
ТОЭ3 / Примеры решения задач по Теме 1
.pdf
ПРИМЕР РЕ ЕНИ ЗАДАЧ
ТЕМА 1. ЭКВИВАЛЕНТН Е ПРЕОБРАЗОВАНИ В ЛИНЕ Н ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ЦЕП . МЕТОД УРАВНЕНИ КИР ГОФА
Вводные положения
Ток I и напряжение Uab участка ab, имеющего электрическое сопротивлениеR (рис. 1.1, а), связаны законом Ома: Uab = RI. Вели-
чину, обратную сопротивлению, называют электрической проводимостью: G =1R . Закон Ома применяется для ветви или для однокон-
турной схемы; при его написанииследует прежде всеговыбрать произвольно некоторое положительное направление тока. Для ветви, не содержащей ЭДС (например, для ветви ab на рис. 1.2), при положительном направлении тока от точки a к точке b
|
|
|
|
I = (ϕa − ϕb ) Rab =Uab Rab , |
|
|
|
|
||||
где ϕa |
и ϕb |
– потенциалы точек a и b; Uab – разность потенциалов |
||||||||||
(напряжение) между точками a и b; Rab = R4 + R5 . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
а |
а |
|
а |
|
а |
|
I |
а |
|
|
|
|
E |
|
R |
|
|
I |
|
|
||
|
|
|
Uab |
|
|
|
|
|
Uab |
|||
|
R |
Uab |
I |
Uab |
|
Uab |
|
G = |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
R |
|
||
|
|
|
I |
|
|
|
|
J |
|
|
||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b |
b |
|
b |
|
b |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
|
д) |
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
а |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
R3 |
|
R8 |
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
E1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E3 |
|
|
|
I |
R10 |
R |
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
I1 |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
U 2 |
|
||
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
||||
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.2 |
|
|
|
|
|
|
1
Для ветви схемы, содержащей ЭДС и резисторы, например, для ветви acb на рис. 1.2:
I |
= ϕa −ϕb + ∑ E |
= |
Uab + E1 − E2 |
, |
|
||||
1 |
Racb |
|
Racb |
|
|
|
где Racb = R1 + R2 + R9.
Первый закон Кирхгофа:
n
∑ Ik = 0 .
k =1
Второй закон Кирхгофа:
n |
n |
∑Uk = 0 |
либо ∑ Ek |
k =1 |
k =1 |
n
= ∑ Rk Ik .
k =1
Для написания первого закона Кирхгофа необходимо задаться положительными направлениями токов каждой ветви. Токи, направленные к узлу, принимаются положительными, а направленные от узла – отрицательными (или наоборот). Для написания второго закона Кирхгофа необходимо произвольно выбрать положительное направление обхода контура. Со знаком «+» берут падения напряжения в тех ветвях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода (независимо от направления ЭДС в этих ветвях), а со знаком «–» берут падения напряжения в тех ветвях, в которых положительное направление тока противоположно направлению обхода. Величины ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода(независимо от направления тока, протекающего через них), принимаются положительными, а ЭДС, направленные против выбранногонаправления обхода, – отрицательными.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать контуры, не содержащие источников тока !
Идеальный источник электродвижущей силы характеризуется напряжением U ab , которое не зависит от тока I и называется элек-
тродвижущей силой E (рис. 1, б): Uab = E.
Реальный источник электродвижущей силы имеет внутреннее сопротивление и изображается схемой последовательного соединения ЭДС E и внутреннего сопротивления R (рис. 1.1, в).
2
Идеальный источник тока: ток J источника не зависит от напряжения U ab ; внутренняя проводимость источника тока равна нулю,
сопротивление источника тока бесконечно велико (рис. 1.1, г). Реальный источник тока (с внутренней проводимостью
G = 1R ) может быть изображен в виде параллельной схемы, содер-
жащей источник тока J и проводимость G (рис. 1.1, д).
Переход от схемы реального источника ЭДС к эквивалентной схеме реального источника тока осуществляется по формулам:
J = ER, E = J
G , R = 1
G.
Эквивалентные преобразования схем не должны привести к из-
менению токов или напряжений на участках схемы, не подвергшихся преобразованию.
Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным: эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений, т. е.
n
Rэк = ∑ Rk .
k =1
При этом сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним и тем же током (например, на рис. 1.2 последовательно соединены сопротивления R1, R2 и R9 ).
Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным: эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений определяется по формуле
1 |
n |
1 |
n |
|
= ∑ |
или Gэк = ∑Gk . |
|||
Rэк |
|
|||
k =1 Rk |
k =1 |
При этом сопротивления соединены параллельно, если все они при-
соединены |
к одной паре узлов, |
например, |
сопротивления |
R45 = R4 + R5 |
и R10 (см. рис. 1.2). |
|
|
При параллельном соединении n ветвей (рис. 1.3, а) ток каждой из ветвей вычисляется через ток I неразветвленной части схемы:
Ik = I |
Gk |
. |
n |
||
|
∑Gk |
|
|
k =1 |
|
3

В частном случае двух параллельных ветвей (рис. 1.3, б):
I2 = I1 |
|
G3 |
= |
I1 |
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
I3 = I1 |
|
G3 |
|
= I1 |
|
|
|
R3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
G |
2 |
+ G |
R |
+ |
R |
G |
2 |
|
+ G |
|
R |
+ R |
|||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
R1 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
U |
|
|
R |
|
|
R3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
Il |
|
|
|
I |
n |
|
|
I2 |
|
|
I3 |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
Рис. 1.3
Преобразование треугольника сопротивлений (рис. 1.4, а) в эквивалентную звезду сопротивлений(рис. 1.4, б) производится по формулам:
R1 = |
R12 R31 |
; R2 |
= |
R23R12 |
; R3 |
= |
|
R31R23 |
|
. |
R12 + R23 + R31 |
R12 + R23 + R31 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
R + R + R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
23 |
31 |
|
Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений производится по формулам:
R = R + R + R1R2 |
; |
R = R + R + |
R2 R3 |
|
; |
R = R + R + |
R3R1 |
. |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
12 |
1 |
2 |
R3 |
|
23 |
2 |
3 |
R1 |
|
|
31 |
3 |
1 |
R2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R31 |
|
|
|
R12 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
R2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
R23 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4

Баланс мощностей: для любой замкнутой электрической схемы сумма мощностей PИ , развиваемых источниками электрической энергии,
равнасумме мощностей PП , расходуемых вприемниках энергии, т. е.
|
∑PИ = ∑PП |
или ∑(Ek Ik |
+Uk Jk )= ∑Ik2 Rk . |
|
Здесь |
∑Ek Ik – алгебраическая сумма, |
в |
которойположительны те |
|
слагаемые, для которых направления ЭДС |
Ek и соответствующего |
|||
тока |
I k совпадают(в |
противном случаеслагаемое отрицательно); |
∑Uk Jk – алгебраическая сумма, в которой положительны те слагаемые, для которых напряжение на источнике тока и его ток J k противонаправлены; в противном случае слагаемое отрицательно; ∑Ik2 Rk –
арифметическая сумма, в которой учитываются как внешние сопротивления, так и сопротивления самих источников энергии.
Примеры решения задач
Эквивалентные преобразования в электрических цепях
1. Для схемы рис. 1.1.1 найти эквивалентные сопротивления
между зажимамиa и b, с и d, |
d и b, если |
R1 = 6 Ом; R2 =5 Ом; |
|||||||||||||||||
R3 =15 Ом; R4 = 30 Ом; R5 = 6 Ом. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
d |
|
|
|
|
|||||
a |
|
R1 |
|
|
R2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1.1
Решение
Рассчитаем эквивалентное сопротивление Rab . Расчет начинаем
с элементов, наиболее удаленных от зажимов a и b, а именно с сопротивлений R4 и R5 , которые присоединены параллельно к узлам b и d.
Эквивалентное сопротивление участка bd равно
5

R4,5 |
= |
R4 R5 |
= |
30 |
6 |
= 5 Ом. |
|
R4 + R5 |
30 + 6 |
||||||
|
|
|
|
Сопротивление R4,5 соединено последовательно с R2 (рис. 1.1.2). Общее сопротивлениеучастка cbd равно
R′ = R2 + R4,5 = 5 +5 =10 Ом.
Эквивалентная схемы показана на рис. 1.1.3. Схема состоит из сопротивления R1 , последовательно с которым на участке cb соединены два
параллельных сопротивления R′ |
и R3 : |
|
|
|||
|
R′R |
|
|
10 15 |
|
|
R = |
3 |
= |
|
|
= 6 |
Ом. |
|
|
|
||||
cb |
R′+ R |
|
10 +15 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
Эквивалентное сопротивление Rcb соединено последовательно с сопротивлением R1 (рис. 1.1.4). В итоге имеем:
Rab = R1 + Rcb = 6 + 6 = 12 Ом.
R1 |
c |
R2 |
d |
a |
R1 |
c |
|
R1 |
a |
|
|
|
a |
||||
|
|
R3 R4,5 |
|
|
|
R |
R′ |
Rcb |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
b |
|
|
|
b |
|
|
|
b |
|
Рис. 1.1.2 |
|
|
Рис. 1.1.3 |
|
Рис. 1.1.4 |
c |
R2 |
d |
d |
|
c |
||
|
|
|
R 2 |
R3 |
R4,5 |
|
|
|
|
b |
R′′ |
|
|
|
|
Рис. 1.1.5 |
|
Рис.1.1.6 |
6

Рассчитаем эквивалентное сопротивление Rcd . На его величину сопротивление R1 не влияет. В данном случае схема содержит уча-
сток bd, который был рассмотрен в предыдущем случае. Его эквивалентное сопротивление R4,5 было найдено выше. Это сопротивление
соединено последовательно с сопротивлением R3 (рис. 1.1.5):
R′′ = R3 + R4,5 =15 +5 = 20 Ом.
Сопротивление Rcd состоит из двух параллельно соединенных сопротивлений R2 и R′′(рис. 1.1.6):
|
R R′′ |
|
5 20 |
|
|
|
R = |
|
2 |
= |
|
= 4 |
Ом. |
|
|
|
||||
cd |
R |
+ R′′ |
|
5 + 20 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
Рассчитаем сопротивление Rdb . По отношению к зажимам d и b схема состоит из трех параллельно соединенных сопротивлений R5 ,
R4 и R2,3 = R2 + R3 = 5 +15 = 20 Ом (рис. 1.1.7 и 1.1.8) .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
R2 |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
R5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1.1.8 |
||||||||||||||||
С учетом этого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
= |
1 |
|
|
+ |
1 |
+ |
|
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
|
1 |
|
= |
|
|
1 |
См, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
R |
|
R |
|
R |
|
30 |
20 |
|
4 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
db |
|
|
5 |
4 |
|
|
|
|
2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
откуда Rdb = 4 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. Найти |
|
распределение |
токов |
|
в |
|
схеме |
рис. 1.2.1, если |
||||||||||||||||||||||||||||||||
R1 = R2 = 0,5 Ом; |
R3 = 6 Ом; |
R4 = 6 Ом; |
R5 = R6 =1 Ом; R7 = 2 Ом; |
а напряжение на входе U =120 В.
7

I1 |
R1 |
a |
|
I4 |
|||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
U |
|
|
|
|
R3 |
||||
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
c |
R6 I6
R4
R7
b
R5 I5
Рис. 1.2.1
Решение
Определяем общее сопротивление схемы, заменяя ее отдельные участки эквивалентными сопротивлениями:
|
R = |
(R6 + R7 )R4 |
|
= |
1(+ 2) 6 |
= 2 Ом; |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
ab |
|
R6 |
+ R7 + R4 |
|
1 + 2 + 6 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
R = |
(Rab + R5 )R3 |
= (2 + 1) 6 = 2 Ом. |
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
ac |
Rab + R5 + R3 |
|
2 + 1 + 6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Общее |
или |
|
|
входное |
сопротивление |
схемы |
Rвх = Rac + R1 + R2 = 2 + 5, +0 5, =0 3 Ом.
Ток в неразветвленной части схемы, т. е. на участках с резисторами R1 и R2 ,
I = |
U |
= 120 = 40 А. |
|
||
1 |
Rвх |
3 |
|
Напряжение Uac можно определить двумя способами: 1) Uac = U −(R1 + R2 )I1 =120 −( 5, +0 5,)0 40 = 80 В;
2) Uac = Rac I1 = 2 40 = 80 В. |
|
|
|
||||||
В резисторе R3 |
ток определяется по закону Ома: |
||||||||
|
I3 |
= |
Uac |
= 80 = 13 3, А. |
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
R3 |
6 |
|
|||
В резисторе R5 |
ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 = |
|
Uac |
|
= |
|
80 |
= 26 7, А. |
|
|
|
|
|
1 + 2 |
|||||
|
|
R5 + Rab |
|
8

Проверка: I1 = I3 + I5 , или 40 =13,3 +26,7 А.
Напряжение на участке ab
Uab = Rab I5 = 2 26,7 = 53,4 В
или
Uab =Uac − R5I5 = 80 − 26,7 = 53,3 В.
Врезисторе R4 ток
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
= |
Uab |
= 53,3 =8,9 А. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В резисторах R6 и R7 ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
I6 = |
Uab |
|
|
= 53,3 |
=17,8 А. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
R6 + R7 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Проверка: I5 = I4 + I6 , или 26,7 = 8,9 + 17,8. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3. Определить |
входное сопротивление электрической схемы |
||||||||||||||||||||||||||||||
(рис. 1.3.1) и все токи в ней, если U =114 В; R1 = 30 Ом; R2 = R3 = 10 Ом; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
R4 = 26 Ом; R5 =11 Ом; R6 =10 Ом; R7 = 40 Ом; |
R8 = 50 Ом. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I1 |
|
R1 |
|
|
|
b I4 |
R4 |
|
|
d I7 |
R7 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
R2 |
|
I3 |
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
I6 |
R8 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
I5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I8 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+
U
Рис. 1.3.1
Решение
Заменим эквивалентными звездами треугольники сопротивлений с вершинами в узлах abc и dfg (рис. 1.3.2). Подсчитаем сопротивления r1 , r2 , r3 лучей звезды, эквивалентной треугольнику abc сопро-
тивлений R1, R2, R3:
9

r1 |
= |
|
|
|
R1R2 |
= |
|
|
|
|
|
30 10 |
|
|
|
= 6 |
Ом; |
||||
|
|
R1 |
+ R2 + R3 |
|
|
30 |
+ 10 + 10 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
r2 |
= |
|
|
R1R3 |
|
|
= |
|
|
|
|
30 10 |
|
|
|
= 6 |
Ом; |
||||
|
R1 |
+ R2 + R3 |
|
|
|
30 |
+ 10 + |
10 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
r3 |
= |
|
|
R2 R3 |
|
|
= |
|
|
|
|
10 10 |
|
|
|
= 2 |
Ом. |
||||
|
R1 |
+ R2 + R3 |
|
|
|
30 |
+ 10 + |
10 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Определим сопротивления r4 , r5 , r6 лучей звезды, эквивалент- |
|||||||||||||||||||||
ной треугольнику dfg сопротивлений R6, R7, R8: |
|
||||||||||||||||||||
r4 |
= |
|
|
|
R6 R7 |
|
= |
|
|
|
|
10 40 |
|
|
|
= 4 |
Ом; |
||||
|
R6 |
+ R7 + R8 |
|
|
10 |
+ 40 + |
50 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
r5 |
= |
|
|
|
R6 R8 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
10 50 |
|
|
|
= 5 |
Ом; |
||
|
R6 |
+ R7 + R8 |
|
|
10 |
+ 40 + |
50 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
r6 = |
|
|
|
R7 R8 |
|
= |
|
|
|
|
40 50 |
|
|
|
= 20 Ом. |
||||||
R6 |
+ R7 + R8 |
10 |
+ 40 + 50 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эквивалентное сопротивление всей схемы:
R = r1 + RR′+′RR′′′′+ r6 = 6 + 3636+1818 + 20 = 38 Ом,
где
R′ = r + R + r = 36 |
Ом; R′′ = r + R + r =18 Ом. |
||||
2 |
4 |
4 |
3 |
5 |
5 |
r2
a r1
m |
I |
r3 |
b I4 |
R4 |
d |
I5 |
R5 |
c |
f |
r4
r6 g
n |
r5
+ U
Рис. 1.3.2
10