2. Трехкартинный чертеж точки. Координаты точки

В практике построения технических чертежей часто возникает необходимость в использовании дополнительной проекции изображаемого предмета, так как две проекции не обеспечивают ясность его форм и размеры. В этом случае вводят еще одну плоскость – П₃, которая носит название профильной плоскости проекций. Профильная плоскость располагается перпендикулярно к двум другим плоскостям, образуя в пространстве трехгранный угол, составленный плоскостями П₁, П₂, П₃. Линией пересечения плоскостей П₁ с П₃ и П₂ с П₃ также носят название осей проекций и обозначаются соответственно буквами y и z.

На рис. 1.6,а показано построение трех проекций точки А. Из проецируемой точки опускаются перпендикуляры на все три плоскости. Развернув трехгранный угол и совместив плоскости П₁ и П₃ с плоскостью П₂, вращая первую вокруг оси x, а вторую вокруг оси z, получают трехкартинный комплексный чертеж точки А (рис. 1.6,б). Третья проекция точки А носит название профильной проекции. Расстояние от профильной плоскости проекции носит название широты точки. Оно изобразилось на чертеже отрезком АА₃ (или А₁А_y).

Рис. 1.6

Если плоскости проекций П₁, П₂ и П₃ принять за координатные плоскости, то широта точки, равно как ее глубина и высота, могут быть измерены какой-либо единицей длины и выражены числами, которые носят название координат точки. Число, определяющее расстояние от точки А до плоскости П₃, называют абсциссой точки, расстояние до плоскости П₂ – ординатой точки и расстояние до плоскости П₁ – аппликатой точки. Координаты точки обозначают соответственно буквами x, y, z и записывают в следующем порядке: А (4,2,4) (рис. 1.6,а). Выше говорилось, что широта, глубина и высота точки определяются на комплексном чертеже расстояниями от проекций точки до соответствующих осей проекций. Следовательно, и координаты точки могут быть определены по ее комплексному чертежу (рис. 1.6,б): x = ОА_x = 4 ед., y = ОА_y1 = 2 ед., z = ОА_z = 4 ед.

3. Прямая линия

Проекции прямой линии на плоскость есть прямая. Отсюда следует, что для построения проекций прямой достаточно построить проекции двух точек, ей принадлежащих, и соединить их одноименные проекции прямыми линиями (рис. 1.7).

В зависимости от расположения прямых в пространстве относительно плоскостей проекций различают три вида прямых: прямые общего положения, прямые уровня и проецирующие прямые. На рис 1.7 изображены проекции прямой n (прямой общего положения), не параллельной и не перпендикулярной к плоскостям проекций. Проекции отрезка прямой n меньше его истинной длины: A₁B₁AB; A₂B₂AB. Различают три типа прямых уровня: горизонтальную, фронтальную и профильную прямые.

Рис. 1.7

Рис. 1.8

Рис. 1.9

К прямым уровня относятся прямые, параллельные какой либо из плоскостей проекций. Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью – h (рис. 1.8). Все точки этой прямой имеют одну и ту же высоту, следовательно, ее фронтальная проекция h₂ параллельна оси x (перпендикулярна к вертикальной линии связи). Угол , образованный горизонтальной проекцией h₁ и осью x является углом наклона прямой к фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция отрезка AB, принадлежащего этой прямой, равна его истинной длине: A₁B₁=AB.

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 1.9), называется фронтальной прямой или фронталью – f. Все точки прямой имеют одну и ту же глубину, следовательно, ее горизонтальная проекция на комплексном чертеже параллельна оси x (перпендикулярна к линии проекционной связи). Угол, образованный фронтальной проекцией и осью x, определяют истинную величину угла наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция какого-либо отрезка, принадлежащего прямой, равна его истинной длине.

Прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций, называют проецирующими. На рис. 1.10 изображена горизонтально проецирующая прямая t, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция прямой t вырождается в точку, а фронтальная совпадает с вертикальной линией связи. Прямая m, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций, носит название фронтально проецирующей прямой. Фронтальная проекция прямой m вырождается в точку, горизонтальная – совпадает с линией вертикальной связи.

Из сказанного следует, что одноименные проекции точек, принадлежащих этим прямым, совпадут с проекциями самих прямых: t₁A₁B₁, m₂C₂D₂. Такие точки принято называть конкурирующими. Точки A и B, принадлежащие горизонтально проецирующей прямой t, называют горизонтально конкурирующими, точки C и D, принадлежащие фронтально проецирующей прямой m, - фронтально конкурирующими.

В качестве примера определим длину отрезка прямой общего положения. Это можно осуществить с помощью построения прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является проекция отрезка AB на плоскость ₁ (рис. 1.11). Гипотенуза A₁B* прямоугольного треугольника представляет собой истинную длину отрезка, а угол  определяет угол наклона прямой к плоскости проекций ₁. Длину отрезка и угол наклона прямой к плоскости проекций ₂ можно определить, построив прямоугольный треугольник на фронтальной проекции отрезка.

Рис. 1.10

Рис. 1.11