L6a_Mag

11

где hic , his

- значения

амплитуд

косинусной и синусной гармоник разложения;

e 2 / Te ,

( Te - период

видимого

движения ротора ЭСГ, обусловленного угловой

приборные значения матрицы C pr

ориентации и соответствующего ей

c,in

направляющие косинусы ортов hk1, hk 2 векторов кинетических

моментов ЭСГ

относительно

правых

ортогональных систем координат xkni ykni zkni , связанных с

корпусами гироскопов. Их значения должны быть приведены к осям

xb yb zb ИБ (БЧЭ)

соответственно hbi

Ckn _ i,b hki :

hb

hb

11b

12b

,

(П.1)

h

h

, h

h

b1

21

b2

22

hb

hb

31

32

Для выработки

параметров ориентации

в

БИИМ

на ЭСГ

вводят правый

ортогональный трехгранник

q1q2 q3 , орты которого

q1

, q2

, q3 , например, следующим

образом построены на

ортах

hb1, hb2 векторов

H1

и

H 2

(рис.П.1)

(т.е. необходимо

матрицей Cq,in

(П.6), орты-столбцы которой согласно принятому условию

ортогонализации равны

1

q1

hin _1 hin _ 2

,

q2

hin _1, q3 q1

q2 .

sin R

Проекции

расчетных значений

угловой

скорости ухода ЭСГ i

задаются в осях

xkni ykni zkni

корпуса ЭСГ i в соответствии с моделью (3.2) и в осях int1 int 2 int 3

с учетом

дополнительных составляющих в виде (3.3) для условий орбитального КА.

Необходимые согласно алгоритму (4.3) расчетные значения систематических

дрейфов ЭСГ i

в ИСК пересчитываются:

из осей корпуса ЭСГ kn _ i

в соответствии с соотношением:

C pr C

C

C

,

(4.4)

kp,b

kn _ i,kp

kn _ i

in _ i

c,in b,c

где C pr

-

расчетные

(приборные) значения

матрицы ориентации,

соответствующие

c,in

значениям кватерниона Lpr

;

C

kn _ i,kp

- матрица привязки корпусных номинальных осей

in,c

1

0

0

к корпусным приборным осям xkp ykp zkp ; Ckp ,b

xkni ykni zkni

осей ЭСГ i

0

0 1 -

0

1

0

- матрица соответствия корпусных приборных осей xkp ykp zkp осям xb yb zb

БЧЭ;

CT

,

(4.5)

in _ i

in,int

int_i

где матрица

Cin,int

характеризует

положение квази-ИСК относительно ИСК и

Необходимые для формирования измерений расчетные значения ортов

ЭСГ i в

осях квази-ИСК будут равны

h R

C

h R

.

(4.6)

int_ i

in,int

in _ i

et

et

et

Эталонные значения ортов hint_ i для

ЭСГ i формируются по данным Lin,c

( Cc,in )

следующим образом:

C et C

h et

C

kp,c

C

kn _ i,kp

h S

(4.7)

int_ i

in,int

c,in

kn _ i

Расчетная модель погрешностей

Линеаризованная модель погрешностей h R

прогнозирования текущих значений

int_i

ортов h R

ЭСГ

i

в проекциях на оси квази-ИСК int

1

int

2

int

3

, требуемая для обработки в

int_ i

15

Линеаризация матрицы динамики системы осуществлялась относительно

следующих значений ортов ЭСГ i

0

0

1

cos

h R

, h R

(4.8)

int_1o

int_ 2o

0

sin

int1 int 2 int 3 .

Погрешности

построения на

ЭСГ

квази-ИСК могут быть представлены

int 3]T , характеризующим текущие

вектором малого

поворота

int [ int1

int 2

погрешности построения ИСК в проекциях на оси квази-ИСК.

Можно показать, анализируя матрицу

Cint_ et

C q

Cint_ et

E Cint_ pr ,

int_ pr

int_ pr

q

int_ et

0

int 3

int 2

где C int_ pr

int 3

0

int1

,

(4.9)

int_ et

int 2

int1

0

1

h R

ctg h R

,

(4.10)

int 2

sin

int1 _ 2

int1 _ 1

int 3

h R

,

int1 _ 1

где h R

- составляющие ( j 1,2,3)

векторов погрешностей прогнозирования уходов

int j _ i

z

avt

z1 sin

R

h R

h R

v

avt

;

int 3 _1

int 2 _ 2

z z2 h R

het

;

11

int1_1

int1_1

z

31

z3 h R

het

;

int 3 _1

int 3 _1

z z4 h R

het

;

12

int1_ 2

int1_ 2

(4.11)

z5 sin

h R

het

z

22

R

;

int 3_1

int 2 _ 2

где

v

avt

sin

R

het

het

.

int 3_1

int 2 _ 2

Из

соотношения

(4.7)

следует,

что

для погрешностей h et

формирования

int_i

эталонных значений ортов h et

для ЭСГ

i

будет справедливо следующее приближенное

int_ i

выражение:

h et

C

kp,int

( C

kn _ i,kp

h

C

kn _ i,kp

h S

) ,

(4.12)

int_ i

kn

kn _ i

где h S

- вектор погрешностей измеренных значений направляющих косинусов ортов

kn _ i

кинетических моментов ЭСГ i

в их корпусных осях (погрешности СУ ЭСГ i ).

Учитывая, что Ckn _ i,kp Ckn _ i,kp Ckn _ i,kp (см.Л.8),

0

3i

2i

C

[

]T

где в данном случае

kn _ i,kp

3i

0

,

i

2i

3i

- вектор

1i

1i

2i

1i

0

малого поворота, характеризующий погрешности формирования матрицы

Ckn _ i,kp , что

соответствует погрешностям привязки измерительных осей ЭСГ i к осям АВУ;

получим

hkp 2 _ i 3i hkp 3 _ i

2i

h

h et

C

3i

h

1i

C

kn _ i,int

h S

.

(4.13)

int_ i

kp ,int

kp1_ i

kp 3 _ i

kn _ i

h

2i

h

1i

kp1_ i

kp 2 _ i

Таким образом, линеаризованная расчетная модель погрешностей системы и

измерения могут быть представлены в следующем виде:

xk 1 Фk / k 1 xk

Г k 1wk ,

k 0,1,2...

(4.14)

zk 1 H k 1xk 1 vk 1,

где для условий орбитального КА

xT h

h

h

h

k0

23 _1

31_1

23 _1

31_1

21

31

1_1

3 _1

1_ 2

2 _ 2

1

12 _1

12 _1

11

k02

12 _ 2

23 _ 2

31_ 2

12 _ 2

23 _ 2

31_ 2

12

22

32

a1_1

b1_1

a1_ 2

b1_ 2

-

- вектор состояния системы (индексы « int » и «R» при hR

опущены),

здесь

k0

i

,

int j _ i

_ i ,

ji

и т.д. – погрешности априорных значений КМУ и «геометрии» ЭСГ i

;

j / j 1 En n F (t j ) dT

1

F (t j ) dT 2 ,

(4.15)

2

- значение переходной

матрицы

j / j 1

состояния

системы

на

рабочей

частоте

(шаг

dT 0.125c ), здесь F (t j ) (28x28) - матрица динамики системы;

k / j 1 j / j 1 k / j ,

при

j 0,

k / j

E ;

при

j k ,

k / j 1 k / k 1;

(4.16)

- значение переходной матрицы k 1 на шаге Tz

поступления измерений;

k 1

k 1 dT

-

матрица,

определяющая

влияние

вектора входных шумов

wk

с

ковариациями Qk .