3.3. Распределительный метод решения транспортной задачи

Рассмотрим способ определения свободных неизвестных, которые целесообразно перевести в число базисных на конкретном примере. Возьмем базисное решение, найденное методом северо-западного угла со стоимостью перевозок

=250 + 325 + 250 + 550 + 225 + 625 = 725.

Теперь необходимо построить циклы пересчета для всех свободных переменных (свободных клеток) и определить сумму стоимостей по циклам пересчета _ij для всех свободных неизвестных, чтобы найти, какую из них перевести в число базисных для уменьшения целевой функции.

	В1	В2	В3	В4	ai
A1	2 50	3 – 25	2 +	1	75
A2	4	2 + 50	5 – 50	2	100
A3	1	3	2 25	6 25	50
bj	50	75	75	25

Определяем сумму стоимостей по циклу пересчета для каждой свободной клетки, подставляя соответствующие стоимости перевозок из базисных клеток в вершинах цикла:

х₁₃  ₁₃ = с₁₃ - с₂₃ + с₂₂ - с₁₂ = 2 - 5 + 2 - 3 = - 4 ,

х₁₄  ₁₄ = с₁₄ - с₂₄ +с₃₃ – с₂₃ + с₂₂ - с₁₂ = 1 – 2 + 2 - 5 + 2 - 3 = -5 ,

х₂₁  ₂₁ = с₂₁ - с₁₁ + с₁₂ - с₂₂ = 4 – 2 + 3 - 2 = 3 ,

х₂₄  ₂₄ = с₂₄ - с₁₄ + с₁₂ - с₂₂ = 2 - 1+ 2 - 4 = -1 ,

аналогично ₃₁ = 6, ₃₂ = 4.

Выбираем те из свободных переменных, которые имеют отрицательное значение суммы стоимости по циклу пересчета. В рассматриваемом примере это х₁₃, х₁₄, х₂₄.

Во-вторых, определяется базисная переменная, переводимая в число свободных.

Для этого необходимо проанализировать цикл пересчета, соответствующий выбранной свободной неизвестной. В нашем примере это может быть цикл для переменной х₁₃.

Производя преобразования по циклу, мы должны получить нуль в одной из базисных переменных. Кроме того, необходимо учитывать, что переменные не могут принимать отрицательных значений. Поэтому выбирается та базисная переменная, которая имеет наименьшее значение из всех базисных переменных, расположенных в отрицательных вершинах цикла пересчета. В нашем примере это будет х₁₂=10.

Для получения нового допустимого базисного решения осуществляем сдвиг по циклу пересчета выбранной свободной переменной х₁₃ на величину значений выбранной базисной переменной х₁₂=10, которая после сдвига переводится в свободные.

При этом получим новую таблицу матрицы перевозок.

	В1	В2	В3	В4	ai
A1	1 20	2	3 10	4	75
A2	2	4 30	1 10	3	100
A3	4	3	2 10	1 10	50
bj	50	75	75	25

Сдвиг по циклу привел к новому допустимому базисному решению:

х₁₁=20, х₁₃=10, х₂₂=30, х₂₃=10, х₃₃=10, х₃₄=10, остальные x_ij=0.

Новое решение дает значение целевой функции F=250, меньшее предыдущего, т. е. ближе к оптимальному значению.