Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский государственный радиотехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой_расчет_ФМП

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.04.2015

Размер:

723.04 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Задание 1. Найти область определения функции z f x, y и изобразить еѐ на координатной плоскости.

1.1.

z ln

1.16.

z ln xy

y x

1.2.

z arcsin

1.17.

z ln

z arccos x 2y

1.3.

3x 18 y2

1.18.

x y

1.4.

1.19.

z ln

x 2 y

1.5.

z arccos x

1.20.

z arcsin x2

81 x2

1.6.

1.21.

z ln y

z arccos 4

1.7.

1.22.

z arccos xy2

1.8.

1.23.

z ln x

z ln y

z arcsin xy 2

1.9.

1.24.

1.10.

1.25.

y x

1.11.

z arcsin

1.26.

z ln

		x y					z arccos x
1.12.	z ln					1.27.		2		y
1.12.						1.27.				y
		y x
			y				z ln x2 y		3
1.13.	z arccos			3		1.28.
1.13.	z arccos			3		1.28.
			x

									xy
			2 y						xy
1.14.	z 4 x					1.29.	z arcsin


			x				1		x

			x		y		z ln 2x 2y
1.15.	z arcsin					1.30.
1.15.	z arcsin					1.30.

			y		x

Задание 2. Изобразить на координатной плоскости линии уров-
ня для функции z f																						x, y , придавая								z значения от 5 до 5
через 1.

2.1.	z 5 y											1				x2							1			y2			2.16.	z		1				y2							1					x2			2x 1
2.1.	z 5 y															x2										y2			2.16.	z						y2												x2			2x 1
											4										6										6										9

2.2.	z		1			x2			y2								x 12												2.17.	z		1				x2					1							y2			2 y 9
2.2.	z	3				x2			y2								x 12												2.17.	z	3					x2					3							y2			2 y 9
		3																													3										3

2.3.	z		1			x2			y2								x 9												2.18.	z		1				x2				2x y 7
2.3.	z	5				x2			y2								x 9												2.18.	z	2					x2				2x y 7
		5																													2

2.4.	z		1			x2					1				y2					x 7									2.19.	z		1			x2								1						y2 y 1
2.4.	z					x2									y2					x 7									2.19.	z					x2														y2 y 1
		5									6																				9										25

2.5.	z		1			x 6										1			y2							1		x2	2.20.	z		1						x	2							1					y2 2 y 1
2.5.	z					x 6													y2									x2	2.20.	z								x	2												y2 2 y 1
		2									5										5										25										25

2.6.	z		1		x2						1				y2						1				x 12				2.21.	z		1			x2						1							y2			2 y 14
2.6.	z	4			x2						2				y2						7				x 12				2.21.	z	5				x2						2							y2			2 y 14
		4									2										7										5										2

2.7.	z		1	x2							1			y2						x 4									2.22.	z		1			y2									1				y				1	x 7
2.7.	z			x2										y2						x 4									2.22.	z					y2													y					x 7
		9									8																				2										3										4

2.8.	z 8							2		x					1			x2							1		y2		2.23.	z x2										1		x 2 y 9
2.8.	z 8									x								x2									y2		2.23.	z x2												x 2 y 9
							3				3										7																		2

2.9.	z	1					x		2				1				y2 y 6												2.24.	z		1					x2								1					y2 2x 3
2.9.	z						x		2								y2 y 6												2.24.	z							x2													y2 2x 3
		12									6																				16										16

2.10.	z		1	x2							1			y2						3y 13									2.25.	z		1		x2					y2 2x 9
		5									7																				4

2.11.	z		1	x2							1			y2								2		x 5					2.26.	z		1	x2									1					y2				x 9
		6									7										3										4										5

2.12.	z	1		x2	3		y2	2x 14	2.27.	z y2				1		y x 9
2.12.	z	8		x2	4		y2	2x 14	2.27.	z y2				2		y x 9
		8			4									2

2.13.	z	1		x2	1		y2	2x 8	2.28.	z 19 2x 2 y										1	y2
2.13.	z			x2			y2	2x 8	2.28.	z 19 2x 2 y											y2
		4			4														2

2.14.	z	3	x2		3	y2		4x 18	2.29.	z	1		x2			1		y2	y 1
2.14.	z	9	x2		9	y2		4x 18	2.29.	z	2		x2		2			y2	y 1
		9			9						2				2

2.15.	z	1	x2		1	y2		2x 1	2.30.	z	1	x2				1	y2		2 y 3
2.15.	z		x2			y2		2x 1	2.30.	z		x2					y2		2 y 3
		9			6						2				4

Задание 3. Для функции z f x, y , найти:

а) дифференциал первого порядка в точке M 0 ; б) градиент в точке M 0 ;

в) производную функции в точке M 0 в направлении, идущем от этой точки к точке M .

3.1. z x3

3x2 y 3xy 2

3.16. z 2x3 4x2 y xy2 5,

M0 3; 1 ,

M 6; 5

M0 4; 8 , M 7; 12

3.2. z 4x2

3x3 2 ,

3.17. z

2x2 y2 4x 4

M0 4; 2 ,

M 16; 7

M 0 1;2 , M 9;17

3.3. z 4x3

2y2 x yx 2,

3.18. z x3 y y2 x 5y 1 ,

M0 13; 6 , M 11; 1

M0 5; 7 ,

M 10; 5

3.4. z 2x3

3x2 2y2

3 ,

3.19. z 3y3

x3 2xy 3 ,

M0 ( 2; 4) ,

M 2; 7

M0 4; 2 ,

M 2;10

3.5. z 5y3

3y2

x2 1

3.20. z y3

4 ,

M0 3; 5 ,

M 9;13

M0 2; 3 ,

M 1;1

3.6. z x3 6x2 4y3 x2 3 ,

3.21. z 3x3 y3 x2 y 7 ,

M0 4; 7 , M 1; 5

M0 1; 4 ,

M 16; 4

3.7. z

x2 3y2 2 ,

3.22. z

x3 2y2

3x 7 ,

M0 18; 2 , M 6; 5

M0 6; 6 ,

M 30; 1

3.23. z 4x

2 ,

3.8. z

x2 y

M0 7; 4 , M 10; 8

M0 4; 1 ,

M 2; 9

3.9. z 2x3

4y2 x 3xy 1 ,

3.24. z 2y3 x 3x3 y x2

3 ,

M0 7; 8 , M 13; 16

M0 7; 9 , M 10;13

3.10. z

y3 x2 y y2 5 ,

3.25. z

x y2 3x3

8 ,

M0 5; 12 ,

M 12; 12

M0 8; 2 ,

M 4; 7

3.11. z x3 y2

5x2

y 2 ,

3.26. z x3 y2 x 1,

M0 4; 8 ,

M 12; 7

M0 5; 3 ,

M 1; 5

3.12. z 2x3 y3 x2 y2

x 1,

3.27. z 2y3 x3 x2 y y2

1 ,

M0 3; 4 ,

M 3; 4

M0 6; 3 , M 9; 7

3.13. z x2

5y2

3 ,

3.28. z

8xy y3

5 ,

M0 1; 3 , M 4; 7

M0 2; 2 , M 5; 6

3.14. z 2y3

x3 y2 x 6 ,

3.29. z x2 y y3

x2 9 ,

M0 6; 3 ,

M 6; 8

M0 14; 15 , M 21; 9

3.15. z y3

x2 y 5y2

3.30. z 5x3 y2 x xy 2 ,

M0 9; 3 ,

M 15;10

M0 7; 5 , M 1;1

Задание 4. Найти производную

, если:

4.1.

z 2x 3y2 arctg

где x t2

1 ,

y et .

4.2.

z 3x2 y

1 sin xy

где x ln t ,

y t2 .

cos xy ,

где x sin t ,

y cos t .

4.3.

y x

4.4.

z sin xy

где x e2t ,

y et .

x y

4.5.

z tg x2

где x ln t , y sin 3t .

1 x

4.6.

z sin x y x2 y3 ,

где x t2 1,

y e2t .

4.7.

z exy

x2 2 y2 ,

где x cos t ,

y sin 2t .

4.8.

z 2xy

x2 y2 , где

x ln 2t ,

ln t .

z 3x2 2y3 cos xy ,

где x t2 ,

4.9.

t .

4.10.

z 2x3 y2 arctg xy ,

где x sin t ,

y cos t .

4.11.

exy ,

где

x arcsin t , y arccos t .

где x t2 , y t .

4.12.

arcctg

z x2

где x et ,

y e2t .

4.13.

arctg

4.14. z exy tg x ctg y ,

где x cos t ,

y sin t .

4.15.

y3 arctg

где x t2

y t .

4.16. z exy x2 y2 ,

где

t 1 ,

t .

x2 y2 cos y sin x , где

4.17. z

2t , y t .

4.18. z ex ln y

x ln t ,

y et .

xy , где

где x 2t2 ,

4.19. z tg

y3 ,

y t3 .

x sin t ,

y cos t .

4.20. z cos

x y ,

где

4.21. z 3x 2y sin xy ,

где

x ln t ,

y log

t3 .

4.22. z x2 y5 ln x2

y2 ,

t2 1 ,

где x

t 1 .

4.23. z 3

2y2 sin xy ,

x sin t , y cos t .

где

x t2 1 ,

y 1 t2 .

4.24. z arcsin

x y 4x3 3y2 ,

где

4.25. z 4xy

x cos 2t ,

y sin 2t .

x y ,

где

4.26. z

3y5 4x3 ,

где x sin t , y cos t .

, где x t

2 , y 1

t2 .

4.27. z 3

x y e

4.28.

y exy ,

где

x ln t , y 25t .

4.29.

cos xy ,

где x et

y t2 .

4.30. z 2x y

xy 3y2 ,

где

x tg t ,

y ctg t .

Задание 5. Найти производные

, если:

5.1. z sin 3x 2y3 arctg xy ,

y ln 2x .

5.2. z tg 2xy 3

y lg 5x .

3x2 xy ,

5.3. z cos 2xy

arcsin x2 y ,

y e4x 3x2 .

5.4. z tg 2xy 3

3x2 xy ,

y sin 2x .

5.5. z 2x3

y 23x .

x y ,

5.6. z y tg x 5x2 y4 ,

y e5x .

5.7. z log

xy ,

y sin 2x .

5.8. z sin xy2 2x2 4y3 ,

y arcsin 4x .

5.9. z 2x 3y 5

cos xy ,

y e2x .

5.10. z tg 5xy 2

y e3x 1 .

xy ,

5.11. z arcsin

ex y ,

y x3 2x .

5.12. z arccos

x2 y

x2 y3 ,

y ln x .

5.13. z arctg 2xy ex y2 ,

y x .

5.14. z log

3xy

cos y ,

y 2x .

5.15. z 3xy

2 y ,

y tg 5x .

5.16. z log

x y sin xy ,

y 22x .

5.17. z y sin xy ,

y arcsin 3x .

5.18. z ln

x2 y

3xy2 ,

y tg 3x .

5.19. z y2 cos xy ,

y 2x3 .

5.20. z

y 2x ex ,

y x2 x .

5.21. z ctg 2xy

y ln 2x 1 .

x ,

5.22.z 2arcsin xy ,

5.23.z arcsin x2 y y2 x ,

5.24.z arccos 2xy ey ,

	x	y2 ,
5.25.	z sin


	y

5.26.z ln 2x 3y x2 y3 ,

5.27.z sin xy x2 y2 ,

5.28.z arcsin xy cos y ,

5.29.z x y arccos x ,

5.30.z 3y2 1 x tg y ,

y e3x . y ln x .

y x2 x .

y ln x2 3x .

y x . y e2x .

y 2x 1.

y ln x . y x .

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.04.2015152.58 Кб45Техника выполнения рывка гири.doc
#
15.04.2015111.1 Кб64Техника выполнения толчка гири.doc
#
26.08.201951.08 Кб1Технологическая сингулярность.docx
#
15.04.2015984.58 Кб18Типовой_расчет_2_часть1(ЛП).doc
#
15.04.2015689.15 Кб8Типовой_расчет_2_часть2(ЛО,КФ).doc
#
15.04.2015723.04 Кб8Типовой_расчет_ФМП.pdf
#
21.11.2019858.11 Кб2типовые_задачи_гр_223.doc
#
15.08.2019757.25 Кб11ТИРИСТОРЫ.doc
#
15.04.201515 Кб17титульный лист.docx
#
08.11.201819.26 Mб3ТО_САПР_2010_11.doc
#
29.10.201813.24 Mб22ТОЭ лекции.doc