Операция «а тогда и только тогда, когда в» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ↔ В, А ~ В.

Таблица истинности:

A	B	А↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Приведем примеры операции эквивалентности:

1.  День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом;

2.  Добиться результата в спорте можно тогда и только тогда, когда приложено максимум усилий.

 

Приоритет логических операций

• Действия в скобках

• Инверсия

• Конъюнкция ( & )

• Дизъюнкция ( V )

• Импликация ( → )

• Эквивалентность ( ↔ )

 

Билет №5.Понятие алгоритма. Свойства алгоритма.

Почти во всех сферах жизни человеку приходится иметь дело с инструкциями (предписаниями, рецептами, правилами), в соответствии с которыми можно или нужно что-то сделать. В математике для решения типовых задач мы используем определенные правила, описывающие последовательности действий. Обычно любые инструкции и правила представляют собой последовательность действий, которые необходимо выполнить в определенном порядке. Формулируя понятие алгоритма, различные авторы сходятся в том, что алгоритм – это точное предписание исполнителю совершить определенную последовательность действий для достижения поставленной цели за конечное число шагов.

Однако, прежде чем мы окончательно определимся с понятием алгоритма, позвольте рассказать Вам известный программистский анекдот на тему алгоритма:

«Что нужно сделать, чтобы вскипятить чайник? – Разжечь огонь, налить воду в чайник, поставить его на огонь и довести воду до кипения. А что делать, если огонь уже горит, а вода налита? – Потушить огонь, слить воду, далее смотри алгоритм».

Забавно? Вы почувствовали, что алгоритм должен быть связан еще и с исходными данными?

Алгоритм - это точное описание способа решения задачи в виде конечной последовательности однозначных действий, позволяющее получить решение задачи, однозначно определяемое исходными данными. Свойства алгоритма. 1. Дискретность (раздельность). Алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) этапов.  2. Детерминированность (определенность). Любое действие должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае). Выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче. 3. Конечность. Каждое действие и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения); 4. Массовость. Означает, что алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма; 5. Результативность. Состоит в том, что за конечное число шагов алгоритм либо должен приводить к решению задачи, либо после конечного числа шагов останавливаться из-за невозможности получить решение с выдачей соответствующего сообщения. Билет №6. Основные элементы блок-схем. Стандарты, регламентирующие нормы изображения алгоритмов и блок-схем. Обратите внимание, что при вычерчивании блок-схемы следует выполнять требования ГОСТ: используемые блоки имеют строгую конфигурацию (см. табл.10.1); блоки вычерчиваются с соблюдением стандартной пропорции отношения высоты элемента к его ширине (для большинства элементов это отношение 2:3); блок-схема – это не место для размещения операторов языка, она не связана с конкретным алгоритмическим языком. блоки соединяются линиями, параллельными краям листа, и показывают структуру всего алгоритм (обязательны стрелки при указании направления движения вверх и налево). Существуют еще формы записи, которые можно отнести к графическим – это структурограммы. Они имеют прямоугольную форму. Действия располагаются друг под другом.  Применяется крайне редко, поскольку несмотря на наглядность становится необычайно громоздкой даже для сравнительно небольших алгоритмов. Приведенная на рис. 10.1.структурограмма осуществляет суммирование положительных чисел из 10 возможных данных. Рис. 10.1. Пример структурограммы. Таблица 10.1 Основные блоки, используемые в блок-схемах. Обозначение Наименование  Назначение Завершение Для обозначения начала и конца алгоритма  Пропорция (1:3) Процесс Применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Представление отдельных операций достаточно свободно. Пропорция (2:3) Решение   Используется для обозначения переходов управления по условию. В таком блоке должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.  Пропорция (2:3) Модификация Блок цикла. Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения.  Пропорция (2:3) Предопределенный процесс  Используется для указания обращений к библиотечным подпрограммам и вспомогательным алгоритмам, существующим в виде самостоятельных  Пропорция (2:3) Данные Блок ввода – вывода данных, не связанный с физическим устройством.  Пропорция (2:3) Дисплей Блок ввода-вывода данных с дисплея Пропорция (2:3) Магнитный диск Блок ввода-вывода на  магнитный диск Пропорция (2:3) Документ Вывод на принтер Пропорция (2:3) Узел Используется для обозначения разорванных линий в запутанных блок схемах. Пропорция (1:1)

Линейные, разветвляющиеся, цикличные, комбинированные алгоритмы.

В любой сколь угодно сложной блок-схеме можно выделить не только отдельные блоки, но и совокупности блоков, реализующие следующие виды алгоритмов: линейный, разветвляющийся, циклический.

Линейный алгоритм (следование).

Это расположение действий друг за другом (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Линейный алгоритм.

Примером линейного алгоритма для знакомых Вам задач, ранее решенных в MS Excel, является расчет зарплаты, где для определения суммы выплаты необходимо последовательно вычислить Заработок по окладу Премию  Выплату за стажНалог, т.е. последовательно переходить от столбца к столбцу.

Разветвляющийся алгоритм.

Это выбор действия в зависимости от выполнения какого-нибудь условия (рис. 10.3).

Рис. 10.3. Разветвляющийся алгоритм.

Он может быть представлен в двух формах: полной или неполной (в соответствии с условием  либо будут выполнены действия, имеющиеся в ветви, либо начнут сразу выполняться действия, расположенные после ветвления).

Пример.

С алгоритмом условия Вы встречались неоднократно в MS Excel: 

=ЕСЛИ(C2= “Россия”; 0; D2*10%)

Блок-схема представлена на рис. 10.4.

Рис. 10.4. Пример ветвления.

Циклический алгоритм.

Это неоднократное повторение каких-либо действий (рис. 10.5).

Рис. 10.5. Циклический алгоритм.

Принято различать 2 вида циклов:

1. Цикл – ДО. Тело цикла размещается до проверки условия его окончания.  Цикл выполнится хотя бы один раз.

2. Цикл – ПОКА. Тело цикла размещается после проверки условия его окончания. Цикл может не выполниться ни одного раза.

Циклические алгоритмы – это основа использования компьютеров!

Вспомните, как трудно заполнялась Вами первая расчетная строка таблицы, но все труды окупались в момент протягивания формул для всей таблицы – это было ЦИКЛИЧЕСКОЕ копирование.

Комбинированный алгоритм.

Для реализации  практически любой задачи потребуются одновременно все указанные виды алгоритмов. Алгоритм, который содержит несколько структур одновременно, называется комбинированным. На рис. 10.6 приведена блок-схема, реализующая алгоритм расчета арифметического среднего среди положительных значений для любого числа N чисел.

Рис. 10.6. Комбинированный алгоритм.

Участки алгоритма, соответствующие блокам 1-3 и 8-10 – алгоритм следования.

Участок алгоритма, соответствующий блокам 4-7 – циклический алгоритм.

Участок алгоритма, соответствующий блокам 6-7 – алгоритм ветвления.