Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математика / Вопросы_Черн_ЗО_1сем

.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
15.04.2015
Размер:
41.47 Кб
Скачать

Вопросы

к экзамену (зачету) по математике, 1семестр для студентов заочной (полной и сокращенной) формы обучения инженерно-технических и

экономических специальностей

  1. Базис и координаты вектора. Операции над векторами в координатной форме.

  2. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами. Условие ортогональности векторов. Скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе.

  3. Векторное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов в координатной форме. Коллинеарные векторы. Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл векторного произведения векторов.

  4. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Смешанное произведение в координатной форме. Компланарные векторы, условие компланарности трех векторов. Геометрический смысл смешанного произведения векторов.

  5. Понятие об уравнениях поверхности и линии. Канонические равнения сферы, эллипсоида, цилиндра, конуса, однополостного и двуполостного гиперболоида, эллиптического и гиперболического параболоида. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы, их геометрические свойства: директриса, фокус, эксцетриситет.

  6. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве: векторное и скалярное параметрические уравнения прямой, каноническое уравнение прямой и уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

  7. Уравнение плоскости с заданным вектором нормали; векторное и скалярное параметрические уравнения плоскости. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках и нормированное уравнение плоскости.

  8. Угол между плоскостями, между прямой и плоскостью, между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, плоскостей и прямой и плоскости.

  9. Расстояние от точки до прямой и от точки до плоскости. Расстояние между непараллельными прямыми.

  10. Матрицы. Действия над матрицами и их свойства. Примеры.

  11. Определители и их основные свойства. Примеры вычисления определителей.

  12. Системы линейных уравнений. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы. Обратная матрица и матричный способ решения невырожденной системы. Решение невырожденной системы по формулам Крамера. Примеры.

  13. Метод Гаусса. Пример. Базисный минор и ранг матрицы. Теорема

Кронекера-Капелли.

  1. Предел функции в точке и в бесконечности. Односторонние пределы функции. Теоремы о пределах: предел суммы, произведения и частного. Первый и второй замечательный пределы.

  2. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва функции.

  3. Понятие обратной и сложной функций. Теорема о непрерывности сложной функции.

  4. Бесконечно большие и бесконечно малые функции и их сравнение. Ограниченные функции. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел. Теорема о представлении функции, имеющей предел.

  5. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования: (С)′; (СU)′; (U±V)′; (UV)′; (U/V)′. Производные сложной и обратной функций. Таблица производных.

  6. Дифференцируемость функции и его следствия. Левая и правая производные функции. Дифференциал функции и его геометрический и физический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Инвариантность формы 1-го дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Физический смысл второй производной.

  7. Производные функций, заданных неявно и параметрически. Примеры.

  8. Теоремы Роля, Лагранжа и Коши.

  9. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя. Примеры.

  10. Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложений , , .

  11. Возрастающие и убывающие функции; условия возрастания и убывания функции.

  12. Локальный экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Критические точки. Достаточные условия экстремума (теоремы).

  13. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба. Достаточное условие выпуклости и вогнутости функции.

  14. Асимптоты кривой. Общая схема исследования функции.

Составил: доцент Черниченко Ю.Д.

Соседние файлы в папке Математика