Литература

1. Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

2. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

3. Основытеории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

 

1. Что называется линией без искажений? Как соотносятся первичные параметры в такой линии?

2. Запишите уравнения линии конечной длины для случаев, когда заданы ее входные напряжение и ток и когда выходные.

3. Как определяются параметры цепи с распределенными параметрами?

4. Что называется линией без потерь? Какими свойствами она обладает?

5. При каких условиях в линии образуются стоячие волны?

6. Определить напряжение и ток на входе трехфазной линии электропередачи длиной , если,,. Параметры линии на фазу:,,,. Определить КПД линии.

Ответ: ;;.

7. Определить входное сопротивление линии без потерь длиной в четверть волны, нагруженной на емкостную нагрузку при частоте 100 МГц. Волновое сопротивление.

Ответ: .

8. Однородная двухпроводная линия без искажений имеет волновое сопротивление , скорость распространения волныи затухание 1,5 Неп на 100 км. Определить первичные параметры линии, и также ее КПД при длинеи нагрузке, равной волновой.

Ответ: ;;;;.

9. Линия без потерь нагружена на емкостное сопротивление, численно равное волновому. ,. В конце линии. Найтина расстоянии 1м от конца линии.

Ответ: .

10. Линия без потерь длиной разомкнута на конце., в начале линии. Найтив середине линии.

Ответ: .

Лекция n 42 Входное сопротивление длинной линии

Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего.

В общем случае для линии с произвольной нагрузкой для входного сопротивления можно записать

.

(1)

Полученное выражение показывает, что входное сопротивление является функцией параметров линии и, ее длиныи нагрузки. При этом зависимость входного сопротивления от длины линии, т.е. функция, не является монотонной, а носит колебательный характер, обусловленный влиянием обратной (отраженной) волны. С ростом длины линии как прямая, так соответственно и отраженная волны затухают все сильнее. В результате влияние последней ослабевает и амплитуда колебаний функцииуменьшается. При согласованной нагрузке, т.е. при, как было показано ранее, обратная волна отсутствует, что полностью соответствует выражению (1), которое притрансформируется в соотношение

.

Такой же величиной определяется входное сопротивление при .

При некоторых значениях длины линии ее входное сопротивление может оказаться чисто активным. Длину линии, при которой вещественно, называютрезонансной.Как и в цепи с сосредоточенными параметрами, резонанс наиболее ярко наблюдается при отсутствии потерь. Для линии без потерь на основании (1) можно записать

.

(2)

Из (2) для режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), т.е. случаев, когда потребляемая нагрузкой активная мощность равна нулю, соответственно получаем:

;

(3)

.

(4)

Исследование характера изменения в зависимости от длинылинии на основании (3) показывает, что припо модулю изменяется в пределахи имеет емкостный характер, а при- в пределахи имеет индуктивный характер. Такое чередование продолжается и далее через отрезки длины линии, равные четверти длины волны (см. рис. 1,а).

В соответствии с (4) аналогичный характер, но со сдвигом на четверть волны, будет иметь зависимость при КЗ (см. рис. 1,б).

 

Точки, где , соответствуют резонансу напряжений, а точки, где, - резонансу токов.

Таким образом, изменяя длину линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой величины. Поскольку длина волны есть функция частоты, то аналогичное изменениеможно обеспечить не изменением длины линии, а частоты генератора. При некоторых частотах входное сопротивление цепи с распределенными параметрами также становится вещественным. Такие частоты называютсярезонансными. Таким образом, резонансными называются частоты, при которых в линии укладывается целое число четвертей волны.