Лекция-11
.pdfЛекция № 11
Постоянный электрический ток
I. Электродвижущая сила и напряжение источника тока
Электрический ток - это упорядоченное движение заряженных частиц
(зарядов) любой природы (электронов, протонов, ионов и др.).
Необходимые условия для возникновения эл. тока: 1) наличие свободных
зарядов; 2) наличие электрического поля |
E (создаваемого, как правило, ис- |
||||||||||||
точником тока), приводящего эти заряды в направленное движение. |
|||||||||||||
За направление тока принято считать направление движения |
зарядов |
||||||||||||
(т.е. от к Θ полюсу источника тока). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Θ |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количественной мерой эл. тока служит сила тока - скалярная физическая величина, равная величине заряда dq , прошедшего через поперечное сечение
проводника за единицу времени: |
I |
dq |
|
|
I 1Кл |
1с |
1 A(мпер). |
|
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Эл. ток называют постоянным током, если его сила и направление не из-
меняются со временем. Для постоянного тока: I qt .
Устройство, поддерживающее разность концентраций свободных зарядов на концах проводника, называют источником тока. Такое устройство, под-
ключённое полюсами к проводнику, переносит прибывающие заряды с одно-
го конца этого проводника на другой вне него. При этом источник тока со-
вершает работу против кулоновской силы эл. поля, существующего между полюсами. Для этого внутри источника должны действовать силы неэлектри-
ческой природы, называемые сторонними силами. Природа этих сил может быть различной: химической, как в гальваническом элементе, механической,
как в электродинамическом генераторе, фотонной, как в солнечной батарее и т.д. Величину, равную работе А, совершаемой сторонними силами, при пере-
мещении единичного заряда q, с одного полюса источника тока на другой,
называют электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи: = Aq .
105
Простейшая эл. цепь состоит из источника тока и
Iсоединительных проводов. Переносу зарядов внутри источника препятствуют: 1) эл. поле E внутри него;
Θ |
|
|
|
Θ |
|
2) сопротивление среды в источнике. Поэтому, работа |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
сторонних сил A складывается из: 1) работы A1 против |
|||||||||
|
|
|
|
|
Θ |
|
эл. поля E ; 2) работы A' по преодолению сопротивле- |
|||||||||
|
E |
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
ния среды источника, |
|
то есть |
A A1 A' . Но |
|||||||
Источник тока |
|
|
||||||||||||||
A q ( |
|
|
), |
тогда ЭДС источника: |
A |
( |
|
|
) |
A' |
. |
|
||||
2 |
|
2 |
|
|
||||||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
q |
1 |
|
|
q |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если полюсы источника (точки 1 и 2) разомкнуты, то |
A' 0 и тогда: |
|||||||||||||||
1 |
2 U , т.е. ЭДС источника численно равна разности потенциалов ме- |
|||||||||||||||
жду разомкнутыми полюсами источника тока. |
|
|
|
|
|
|
|
Разность потенциалов на полюсах источника тока, замкнутого внешней эл.
цепью, называется электрическим напряжением (U ) источника тока. Напря-
жение источника тока меньше ЭДС на величину A' q , т.е. |
U= A' |
. |
|
q |
|
На любом участке ab внешней электрической цепи существует некоторая разность потенциалов a b Uab , которая называется напряжением (или
падением напряжения) на этом участке цепи.
Способы включения источников тока:
N
1) последовательное включение (при этом общ i , но Iобщ Ii );
i 1
N
2) параллельное включение (тогда Iобщ Ii и, если 1= 2=…= N, то общ= i).
i 1
II. Электрическое сопротивление
В 1826 году немецкий физик Георг Ом экспериментально установил, что
I ~ U . Это позволило ему написать формулу I U, где
R I
- электрическая проводимость проводника. Величину,
U
обратную электрической проводимости R 1 , Ом на-
звал электрическим сопротивлением и представил последнюю формулу в
106
виде: |
I U |
, которую называют законом Ома для участка электрической |
|
R |
|
цепи. Этот закон согласуется с классической теорией проводимости, так как:
I ~ направл ~ E ~ U , что и позволяет записать I U .
Физический смысл R заключается в том, что массивные атомы (молеку-
лы) проводника, совершающие тепловые колебания, мешают направленному движению носителей заряда. Последние, сталкиваясь с атомами, отдают им свою кинетическую энергию, а источник тока, посредством электрического поля, вновь разгоняет носители заряда, совершая, таким образом, работу.
III. Работа и мощность электрического тока
Рассчитаем работу, совершаемую источником тока для преодоления элек-
трического сопротивления проводника:
A q U I t U U 2 t I 2 R t .
R
Тогда мощность тока: N A I U U 2 I 2 R N 1 Вт.
tR
Вэлектротехнике часто используют внесистемную единицу измерения работы электрического тока - киловатт-час, равную работе источника тока
мощностью в 1кВт в течение 1 часа: 1 кВт ч = 103 Вт 3600с = 3,6 106 Дж.
Много ли это? Чтобы вспахать 1 га земли надо совершить работу 40кВт ч.
IV. Электрический ток и температура
Соударяясь с атомами вещества проводника, направленно движущиеся за-
ряды, образующие эл. ток, отдают им свою кинетическую энергию - вещест-
во нагревается. В 1842 г. Джоуль и Ленц установили, что количество теплоты
Q , выделяемое в проводнике при протекании по нему тока силой I в тече-
ние врeмени t , равно работе A, совершаемой при этом источником тока:
Q A I U t I 2 R t U 2 tR .
107
R |
C увеличением температуры вероятность |
|
соударений увеличивается, поэтому: |
|
|
|
R o |
|
R R |
(1 to ) , где |
1 |
273K |
. |
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
- |
2 |
73 tкр 0 |
to |
С |
|
|
|
|
В 1911 г. голландский физик Камерлинг Он-
нес открыл явление сверхпроводимости, которое состоит в том, что при неко-
торой tкрo (близкой к T 0 ) сопротивление проводника R скачком уменьша-
ется до нуля. Объяснение этого явления даёт только квантовая физика. В 1985г. было открыто явление высокотемпературной сверхпроводимости, т.е.
были созданы такие материалы (лантановые керамики), для которых явление сверхпроводимости наступает при T , немного ниже комнатной.
V. Виды соединений проводников
|
|
|
|
Последовательное |
|
|
|
|
|
|
|
Параллельное |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
R2 |
RN |
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
I2 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
U1 |
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
UN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IN |
|
|
|
|
RN |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) I1 = I2 = …… = IN ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) I = I1 + I2 + …… + IN ; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
2) U = U1 + U2 + …..+ UN; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2) U1 = U2 = …..= UN; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3) R = R1 + R2 + ….. + RN . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
.... |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
R N |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R 2 |
|||||||||
При последовательном соединении проводников наибольшее Q выделя- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ется в проводнике с R R |
|
(т.к. I1 = I2 = …… = IN |
|
|
и |
|
Q I 2 R t ). |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При параллельном соединении проводников наибольшее Q выделяется в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
проводнике с R R (т.к. U1 = U2 = …… = UN |
и |
|
Q U 2 t / R ). |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108
VI. Основные законы постоянного тока
А) Закон Ома для полной (замкнутой) цепи: в замкнутой цепи ЭДС источ-
R ника тока равна сумме падений напряжения на всех уча-
стках этой цепи:
|
|
I |
|
A' |
|
|
I |
2 r t |
|
|
|||||||
|
|
, r |
= U |
I R |
I R I r |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
I t |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
Падения напряжения |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Откуда имеем: I |
|
|
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R r
Б) Правила Кирхгофа (для разветвлённой эл. цепи):
А
1) Алгебраическая сумма сил тока в узле разветвлё-
I3 I1 1, r1 ния равна нулю (это правило является следствием закона сохранения электрического заряда):
С |
I2 2, r2 |
|
В |
|
|
|
|
|
N |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
Направление обхода контура |
|
Ii 0 |
|||
|
|
|
i 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2) В любом замкнутом контуре разветвлённой эл. цепи алгебраическая сумма ЭДС источников тока равна алгебраической сумме падений напряжения в
|
N |
N |
|
этом контуре: |
i |
(Ii Ri ) |
. |
|
i 1 |
i 1 |
|
|
|
|
|
Так, например, для контура АВС (см. рис. выше), при выборе направления обхода контура по часовой стрелке, получим:
1 2 I1 (R1 r1 ) I2 (R2 r2 ) I3 R3 .
Замечание: второе правило Кирхгофа - фактически, закон Ома для разветв-
лённой эл. цепи. Оно верно как для постоянного, так и для переменного тока.
VII. Ток в металлах
Классическая электронная теория проводимости металлов создана в на-
чале XX столетия голландцем Лоренцем и немцем Друде. Согласно этой тео-
рии, в узлах кристаллической решётки находятся ионы (атомы, "потеряв-
шие" валентные электроны), а свободные электроны хаотично движутся в ме-
талле подобно молекулам идеального газа.
109
|
Электронная проводимость металлов подтверждается опытами: |
|||||||
1) |
Рикке (1901г.): через контакт Cu и Al образцов в течение 1 года пропустили |
|||||||
|
Исследуемый образец |
|
|
эл. заряд q=3,5 МКл. Продольный разрез образ- |
||||
I |
|
|
|
|
|
|
I |
цов показал, что взаимное проникновение моле- |
Сu |
|
Al |
|
Cu |
||||
|
Контрольный образец |
|
|
кул в стыках обоих образцов одинаково и объяс- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
няется обычной диффузией, протекание же тока |
|
Cu |
|
Al |
|
Cu |
|
|
вовсе не сказалось на процессе диффузии. Следовательно, носителями заряда в металлах являются не молекулы, а какие-то другие частицы (электроны).
2) Мандельштама и Папалекси (1912г.): катушку с намотанным на неё боль-
|
|
шим числом витков провода, концы которого |
|
|
|
замкнуты на гальванометр, привели во вращение, |
|
Г |
а затем резко остановили. В момент остановки |
||
|
|||
|
|
стрелка прибора отклонилась, т.е. через него |
|
|
|
прошёл эл. ток. Направление отклонения стрелки, |
указывало на то, что ток был образован потоком отрицательно заряжен-
ных частиц. Возникновение же тока можно объяснить тем, что в момент остановки катушки свободные электроны в проводе продолжали своё движение по инерции и породили ток, вызывавший отклонение стрелки.
Оценим тепловую скорость свободных электронов:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
me 2т |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1,38 10 |
23 |
|
|
|
|
Eo |
|
k T |
||||
|
|
|
|
3kT |
|
|
|
Дж К 300 К |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
. 2 |
||||||||
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
m e |
|
|
9 ,1 10 31 кг |
|
10 |
|
м с 100 км |
с |
|
|
Оценим скорость направленного движения свободных электронов:
|
I |
|
q |
|
e ne |
S н t |
|
|
|
|
I |
|
||||||
|
|
|
|
I |
|
|
н |
|
. |
|||||||||
S E |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
e n |
e |
S |
|||||
|
l н t |
|
|
|
|
|
Заряд электрона |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для металлов концентрация электронов ne 1029 м 3 . Пусть I=1A и S 1мм2=
10 6м2, тогда н 1(1,6 10 19 1029 10 6) 10 4 м/с = 0,1мм/с.
Вывод: н т , т.е. даже если бы мы видели электроны, мы не смогли бы сказать, участвуют они в направленном движении (токе) или нет.
110
VIII. Ток в водных растворах
Вещества, водные растворы которых проводят эл. ток, называют электро-
литами. К ним относятся соли, кислоты, щёлочи и основания. Молекулы во-
ды и электролитов представляют собой эл. диполи. В результате кулоновского
H O |
|
|
|
|
|
|
H2O |
взаимодействия молекулы электролитов распада- |
||
2 |
|
|
|
|
Е |
|
Θ |
ются на ионы (катионы и анионы), такой процесс |
||
|
Θ |
|
|
|
|
|
Θ |
|||
|
Θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Молекула |
|
|
распада молекул называют |
электролитической |
|||
|
Θ |
|
|
Θ |
Θ |
|||||
|
электролита |
диссоциацией. Обратному |
процессу, процессу |
|||||||
|
Θ |
Θ |
|
|
|
|
|
Θ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H2O |
|
|
Е |
|
Θ H2O |
объединения катионов и анионов в нейтральные |
||||
|
|
|
|
|
Θ |
Θ |
|
Θ |
молекулы, называемому рекомбинацией, препят- |
|
|
|
|
|
|
ствует сольватная оболочка, образованная окру- |
|||||
|
Θ Θ Θ |
|
|
|
|
|||||
|
Θ Θ |
|
Θ |
Θ |
Θ |
жающими ионы дипольными молекулами воды. |
||||
|
Θ |
Θ |
Θ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Θ |
|
Θ |
|
|
||
|
|
|
|
Θ |
|
При создании в растворе эл. поля Е внешним |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Катион |
А нион |
источником тока, катионы начинают направленно |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двигаться вдоль Е, а анионы – против Е. Таким образом в растворе возника-
ет эл. ток, обусловленный встречным направленным движением разноимён-
ных ионов. Плотность такого тока равна: j I S |
q |
|
n |
|
q |
|
n |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
где S - площадь поперечного сосуда, n ,n , , - концентрации и направлен-
ные скорости катионов и анионов, соответственно.
Подходя к электродам (размещённым в растворе), ионы электролита ней-
трализуются (превращаются в нейтральные атомы) и оседают на электродах
(катионы - на катоде, анионы - на аноде). Выделение на электродах продуктов диссоциации, при прохождении тока через раствор, называют электролизом.
Закон Фарадея (1836 г.) установлен экспериментально: масса m, выделив-
шегося на электродах вещества при электролизе, прямо пропорциональна ко-
личеству электричества (заряду) q , прошедшего через электролит: m = k q = k I t ,
111
где k - электрохимический эквивалент вещества, равный количеству вещества,
выделяющемуся на электродах при прохождении через раствор заряда q 1Кл.
Применения электролиза: 1) электрорафинирование (получение химически чистых) металлов; 2) гальванопластика (получение полых копий тел); 3) нике-
лирование (покрытие тел тонким нержавеющим слоем никеля или хрома).
Электрофорез - движение под действием электрического поля грубодис-
персных (взвешенных мелких твёрдых частиц, пузырьков и т.д.) или колло-
идно-дисперсных (крупные органические молекулы) заряженных частиц.
Электрический заряд такие частицы приобретают или в результате ионизации,
или в результате формирования на их поверхности двойного слоя элементар-
ных зарядов. Направленная скорость таких частиц невелика 10 мкм/с.
Ионофорез - введение в организм лекарств при пропускании через него эл.
тока, образованного (внутри организма) ионами лекарственного вещества, ко-
торым пропитывают тампон, подкладываемый под один из электродов.
IX. Ток в газах
При нормальных условиях газ состоит из нейтральных молекул и поэтому не проводит электрический ток, т.е. является изолятором, что используется в воздушных линиях электропередачи (ЛЭП). Однако, если хотя бы часть моле-
кул газа ионизирована, то он является проводником.
Ионизаторы газов: 1) различные виды электромагнитного излучения
(ультрафиолетовое, рентгеновское, -излучение и др.); 2) нагрев газа; 3) соз-
дание в газе электрического поля большой напряжённости; 4) потоки энер-
гичных частиц , , нейтронов и др. В результате в газе образуются сво-
бодные электроны и ионы обоих знаков. При создании в ионизированном га-
зе электрического поля, через газ протекает эл. ток (образованный потоками
и Θ свободных носителей заряда).
112
I |
|
|
Ударная |
Электрический разряд в газе, пре- |
|
|
Несамостоятель- |
|
ионизация |
кращающийся после устранения ио- |
|
|
ный разряд (есть |
|
|
низатора, называют несамостоятель- |
|
|
ионизатор) |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ным; непрекращающийся - само- |
|
Iнасыщ. |
Самостоятель- |
стоятельным. |
|||
|
|
ный разряд (нет |
Особый интерес представляет ио- |
||
|
|
ионизатора) |
|||
0 |
|
3 |
|
низация газов под действием эл. поля |
|
10 |
Е (В/м) |
Евнеш . В естественных условиях в газах |
|||
|
|
(в частности в воздухе) всегда есть свободные носители заряда. Под действи-
ем Евнеш свободные электроны и ионы приобретают направленную скорость.
По достижении определённой напряжённости Eвнеш. величины, электроны и ионы приобретают достаточную для ионизации нейтральных молекул газа кинетическую энергию. Инициируется ударная ионизация - процесс лавино-
образного увеличения числа носителей заряда в сильном эл. поле, когда обра-
зующиеся при ионизации молекул ионы и электроны сами становятся снаря-
дами для обстрела нейтральных молекул газа.
Работа ионизации (равная энергии, которую должен приобрести свобод-
ный носитель заряда, чтобы ионизировать молекулу) A Fк l q E l (где l - длина свободного пробега носителя заряда) для газов составляет 5 25 эВ
(1 электрон-вольт равен 1,6 10 19 Дж). Причём, ионизация газов свободными электронами происходит при E 103 В/м, а ионами - при Е 105 В/м. Если у ускоренного носителя заряда недостаточно энергии для ионизации молекулы газа, то он только возбуждает её, переводя в более высокое энергетическое состояние; релаксируя (переходя в более низкие энергетические состояния)
молекула излучает электромагнитные волны (свет). Именно совокупность ре-
лаксирующих молекул продуктов сгорания и представляет собой пламя, цвет которого определяется видом топлива и температурой в языках пламени.
При создании в газе поля высокой напряжённости (Е 103 В/м) и опре-
делённых дополнительных условий в нём могут возникать следующие виды самостоятельных электрических разрядов:
113
1) Искровой разряд (пробой газа), возникает при E 3 107 В/м в результа-
те ударной ионизации молекул газа единичными свободными носителями за-
ряда, имеющимися в газе в результате случайных внешних воздействий (на-
пример, космического излучения) и ускоряемых в созданном электрическом поле большой напряжённости. При таком разряде температура газа повыша-
ется до 105 К, сила тока достигает 105 A , время разряда 10 6 c. Особенность
- неравномерность (прерывистость). Примеры: а) молния, б) разряд между электродами электрофорной машины.
2) Коронный разряд, возникает в неоднородных электрических полях
(вблизи заострённых проводящих предметов). Примеры: а) молниеотводы (сток с острия провода электрического заряда - вот когда происходит защита от мол-
ний, а не тогда, когда молния поражает проводник), б) огни святого Эльма
(возникают на выступающих частях кораблей), в) ночное свечение вокруг про-
водов высоковольтных ЛЭП (сопровождается характерным потрескиванием).
3) Дуговой разряд, возникает в газе между близко расположенными элек-
тродами. Источник свободных электронов - раскалённые электроды. При этом возникает ток огромной плотности j 103 А/мм2. Примеры: а) дуговая электро-
сварка; б) дуговая плавильная печь; в) дуговой фонарь; г) кварцевые лампы.
4) Тлеющий разряд, возникает при низких давлениях и больших E . Сопро-
вождается сильным возбуждением молекул газа. Примеры: а) лампы "дневно-
го" света; б) полярное сияние; в) газовые лазеры.
Х. Ток в полупроводниках
Известно, что сопротивление проводника рассчитывают по формуле:
R lS, где l и S - длина и площадь поперечного сечения проводника, а
- удельное эл. сопротивление материала проводника. С точки зрения вели-
чины при нормальных условиях все вещества делят на три класса:
Проводники |
|
Полупроводники |
|
Диэлектрики |
(Ом м) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
10 8 |
|
108 |
|
114