1.3 Диаграмма Парето

Диаграмма Парето – инструмент, позволяющий разделить факторы, влияющие на возникшую проблему, на важные и несущественные для распределения усилий по ее решению.

Сама диаграмма является разновидностью столбчатого графика с кумулятивной кривой, в которой факторы распределены в порядке уменьшения значимости (силы влияния на объект анализа).

В основе диаграммы Парето лежит принцип 80/20, согласно которому 20% причин приводят к 80% проблем, поэтому целью построения диаграммы является выявление этих причин для концентрации усилий по их устранению.

 На самом деле принцип 80/20 основан на утверждении, что диспропорция является неотъемлемым свойством соотношения между причинами и следствием, вкладываемым усилиям и получаемым результатом. Сам дисбаланс не обязательно равен 80/20, он может составлять 70/30, 75/25, 95/5 и даже близок к 50/50 (хоть и очень редко), но диспропорция 80/20 встречается намного чаще других соотношений, поэтому она и положена в основу диаграммы Парето.

1.3.1 Методика построения

1. Определите проблему для исследования, выполните сбор данных (влияющих факторов) для анализа. В случае использования диаграммы Исикавы определите и проставьте коэффициенты значимости (степень влияния на проблему) для каждого фактора. Для сбора данных могут использоваться контрольные листки, журналы регистрации данных, диаграмма Исикавы.

2. Распределите факторы в порядке убывания коэффициента значимости. Вычислите итоговую сумму значимости факторов путем арифметического сложения коэффициентов значимости всех рассматриваемых факторов. Коэффициенты значимости для каждой группы путем арифметического суммирования коэффициентов значимости факторов, входящих в группу.

3. Начертите горизонтальную ось. Проведите две вертикальные оси: на левой и правой границе горизонтальной оси.

4. Горизонтальную ось разделите на интервалы в соответствии с количеством контролируемых факторов (групп факторов).

5. Левую вертикальную ось разбейте на интервалы от 0 до числа, соответствующего итоговой сумме значимости факторов.

6. Правую вертикальную ось разбейте на интервалы от 0 до 100%. При этом отметка 100% должна лежать на такой же высоте, что и итоговая сумма значимости факторов.

7. Для каждого фактора (группы факторов) постройте столбик, высота которого равна коэффициенту значимости для этого фактора. При этом факторы

8. (группы факторов) располагаются в порядке уменьшения их значимости, а группа «прочие» помещается последней, независимо от ее коэффициента значимости.

9. Постройте кумулятивную кривую. Для этого нанесите на диаграмму точки накопленных сумм для каждого интервала. Положение точки соответствует: по горизонтали – правой границе интервала, по вертикали – величине суммы коэффициентов значений факторов (групп факторов), лежащих левее рассматриваемой границы интервала. Соедините полученные точки отрезками прямых.

10. На уровне 80% итоговой суммы проведите горизонтальную линию от правой оси диаграммы до кумулятивной кривой. Из точки пересечения опустите перпендикуляр на горизонтальную ось. Этот перпендикуляр разделяет факторы (группы факторов) на значимые (располагаются слева) и незначительные (располагаются справа).

Рекомендуется использовать различные методы классификации факторов и составлять для них множество диаграмм Парето для выявления как можно меньшего количества первоочередных факторов.

10)Выпишите значимые факторы для принятия первоочередных мер. Факторы, которые легко скорректировать рекомендуется устранять незамедлительно, даже, если они не вошли в список первоочередных для принятия мер.

 

1.4 Контрольные карты

Контрольные карты (контрольные карты Шухарта) – инструмент, позволяющий отслеживать изменение показателя качества во времени для определения стабильности технологического процесса, а также корректировки процесса для предотвращения выхода показателя качества за допустимые пределы. Контрольные карты делятся на два вида: для контроля непрерывных величин: x - карта контроля измеряемых значений;   карта контроля средних значений и среднеквадратичных отклонений;   - карта контроля средних значений и размахов;    - карта контроля медиан и среднеквадратичных отклонений;   - карта контроля медиан и размахов;

2. для контроля дискретных величин:

• p - карта контроля доли неисправных изделий в выборке (применяются как при постоянном, так и при переменном объеме выборки);

• np - карта контроля числа неисправных изделий в выборке (применяются только при постоянном объеме выборки);

• с - карта контроля числа несоответствий в выборке (применяются только при постоянном объеме выборки);

• u - карта контроля числа несоответствий на одно изделие в выборке (применяются как при постоянном, так и при переменном объеме выборки).

1.4.1 Методика построения контрольных карт

Рассмотрим этапы построения контрольной карты на примере карты.

1. Сбор данных.

2. Вычисление средних арифметических значений x_k для каждой k-й подгруппы наблюдаемых значений по следующей формуле

(6)

3. Вычисление общего среднего значения по всем имеющимся подгруп-

пам данных по формуле:

(7)

4. Вычисление размаха R в каждой подгруппе путем вычитания минимального значения в подгруппе из максимального

(8)

5) Вычисление среднего арифметического значения размахов для всех

подгрупп данных

(9)

6) Вычисление контрольных линий.

Вычислите значения, характеризующие положение каждой контрольной

линии для X-карты и для R-карты по следующим формулам:

• X-карта — Центральная линия (Central Line) CL = .

• Верхний контрольный предел (Upper Control Limit) UCL = + A_2*R.

• Нижний контрольный предел (Lower Control Limit) LCL = -A₂*R.

• R-карта — Центральная линия CL = .

• Верхний контрольный предел (уровень) UCL = D_4* .

• Нижний контрольный предел (уровень) LCL = D₃* .

• Нижний предел не рассматривается, когда п < 7.

• Константы А₂, D₄, D₃ — коэффициенты, определяемые объемом подгрупп n,

7) Нанесение контрольных линий.

Нанесите слева вертикальные оси со значениями и R и горизонтальные оси с номерами подгрупп. Затем обозначить верхную USL и нижную LSL границы допуска и центральную линию CL.

8) Нанесение точек.

Выбрать и разметить масштабы по осям и R, а по каждой горизонтальной оси нанести номера подгрупп.

Теперь необходимо проанализировать полученную контрольную карту. Если процесс стабилен, т.е находится в контролируемом состоянии, то вносить какие-либо изменения в процесс не требуется. Контролируемое состояние объекта — это такое состояние, когда процесс стабилен, а его среднее значение и разброс данных (размах R) не меняются (остаются близкими к и R , т. е. не выходят за пределы верхнего UCL и нижнего LCL контрольных уровней). Дестабилизация процесса определяется по специальным сигнальным признакам.

1.4.2 Сигнальные признаки на контрольной карте, при которых следует производить коррекцию процесса

Предварительно необходимо разделить интервалы между центральной линией и нижним контрольным пределом, а также центральной линией и верхним контрольным пределом на 3 равные части (Рисунок 21)

Рисунок 21

1. Одна или более точек вышли за контрольные пределы.

Рисунок 22

2. Серия из семи или более точек лежат с одной стороны от центральной линии.

Рисунок 23

Рисунок 24

Сюда же относят случаи, если не менее 10 из 11 точек или не менее 12 из 14 точек или не менее 16 из 20 точек лежат с одной стороны от центральной линии.

 

3. Серия из шести или более точек образуют непрерывно повышающуюся (понижающуюся) кривую.

Рисунок 25

4. Серия из четырнадцати или более, попеременно возрастающих и убывающих точек.

Рисунок 26

5. Точки образуют кривую с повторяющейся формой и примерно одинаковыми интервалами.

Рисунок 27

6. Две из трех последовательных точек лежат в крайней трети диапазона контрольных пределов.

Рисунок 28

7. Четыре из пяти точек подряд лежат с одной стороны от центральной линии и не попадают в центральную треть диапазона контрольных пределов.

Рисунок 29

8. Серия из восьми точек расположена с двух сторон от центральной линии, при этом ни одна точка не попадает в центральную треть диапазона контрольных пределов.

Рисунок 30

5. Дисперсионный и корреляционный анализ