10 блок_ Шуляков_планирование эксперимента / Метод конфигураций

Пусть

X 1

= (х , х

20

,..., х

n0

)

– точка из которой начинается поиск, а

х

> ε

0

10

i

y1+

в точке:

X 1+ = (х

+ Dx , х ,..., х

)

.

1

1

10

1

20

n0

Это

значение y11+ сравнивается с

исходным

у0.

Если

y11+ > y0 ,

то

совершается переход из X01

в точку X11+ , после чего эта точка обозначается как

X11 . Если же y11+ £ y0 , то производится следующая операция.

2) Определяется значение

y1−

в точке:

X 1− = (х - Dx , х

20

,..., х

n0

)

.

1

1

10

1

Если

в

результате

сравнения y11−

с у0

оказалось,

что

y11− > y0 ,

то

ì

+ Dx1, x20 ,..., xn0 ),

при

1+

> y0

ï(x10

y1

X

11 = í(x10 - Dx1, x20 ,..., xn0 ),

при

y11− > y0

.

ï(x

, x ,..., x

n0

),

при

y1+

, y1− £ y

î

10

20

1

1

0

3)

В качестве исходной выбирается точка

X11 , y11 . Далее оценивается

значение

y1+

в точке

X

1+

:

X

1+

= (х

, х + Dx ,..., х

)

, которое сравнивается со

2

2

2

11

21

2

n1

значением y11 . Если

y12+ > y11 , то совершается переход из точки X11 в точку X21+ ,

которая обозначается как X21 . Если y12+ £ y11 , то

4)

X 1−

= (х , х

21

- Dx ,..., х

)

, →

y1−

2

11

2

n1

2 .

Затем сравнение:

y12− > y11 → переход из X21− в X21 ,

y12− £ y11

→ возврат к прежней точке

X11 и рассмотрение переменной х3. Т.е. в

результате получается следующая отправная точка:

ì(x11, x21 + Dx2 ,..., xn1 ) = X21+ ,

при

y21+ > y11

X

1

ï

, x21 - Dx2 ,..., xn1 ) =

1−

,

при

1−

1

.

2

= í(x11

X2

y2

> y1

ï

, x21,..., xn1 ) =

1

,

при

1+

1−

1

î(x11

X2

y2

, y2 £ y1

Описанная процедура повторяется для всех факторов х3, х4, …,хn и

позволяет получить точки X11 ,

X21 ,…,

Xn1 .

X21+ = (−0,15;0,15) , → y12+ = 34,5 > у11−

– не подходит,

X21− = (−0,15;−0,15) , → y12− = 27,6 < у11− – подходит.

Т.е. принимаем

X21 = X21− = (−0,15;−0,15) , y12− = 27,6 . Очевидно,

что точка

X21 выступает в роли

Xn1 (n=2) и, следовательно, данная операция завершает

первый цикл.

Рассмотрим отрезок X01 , X21

на продолжении которого где-то находится

точка

X02 → ее

нужно

найти.

Координаты точек

X01 ,

X21 и

X02

связаны

зависимостями:

(1+ а)хi12 = хi20 + ахi10 , где а – показатель отношения, в котором

точка

X21

делит отрезок [ X01 ,

X02 ]. Для определенности выберем

а = 2 . Тогда

получим X02 = (−0,45;−0,45) → y02

= 20,8.

3) Второй цикл начинается с проверки:

X

2+

= (−0,3;−0,45)

, →

y2+

= 21,1 > у

2

– не подходит,

1

1

0

X

2−

= (−0,6; −0,45)

, →

y2−

= 22,8 > у2

– не подходит.

1

1

0

Т.е. исходной точкой остается X02 , переход осуществить не удалось.

4) Делаем шаги по второй переменной:

X22+ = (−0,45;−0,3) , → y22+ = 23,5 > у02

– не подходит,

X22− = (−0,45;−0,6) , → y22− = 20,4 < у02

– подходит.

Таким

образом,

найдена

точка

X22 = X22− = (−0,45;−0,6) ,

y22

= 20,4 и

второй цикл завершен.

Получим X03

при том же a=2:

X03 = (−0,45;−0,9) ,

y03 =14,2 .

Далее

процесс повторяется

x1

аналогично.

X*

В

результате

возникает

X06

1,2

траектория

движения

к

1

0,9

экстремуму. Последний восьмой

X05

X04

X2

0,6

цикл

реализован при

хi=0,1

и

0,3

3

2

1

0

получена

точка:

X * = (1,0;−2,95) .

-0,3 x2

Далее

проводится

исследование

X03

X02

-0,6

окрестности

этой

точки

и

подтверждается

правильность

решения.