статистика_лекция_3 (1)

Медицинская статистика

Специальность «Лечебное дело»

Регресионно-корреляционный анализ.

Анализ сопряженных признаков.

Регрессионный анализ

РА имеет две основные функции:

1)аналитическая (выявляет характер взаимосвязи)

2)предикторная (позволяет делать прогнозы)

В цепи взаимосвязанных признаков можно качественно выделить признаки, которые в данном, конкретном случае изменяются независимо от других – факторные (независимые) признаки, и те признаки, величины которых обусловлены изменением факторных признаков – результативные (зависимые). Один и тот же признак при различной постановке задачи может быть либо факторным либо результативным.

Признаки

Виды связи между признаками (по характеру)

Связь

Функциональная связь

Связь между величинами называется функциональной, если каждому возможному значению одной из них соответствует одно, вполне определенное значение другой.

Функциональная связь является строгой, точной, полной зависимостью, она чаще всего встречается в естественных науках: химия, биология, физика.

Функциональная зависимость может связывать результативный признак с несколькими факторными: величина тока в цепи зависит от напряжения и сопротивления.

Особенностью функциональных связей является то, что обычно известен полный перечень факторов, определяющих результативный признак, а также механизм этого влияния, выраженный уравнением.

Статистическая связь

Наряду с известными существенными факторами, на результативный признак могут оказывать влияние и другие, в

том числе и случайные (неконтролируемые) факторы,

поэтому существующая зависимость может не проявляться в каждом отдельном случае, как при функциональных связях, на может обнаруживаться лишь в общем и среднем при больших количествах наблюдений.

В таких случаях говорят о статистической (стохастической) связи, при которой с изменением факторного признака меняется распределение единиц совокупности результативного признака.

Пусть У – урожай зерна, а Х – количество удобрений, площади участков одинаковые. Разные осадки, почва, насекомые, алкоголизм комбайнера, и т.д., однако в среднем, чем больше удобрений, тем больше урожай, и т.д.).

Классификация связи по количеству факторных признаков

При классификации взаимосвязей учитывается также число

результативный признак.

Если исследуется влияние одного факторного признака, то речь идет об однофакторной связи. Если многих, то - о

многофакторной.

Связь

Классификация связи по направлению

Если связь характеризуется совпадением направлений факторного и результативного признаков, то говорят о наличии прямой связи (температура тела и скорость движения элемен-тарных частиц).

Если связь характеризуется несовпадением направлений – обратная связь (доза антибиотика - число микробных клеток).

Прямое и обратное направление связи может соответствовать изменению факторного признака лишь в определенных пределах, так толщина миокарда увеличивается при возрастающей нагрузке до определенного предела, потом наступает миогенная дилатация и миокард деградирует и дряхлеет.

В регрессионном анализе изучается характер связи между одной переменной, называемой зависимой, и одной или несколькими переменными, называемыми независимыми

(факторными).

Эта связь представляется в виде математической модели, т.е. уравнения, которое связывает зависимую переменную с независимыми.

РА имеет в своем распоряжении специальные процедуры проверки, является ли выбранная модель адекватной.

Коротко суть РА: как по величине Х (факторный признак) можно судить о величине Y (результативный признак)?.

По своему аналитическому выражению связи могут быть

прямолинейные и криволинейные.

При прямолинейной связи зависимость между факторными и результативным признаком описывается уравнением прямой: y=b0+b1x, а при криволинейной – уравнениями кривой (гиперболы y=k/x, параболы y=ax2 + by + c, логарифмическая, экспоненциальная и т.д.).

Простейшим примером регрессионного анализа является часто возникающая практическая задача – подбор прямой по парам наблюдений – прямолинейной регрессии