Лабы / Лабы (Бажанов) / Лаба 3

Московский Государственный Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Лабораторная работа №3.

Обработка результатов измерений с многократными наблюдениями.

Выполнили:

Арсентьев Е. В.

Сакач Н. В.

Чередник А. Е.

Проверили:

Бажанов Е. И.

Смирнова М. А.

Москва 2002

Цель работы: ознакомление с методикой определения результатов измерения с многократными наблюдениями.

Продолжительность работы: 4 часа.

Аппаратура: персональный компьютер.

^{Лабораторное задание.}

1. Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

2. Определить оценку математического ожидания и оценку среднего квадратического отклонения для заданной выборки.

3. Проверить выборку на наличие промахов.

4. Проверить нормальность распределения выборки по критерию Х² Пирсона.

5. Определить и записать результаты измерения по МИ 1317-87.

Произведём расчёт математического ожидания, среднее квадратическое отклонение:

1). M [x] = 13.09636

D [x] = 1.51457

[x] = 1.23068

 [M(x)] = 0.22853

3 [x] = 3.69204

Обнаружен промах. Исключим его и подсчитаем ещё раз.

2). M [x] = 13.04477

D [x] = 1.54218

 [x] = 1.24184

 [M(x)] = 0.22762

3[x] = 3.72552

Промахов не обнаружено.

Используя одну из формул: L= log 2 (n + 1); L=5*lg n; L=n; найдём, что число интервалов равно 6.

Разбиение произведём произвольно, в пределах 3.

1: 1.1000

2: 1.6000

3: 2.0000

Получим гистограмму следующего вида

Проверим гипотезу, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению с помощью критерия Х² Пирсона. Для этого подсчитаем теоретическое и практическое число попаданий результатов измерений в интервалы (N и N’). N’ – практическое - ищется непосредственно из гистограммы, а N – теоретическое – с помощью доверительной вероятности.

Nj = Pj*n, где Pj = ();  = x/[x]

1 =1.1/1.24184= 0.9 P1 = 0.315

2 = 2.7/1.24184 = 2.2 P2 = 0.170

3 = 3.2/1.13636 = 2.9 P3 = 0.015

1: N1 = N2 = P1*n = 0.315*29 = 9.45

2: N3 = N4 = (P2-P1)*n = (0.170-0.315)*29 = 4.21

3: N5 = N6 = (P3-P2)*n = (0.015-0.170)*29 = 0.45

Из этого следует, что

N1 = N2 =10

N3 = N4 = 5

N5 = N6 =1

Длина	N’	Вероятность	N	Длина	N’	Вероятность	N
1.1	10	0.315	9.45	1.1	10	0.315	9.45
1.6	5	0.170	4.21	1.6	5	0.170	4.21
2.0	1	0.015	0.45	2.0	1	0.015	0.45

X² = (11 – 10)²/11 + (11 – 10)²/11 + (3 – 5)²/3 + (3 – 5)²/3 + (1 – 1)²/1 = 2.85

X² = 3.58232 (на компьютере) Х²тр = 6.251

Сравним X²пр. и X²тр., получим, что X²пр. < X²тр. Из этого следует, что нет оснований отвергнуть теорию, что данное распределение принадлежит нормальному закону.

Вычислим доверительные границы погрешности:

A = t*[A] , где t – коэффициент Стьюдента.

A = 2*0.22673 = 0.45346 Pд = 0.95

R = 13.04477 0.45346

а <= ½ * 10^k-m ( 0.45346 <= ½ * 10^k-m )

k - m = 0; m = k

Кол - во значащих цифр:

13 = 1*10¹ + 3*10⁰ ; k = m = 1; h = m + 1 = 2

R = 13.0  0.5 P =0.95

Вывод:

В результате работы с выборкой мы обнаружили промах, при помощи ЭВМ вычислили оценку математического ожидания и СКО. Путём сравнения гистограмм проверили нормальность распределения выборки по критерию Пирсона. В результате сравнения X²пр. и X²тр. Выяснили, что при заданном уровне значимости нет оснований отвергнуть гипотезу о том, что данное распределение принадлежит нормальному закону. Определили количество значащих цифр, заслуживающих доверие.