praktikum_1_1Integraly

Таким образом:

1

( −

)+ С =

=

∙

+1

=

2

∙

−

2

=

∙

−

+ .

Ответ:

2

2

интеграл

Пример 18.

Найти∙

−

+ .

∫

∙

Решение.

Пусть

=

,

=

, тогда

.

= −

,

По= ∫

∫

=2∫

−∫

= 2имеем:

= −

,

формуле

= ∙

=

,

=

∙

2

=

=

2

, = 2

2

=

= 2

∙

−2

(−

∙

снова) =2

∙

+2

( )

2

2

2

К полученному интегралу

применяем интегрирование

по частям. Полагая

=

,

=

, получим,

=

−тогда по, = ∫

=2∫

= −2

∫

∙

− ∫

формуле

:

=

∙

= −2

∙

− 2

∙

=

.

2

2

= −2

∙

−2

2

Подставляя этот результат в (1) , получим уравнение с

неизвестным интегралом :

= 2

∙

2

+2 −2

∙

2

−2 ,

12

из которого находим

=

− 2

+ .

5 = 2 ∙

− 4 ∙

,

Примечание:

отыскании

выбрать и

иначе:

,

=

,

Если при− 2

1

+ .

,

= −

1

=

то получим

,

=

= − ∙

+

∙

=−

∙

+

2

(1)

2

2

2

2

Подставляя

в равенство

, получим бесполезное тождество

1

= 2

∙

2

+2 −

∙

2

+

2

; 0 = 0.

Задачи для самостоятельного решения:

Ответ:

Найти интеграл∫ 2√

− √2

+5

Пример 1.

√

+ .

Пример 2.

Найти интеграл

√

−

√ +5

Ответ:

интеграл

∫(

−

)

Пример 3.+Найти2

+ .

∫

. Подстановка

=

.

Ответ:

√

√

√

∫

= 3+4

Ответ:

интеграл

. Подстановка

.

Пример 4. Найти

− .

(3+4

)+ .

∫

∙

Пример 5.

Найти интеграл

Ответ:

−

∙

+ .