TOE_kursach

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский государственный радиотехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

H ( p) = −86.765

p2 + 2.047 108 p +1.224 1014

+ 2.266 10

p + 2.855 10

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.04.2015

Размер:

914.62 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Выходную величину, в данном случае U2(p), ищем методом узловых потенциалов.

ϕ2 = 0

Eэ

→ U (p) = ϕ .

RГ + R1

pL + R2

+ R3

RГ +

I1(p) = J(p) → Еэ = – 66187 I1(p).

Проведем решение в пакете Mathcad 13, RГ = Rg.

L := 5 10− 6

C := 0.7 10− 9

:= 4 103

:= 3

R3 := 7

Rg := 1332.75

Given

−66187 I1(p)

φ1

+ R1

p L +

Rg + R1

+ R3

p C

.35000e11 p2 + .42857e25

Find (φ1) float ,5

→ (−.62057e24) I1(p) .71639e19 p +

.56717e39 p + .25033e33 p2 + .71469e47

U2(p) := −62.057 1022 I1(p)

35 109 p2 + 71.639 1017 p + 42.857 1023

25.033 1031 p2 + 56.717 1037 p + 71.469 1045

H1(p) := −62.057 10

I1(p)

35 109 p2 + 71.639 1017 p + 42.857 1023

25.033 1031 p2 + 56.717 1037 p + 71.469 1045

−62.057 1022

= −2.479 ×

10− 9

56.717 10 37

= 2.266 ×

10 6

25.033 1031

25.033 10 31

71.469 1045

= 2.855 ×

25.033 1031

H2(p) := −2.479 ×

10− 9 35 109 p2 +

71.639 1017 p + 42.857 1023

p2 + 2.266 106 p +

2.855 1014

Выражение для Н2(p), а значит и окончательное выражение для ПФ анализируемой схемы, получилось такое же, как и при расчете по полной схеме (3):

Представим полученную ПФ (3) в следующем виде:

	p2	+ 2.047 108 p +1.224 1014		F ( p)
H ( p) = −86.765			=	1		, M = –86.765.
	p2 + 2.266 106 p + 2.855 1014			F2	( p)

Найдем нули и полюса ПФ. Корни уравнения F1(p) = 0 – нули ПФ, а корни уравнения F2(p) = 0 – полюса ПФ.

F1(p ) := p 2 + 2.047 108 p + 1.224 1014 F2(p ) := p2 + 2.266 106 p + 2.855 1014

F1(p)	solve ,p		−.20410e9	F2(p)	solve ,p		(−.11330e7)	−	.16859e8 i
	float,5	→			float ,5	→
			−.59971e6				(−.11330e7)	+	.16859e8 i

Полюсы px1,2 = (−1.133 ± j16.859) 106 1c = −α ± jωсв .

Число полюсов ПФ соответствует числу накопителей в схеме. Полученные значения полюсов ПФ могут быть достаточно просто

проверены:

полюсная

добротность

QП

св

16.859 106

= 7.44 и

2 1.133

106

2α

добротность цепи, рассчитанной по схеме рис. 8,

5 10−6

0.7 10−9

Q =

= 7.45 ,

+ R

+ R +

ρ2

3 + 7 +

84.515

вн Г

+ RГ

4000 +1333

практически совпадают; частота свободных колебаний при достаточно большой добротности цепи должна быть примерно равна резонансной

частоте:	ω	р	=	1 =	1	=16.903 10	6 1	≈ ω	св	.

				LC	5 10−6 0.7 10−9		с

2. Получение выражений для АЧХ и ФЧХ

Для получения выражений АЧХ и ФЧХ необходимо вместо p в выражение (3) для ПФ Н(р) подставить jω и полученное выражение преобразовать к показательной форме:

H ( jω) = H ( p) p= jω = H (ω) e jϕ(ω)

H ( jω) = −86.765

( jω)2 + 2.047

108

jω +1.224 1014

( jω)2 + 2.266

106

jω + 2.855 1014

= −86.765

(1.224

1014 −ω2 ) + jω 2.047 108

(2.855

1014 −ω2 ) + jω 2.266 106

2.047 108 ω

86.765 e j180

(1.224 1014 −ω2 )2

+ (ω 2.047 108 )2

j arctg

−ω

1.224 10

2.226 106 ω

j arctg

−ω

(2.855 1014 −ω2 )2 + (ω 2.266 106 )2 e

2.855 10

H (ω) = 86.765 (1.224 1014 −ω2 )2 + (ω 2.047 108 )2

(Ом),

(2.855 1014 −ω2 )2 + (ω 2.266 106 )2

ϕ(ω) =180

+ arctg

2.047 108 ω

− arctg

2.226 106 ω

1.224

−ω

2.885 10

При вычислениях значения каждого из арктангенсов, входящих в выражение для ФЧХ, берутся в соответствии со знаками действительной и мнимой частей.

Построим графики АЧХ И ФЧХ в пакете Mathcad 13 (рис. 9 и 10).

substitute ,p

i ω→ (−86.765)

(−1.) ω2

+ .20470e9

i ω + .12240e15

Hj(ω) := H(p)

float ,5

(−1.)

ω2

+ .22660e7

i ω + .28550e15

H(ω) :=

Hj(ω)

φ(ω) := arg(Hj(ω))

180

φ(ω) :=

φ(ω) + 360 if −ω2 + .28550e15> 0

φ(ω) otherwise

ω := 1,5 105..108

8000

Н (ω=0) = 37.198

6000

Н (ω→∞) = 86.765

H(ω)4000

Ом

2000
0												Рис. 9
0	.	7	.	7	.	7		.	7	.		8
0	.	7	.	7	.	7	8	.	7	.		8
0	2 10		4 10		6 10		8	10		1 10
					ω, 1/c
300
260												ϕ (ω=0) = 180°
220												ϕ (ω→∞) = 180°
φ(ω), °
180
140
100												Рис. 10
100	.	7	.	7	.	7		.	7	.	8
0	.	7	.	7	.	7		.	7	.	8
0	2 10		4 10		6 10		8 10			1 10

ω, 1/c

3. Расчет переходной h(t) и импульсной g(t) характеристик

Получение выражений для переходной h(t) и импульсной g(t) характеристик основано на переходе от изображения к оригиналу на основе теоремы разложения:

−1	H ( p)			−1	{H ( p)}.
h(t) = L			и	g(t) = L
		p

Заметим, что если степень числителя изображения равна степени знаменателя, то предварительно необходимо выделить целую часть и найти оригиналы от целой части и остатка.

Расчет переходной характеристики h(t)

H ( p)

−86.765 ( p2

+ 2.047 108 p +1.224 1014 )

F ( p)

( p

2.266 10

p +

)

p F ( p)

F ( p)

2.855 10

Так как корни знаменателя F3(p) p1 = 0 и

2,3

= (−1.133 ± j16.858) 106

= −α ± jω

св

, то вид искомой h(t):

h(t) = A e p1 t

+ 2A

e−α t cos(ω

св

t +ϕ),

F1( p1)

где

A =

;

F1( p2 )

= А еjϕ ,

= (−1.133 + j16.858) 106 .

F ′

( p )

F ′( p

)

F3′( p) = 3p2 + 4.532 106 p + 2.855 1014 .

	F (0)		−86.765 1.224 1014
A =	1	=					= −37.2 ,
A =	F3′(0)	=					= −37.2 ,
1				2.855 1014
				2.855 1014
				F	(−1.133 106	+ j 16.858 106 )				еjϕ .
		A2	=	1					= А2		(6)
		A2	=		F ′	( p	2	)	= А2		(6)
					3		2

Проведем вычисление выражения (6) в пакете Mathcad 13.

F1( p ) := −86.765 (p 2 + 2.047 108 p + 1.224 1014 )

F3 ( p ) := p (p 2 + 2.266 106 p + 2.855 1014 )

F3pr (p) := 3 p 2 + 4.532 106 p + 2.855 1014


p2 := −1.133 10 6 +					16.859 10 6 i
			F1(p2)			A2komp = −24.784 + 522.571i
A2komp := F3pr(p2)						A2komp = −24.784 + 522.571i
A2komp := F3pr(p2)
A2 :=		A2komp		180		A2 = 523.158	°
				180		φ = 92.715
φ := arg (A2komp )
	π
	π

h(t) = −37.2 + 2 523.158 e−1.133 106 t cos(16.858 106 t + 92.715o), Ом.

Расчет импульсной характеристики g(t)

H ( p) = −86.765

p2 + 2.047 108 p +1.224 1014

2.266 10

p + 2.855

−175.64

108 p +141.51 1014

F ( p)

= −86.765 +

= −86.765

p2 + 2.266 106 p + 2.855 1014

F2 ( p)

F2(p) = 0 → p

= (−1.133 ± j16.859) 106

= −α ± jω

св

вид искомой g(t):

1,2

g(t) = −86.765 δ(t) + 2A e−α t cos(ω

св

t +ϕ),

F4 ( p1)

A =

= А еjϕ

= (−1.133 + j16.858) 106 .

′( p )

F (−1.133 106 + j 16.858 106 )

= А1 еjϕ .

A1 =

(7)

′( p )

Проведем решение выражения (7) в пакете Mathcad 13.

F4(p) := −175.64108 p + 141.511014

F2( p) := p 2 + 2.266 106 p + 2.855 1014

F2pr ( p ) := 2p + 2.266 106

p1 := −1.133 106 +				16.859 106 i
		F4(p1)			9	9
					A1komp = −8.782× 10	− 1.01i× 10
A1komp := F2pr(p1)					A1komp = −8.782× 10	− 1.01i× 10
A1komp := F2pr(p1)
A1 :=	A1komp		180		A1 = 8.84× 109
A1 :=	A1komp				A1 = 8.84× 109
φ := arg (A1komp )					φ = −173.44 °
φ := arg (A1komp )				π

g(t) = −86.765 δ(t) + 2 8.84 109 e−1.133 106 t cos(16.858 106 t −173.44o)=

= −86.765 δ(t) −17.68 109 e−1.133 106 t sin(16.858 106 t +96.56o),		Ом.
		с
Для проверки правильности полученных результатов сопоставим
выражения для g(t) и h(t). Известно, что:
′	′	(9)
g(t) = [h(t)]= h(0)	δ(t) + h (t).	(9)

h(0) = −37.2 + 2 523.158 cos(92.715o) = −86.762 (Ом),

h′(t) =1046.34 (−1.133 106 ) e−1.133 106 t cos(16.858 106 t + 92.715o) + +1046.34 е−1.333 106 t (−sin(16.858 106 t + 92.715o))16.858 106 =

= −e−1.133 10	6		1185.5 106 cos(16.858 106 t												+ 92.715o) +						=
= −e−1.133 10		t																			=
						10		6	sin(16.858 10					6	t + 92.715				o
			+17639.2			10			sin(16.858 10						t + 92.715					)
				(1185.5		10	6		)	2	+ (17639.2 10				6	)	2	sin(16.858 10				6
= −е−1.333 106				(1185.5		10			)		+ (17639.2 10					)		sin(16.858 10					t +
= −е−1.333 106			t		o							1185.5 10	6											=
				+92.715	o	+ arctg						1185.5 10			)
				+92.715		+ arctg						17639.2 106			)
												17639.2 106

= −e−1.333 106 t 17.68 109 sin(16.858 106 t +96.56o)

g(t) = −86.762 δ(t) −17.68 109 e−1.133 106 t sin(16.858 106 t +96.56o), Омс .

Полная производная h(t) соответствует выражению для g(t) .

Проверяют также соответствие найденных выражений для Н(ω) и h(t) по предельным соотношениям: Н(0) = h(∞) , Н(∞) = h(0) .

Для построения графиков h(t) и g(t) предварительно вычислим значения постоянной времени τ и период колебаний Т:


τ =	1		=		1			= 0.88 10−6 = 0.88 мкс,
	α						106
			1.133
Т =		2 π		=		2 3.14			= 0.37 10−6 = 0.37 мкс.
					16.858 106
		ωсв

По графикам функций h(t) и g(t) также можно проверить правильность полученных выражений, как по соответствию графиков функции и ее производной (при условии одинакового масштаба по времени). Если в момент времени t функция (в нашем случае h(t)) достигает экстремума (минимума или максимума), то ее производная равна нулю (в нашем случае g(t)) – график производной пересечет ось времени в этот момент времени.

Построение графиков h(t) и g(t) проведем в пакете Mathcad 13 (рис. 11 и 12). В качестве пределов изменения времени возьмем

tmin = 0, tmaх = 3τ.

Наличие δ-функции в выражении для импульсной характеристики на графике g(t) показывается стрелкой.

											15
t := 0,10− 9..4 10− 6
							− 1.133 106 t												6						π
h(t) := −37.2 +	2 523.158 e											cos			16.858 10 t					+	92.715				180
h (ω=0) = – 86.765																	h (ω→∞) = – 37.198
1000
500
h(t), Ом 0
500
1000			.			7		.		6		.		6		.		6	.	6		.		6
0		5	.	10		7	1	.	10	6	1.5	.	10	6	2	.	10	6	.	6	3	.	10	6
0		5		10			1		10		1.5		10		2		10		2.5 10		3		10
													t, с
											Рис. 11
	9				− 1.133 106 t												6				π
g(t) := 2 8.84 10			e								cos	16.858			10			t − 173.44			180
2 .1010
1 .1010
g(t), Ом / с 0
–86.765 δ(t)
1 .1010
2 .1010		5 .10 7					1 .10 6				1.5 .10 6				2 .10 6				2.5 .10 6		3 .10 6
0		5 .10 7					1 .10 6				1.5 .10 6				2 .10 6				2.5 .10 6		3 .10 6
													t, с
											Рис. 12

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Схемы активных четырехполюсников

Схема № 1

Схема № 2

Вариант

R0, Ом

100

120

R0', кОм

100

125

Параметры транзисторов

Номер

Y11, См

Y12, См

Y21, См

Y22, См

транзистора

10−3

−10−6

30 10−3

25 10−6

4 10−3

−10−7

0.15

10−4

2 10−3

−5 10−7

0.1

5 10−5

Номер

H11, Ом

H12

H21

H22, мСм

транзистора

200

2 10−4

0.1

800

8 10−4

100

0.3

400

4 10−4

0.2

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Схемы пассивных четырехполюсников


1.													Параметры
1.				Вариант							L,					С,			R,
				Вариант							L,					С,			R,
									мкГн						нФ			Ом
				а							5			0.5				8
				б							10			0.5				12
				в							20			0.75				15
				г							25			1.25				14

2.													Параметры
2.				Вариант								L,					С,		R,
				Вариант								L,					С,		R,
										мкГн						нФ			Ом
				а							5					0.25		10
				б							10					0.75		9
				в							20					0.8		15
				г							25					1.25		12
3.												Параметры
3.		Вариант

								L,					С,				R1,		R2,
							мкГн						нФ				Ом		Ом
				а			5						0.5				3		5
				б			10						0.8				5		4
				в			20						1.2				8		5
				г			25						1.25				5		5
4.
4.				Вариант									Параметры
				Вариант								L,					С,		R,
												мкГн					нФ		Ом
					а						5					0.3		10
					б						10					0.5		12
					в						20					1.2		10
					г						25					1.25		14
5.
5.	Вариант											Параметры
	Вариант						L,						С,				R1,		R2,
						мкГн						нФ				кОм			Ом
			а			5						0.5				10			9
			б			10						0.5				7			9
			в			20						1.2				4			8
			г			25						1.25				8			7

6.
6.		Вариант								Параметры
										Параметры
								L,			С,		R1,	R2,
							мкГн			нФ		кОм		Ом
				а			5			0.25		4		1
				б			10			0.7		5		1
				в			20			1.2		6		1
				г			25			1.25		3		1
7.										Параметры
			Вариант							Параметры
			Вариант					L,			С,		R1,	R2,
								мкГн			нФ		Ом	Ом
					а			5			0.5		5	4
					б			10			0.5		5	14
					в			20			1.2		8	4
					г			25			0.85		15	14
8.
8.					Вариант						Параметры
											Параметры
										L,			С,	R,
									мкГн				нФ	Ом
						а				5		0.25		18
						б				10		0.8		8
						в				20		1.25		15
						г				25		0.75		28
9.
9.		Вариант								Параметры
		Вариант						L,			С,		R1,	R2,
							мкГн			нФ		кОм		Ом
				а			5			0.3		10		8
				б			10			1.3		4		4
				в			20			1.25		6		5
				г			25			0.5		5		10
10.
10.	Вари-							Параметры
								Параметры
					L,			С,			R1,		R2,	R3,
	ант				L,			С,			R1,		R2,	R3,
	ант				мкГн			нФ			Ом	кОм		Ом
	а			5				0.8		10		3		4
	б			10				0.4		10		5		4
	в			20				1.2		8		6		8
	г			25				0.85		4		5		3

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.04.201573.73 Кб37Testy_po_ekonomike_dlya_neekonomistov_1.doc
#
21.03.2016821.25 Кб605testy_po_radioavtomatike (2).doc
#
15.04.2015144.38 Кб110Test_2_s-1.doc
#
21.09.20193.85 Mб172TO SVT lec.doc
#
15.04.2015564.74 Кб39TOE_Izuch_el__el_tsepey.doc
#
15.04.2015914.62 Кб47TOE_kursach.pdf
#
21.03.2016177.66 Кб70trebovaniya_k_magisterskoj_dissertatsii.doc
#
21.03.20169.13 Mб57TsOS_1_chast_zacheta.docx
#
15.04.2015417.28 Кб12UL_TRAZVUKOVYE_KhIRURGIChESKIE_APPARATY.doc
#
03.11.2018346.62 Кб6unit1.doc
#
03.11.201850.69 Кб3unit2.doc