3.2. Исследование чувствительности решения к изменению коэффициентов матрицы.
Анализ чувствительности решения к изменениям коэффициентов матрицы системы сводится к отысканию допустимых пределов изменения коэффициентов аij при сохранении найденного оптимального решения, т.е. найти пределы поворота границ ОДР, не примыкающих к вершине С.
Поворот прямой нужно выполнять относительно точек ее пересечения с осями координат.
Определение диапазона изменения коэффициентов а11 и а12 (прямая АВ):
При вращении АВ против часовой стрелки точка B будет изменять свое положение пока максимально не приблизится к оси ординат; точка C при этом имеет постоянные координаты т.к. ее смешение влияет на оптимальное решение.
а11=-114.58 а12=2. При вращении АВ по часовой стрелке: a11=0.69, a12=2. Вращение продолжается до максимального приближения точки B к точке C.
ОДР при а11=-57.29 а12=1.
Определение диапазона изменения коэффициента а51 и а52 (прямая DE):
Вращение прямой DE по часовой стрелке будет продолжаться до максимального приближения точки D к оси абсцисс.
a51max=2 а52min=-114.58.
Против часовой стрелки - до максимального приближения точки D к точке C.
a51max=2 а52min=0.61.
ОДР
приа51=2
а52=0.61.
Определение диапазона изменения коэффициента а41 и а42 (прямая FG):
Вращаем прямую FG вокруг точки F.
При вращении прямой по часовой стрелке, вращение будет продолжаться до совпадения точек G и A, при этом а41max=6 а42min=1.61.
При вращении прямой против часовой стрелки, вращение будет продолжаться до совпадения прямой FG и оси абсцисс, при этом: а41min=6 а42max=343.74.
ОДР при а41=3 а42=171.87.
Вращаем прямую FG вокруг точки G.
При вращении прямой по часовой стрелке, вращение будет продолжаться до совпадения точки G и начала координат, при этом а41max=114.58 а42min=2.
При вращении прямой против часовой стрелки, вращение будет продолжаться до совпадения точек F и E, при этом: а41min=1.35 а42max=2.
ОДР при а41=1.35 а42=2.
Вывод: полученные значения соответствуют возможности увеличения количества почтовых вагонов для поездов восточного направления с 6 до 114 единиц.
Такое увеличение количества вагонов не изменяет оптимального количества вагонов в поездах западного направления. С другой стороны есть возможность увеличения количества почтовых вагонов для поездов западного направления с 2 до 343.
3.3. Исследование чувствительности решения к изменению коэффициентов целевой функции.
Анализ чувствительности полученного решения к изменению коэффициентов функционала предусматривает нахождение пределов изменений коэффициентов сj при постоянстве оптимального решения.
При графическом представлении решения задачи ЛП изменение коэффициентов в выражении целевой функции соответствует изменению ее наклона. Возможные пределы поворота целевой функции определяются наклоном границ ОДР, примыкающих к оптимальной вершине.
Для определения пределов изменения cj рассмотрим поворот прямой целевой функции относительно точки I.
При вращении прямой против часовой стрелки оптимальное решение не изменится до тех пор, пока прямая целевой функции не станет параллельной границе ВС, прилегающей к оптимальному решению.
c1max=c2(a22/a21) c1max=500(8/4)=1000;
При вращении прямой по часовой стрелке оптимальное решение не изменится до тех пор, пока прямая целевой функции не станет параллельной границе CD, прилегающей к оптимальному решению.
c1max=c2(a21/a22) c1max=500(4/8)=250.
Аналогично рассчитывается значение коэффициентов с2. Для этого рассмотрим поворот прямой целевой функции относительно т. H.
с2max=c1(a22/a21) c2max=600(8/4)=1200;
с2min= c1(a21/a22) c2min=600(4/8)=300.
Вывод: коэффициенты целевой функции могут изменятся в пределах с1=(300;250), с2=(1200;1000) не влияя на оптимальное решение.