
ТОЭ3 / Практикум _3 Нелин пост
.pdf
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Занятие1
Цели занятия:
1.Ознакомиться со схемами замещения индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником.
2.Ознакомиться с алгоритмом построения векторной диаграммы индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником.
3.Научиться рассчитывать параметры схем замещения по результатам
опытов.
При расчетах, не требующих особо высокой точности, несинусоидальный режим заменяют синусоидальным. Кривую тока заменяют либо эквивалентной ей синусоидой с тем же действующим значением тока, либо первой гармоникой, пренебрегая высшими, полученными при разложении кривой тока в ряд Фурье. При этом происходит замена нелинейного элемента условно-нелинейным: ВАХ для мгновенных значений будет линейной, для действующих – нелинейной.
Синусоидальную величину можно заменить вращающимся вектором, которому соответствует комплексное число. Становятся возможными расчеты символическим методом, построение векторных диаграмм.
В схеме замещения идеальными элементами (рис. 8.1) учитывают явления, происходящие в реальной катушке.
Рис.8.1
Резистор сопротивлением R учитывает нагрев проводов катушки, сопротивлением Rо – нагрев сердечника.
Индуктивный элемент сопротивлением Xs учитывает ЭДС Es , наведенную магнитным потоком рассеяния, Xо – ЭДС Eо, наведенную
основным магнитным потоком.
Элементы схемы замещения, связанные с сердечником, являются нелинейными.

При некоторых расчетах более удобно использовать эквивалентную схему замещения с параллельным соединением элементов (рис. 8.2).
Рис.8.2
Переход от одной схемы замещения к другой делают по формулам:
R = Gо ; X |
|
= |
Bо |
; |
G = |
Rо |
; |
B = |
Xо |
, |
|
|
|
Z 2 |
|
||||||||
о |
Y 2 |
о |
Y 2 |
|
о |
|
о |
Z 2 |
|||
|
о |
|
|
о |
|
|
о |
|
|
о |
|
где Yо – полная проводимость участка между точками |
1 и 2, Zо – полное |
||||||||||
сопротивление этого участка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.8.3
Уравнение электрического состояния имеет вид
U =Uо + RI + jX s I .
В схеме замещения с параллельным соединением элементов ток раскладывается на две составляющие: реактивную намагничивающую Iμ и активную Iс, учитывающую потери в стали.

Построение векторной диаграммы начинают с вектора основного магнитного потока Фо (рис. 8.3). Наведенная им ЭДС Ео отстает от Фо на
угол 90о. Напряжение Uо = −Eо . Ток опережает основной магнитный поток на угол магнитных потерь δ. Магнитный поток рассеяния Фs совпадает по
фазе с током. Наведенная им ЭДС Es отстает от Фs на угол 90о.
Входное напряжение складывается из трех: Uо, RI и jX sI . Вектор напряжения RI строим из конца вектора Uо параллельно вектору тока I . Вектор напряжения jX sI опережает вектор тока на 90о.
Задача1
Определить параметры схем замещения нелинейной индуктивной катушки с последовательным и параллельным соединением элементов, если подключенные измерительные приборы показывают напряжение U = 200 В, ток I = 5 А, активная мощность P = 300 Вт, частота сети f = 50 Гц, число
витков W = 600, R = 6 Ом, Фm =12 10−4 Вб.
Решение
1. Вычислим полное сопротивление цепи по закону Ома:
Z = UI = 2005 = 40 Ом.
2. Найдем эквивалентное активное сопротивление из формулы активной мощности P = (R + Rо) I 2 :
R + Rо = IP2 = 30025 =12 Ом.
3. Сопротивление нелинейного резистивного элемента
Rо = (R + Rо) − R =12 −6 = 6 Ом.
4. Из суммарного треугольника сопротивлений вычислим эквивалентное индуктивное сопротивление:
Xs + Xо = Z 2 −(R + Rо)2 =31,4 Ом.

5. По формуле трансформаторной ЭДС определим напряжение Uо между точками 1 и 2 схемы замещения:
Uо = Eо = 4,44 f WΦm = 4,44 50 600 12 10−4 ≈160 В.
6. Найдем полное сопротивление Zо между точками 1 и 2 схемы замещения по закону Ома:
Zо = UIо =1605 =12 Ом.
7. Из треугольника сопротивлений участка 1 и 2 вычислим индуктивное сопротивление нелинейного элемента Xо :
Xо = Zо2 − Rо2 =31,4 Ом.
8. Вычислим индуктивное сопротивление линейного элемента
Xs = (Xo + Xs ) − Xo =38,1−31,4 = 6,7 Ом.
9. Вычислим проводимости Gо |
и Bо нелинейных элементов: |
||||
G = |
Rо |
= 0,0059 См; |
B = |
Xо |
= 0,0307 См. |
|
|
||||
о |
Zо2 |
|
о |
Zо2 |
|
|
|
|
Задача2
Определить потери в стали, угол ϕ, параметры схем замещения
индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником, если U =120 В, I = 6 А, P = 450 Вт, R = 6 Ом, Xs =10 Ом.
Решение
1. Вычислим угол ϕ из формулы активной мощности P =U I cosφ:
сos ϕ = |
P |
0,625;= ϕ ≈ 51°. |
|
U I |
|||
|
|
2. Рассчитаем потери в стали. Активная мощность складывается из потерь на нагрев проводов (в меди Pм ) и потерь на нагрев сердечника (в
стали Pст ): P = Pм |
Pст+. Потери в меди связаны с линейным резистивным |
|||
элементом: P = R |
I 2= 6 36= 216 |
Вт. Тогда P = P− P = 450− 216= 234 |
Вт. |
|
м |
|
ст |
м |
|

3. Вычислим активное сопротивление нелинейного резистивного элемента из формулы мощности Pст = Rо I 2 :
Rо = |
Рст |
= |
234 |
= 6,5 |
Ом. |
|
I 2 |
36 |
|||||
|
|
|
|
4. По закону Ома определим полное сопротивление схемы:
Z = UI = 1206 = 20 Ом.
5. Из суммарного треугольника сопротивлений найдем эквивалентное индуктивное сопротивление:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=15,6 Ом. |
|
|
||||
X |
s |
+ X |
o |
= Z |
2 −(R + R )2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|||||
Тогда Xо = (Xs + Xo ) − Xs |
=15,6 −10 =5,6 Ом. |
|
|
|
|||||||||||
6. Вычислим проводимости Gо |
и Bо нелинейных элементов: |
|
|
||||||||||||
G = |
Rо |
= 0,088 |
См; |
B = |
Xо |
= 0,076 См. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
о |
|
|
Zо2 |
|
|
|
|
|
о |
|
Zо2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Следующую задачу решите самостоятельно. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача3 |
|
|
|
|
|
|
|
Найти параметры схемы замещения нелинейной катушки R1 |
Rо, Xs |
и |
|||||||||||||
Xо , если приборы показывают |
напряжение |
U1 =100 В, ток |
I1 = 5 |
А, |
cosφ1 = 0,7. При исследовании той же катушки, но без сердечника, приборы показывают U2 =100 В, I2 =10 А, cosφ2 = 0,9 .
Ответ: R = 9 Ом, Xs = 4,4 Ом, Rо =5 Ом, Xо = 9,9 Ом.