EKZAMEN_-_копия
.pdf
2. |
Градиент, |
ротор, |
дивергенция. |
4. Соленоидальное и гармоническое поле.
3. Потенциальные поля. Условия потенциальности векторного поля.
5. Теорема Гельмгольца
Или
Если дивергенция и ротор векторного поля 
определены в каждой точке конечной открытой области V пространства, то всюду в
V функция может быть представлена в виде суммы безвихревого поля 
и соленоидального поля 
:
где
для всех точек 
области V.
Г. Ряд и интеграл Фурье
1. Ортогональная система функций . Ряд Фурье.
система функций {(φn (x)}, n = 1, 2,..., ортогональных с весом ρ (х) на
отрезке [а, b], т. е. таких, что
2. Свойства ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Сходимость в среднем.
3. Тригонометрический ряд Фурье и его свойства.
Тригонометрический ряд Фурье — представление произвольной функции 
с периодом 
в виде ряда
(1)
или используя комплексную запись, в виде ряда:
.
Все утверждения этого параграфа верны в предположении, что участвующие в них функции (и результаты операций с ними) лежат
впространстве 
.
Вычисление коэффициентов Фурье является линейной операцией: 
Справедливо равенство Парсеваля:
.
Коэффициенты Фурье производной легко выражаются через коэффициенты Фурье самой функции: 
коэффициенты Фурье произведения двух функций выражаются сверткой коэффициентов Фурье сомножителей:
рассмотрим операцию свертки функций:
где функции предполагаются периодически продолженными с промежутка 
на всю прямую. Тогда
4. Теорема Дирихле. шпора
5.Принцип локализации Римана.
6.Метод средних арифметических суммирования ряда
Фурье. Теорема Вейерштрасса. |
7. Преобразование Фурье. 8. Интеграл Фурье. |
|
