- •Л.В. Маркова, е.А. Корчевская,
- •С о д е р ж а н и е
- •П р е д и с л о в и е
- •Глава 1 Элементы теории погрешностей п 1.1 Источники погрешностей
- •П 1.2 Вычисление абсолютной и относительной погрешностей
- •П 1.3 Округление чисел
- •П 1.4 Вычисление погрешностей арифметических операций
- •П 1.5 Оценка погрешности по способу границ
- •Лабораторная работа № 1
- •Задание
- •Глава 2 объектно-ориентированный подход к программированию методов линейной алгебры
- •П 2.1 Создание матричной иерархии классов
- •Лабораторная работа № 2
- •Задание
- •П 2.2 Создание иерархии классов вычислительных методов алгебры
- •Лабораторная работа № 3
- •Задание
- •Глава 3 решение систем линейных алгебраических уравнений
- •П 3.1 Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Лабораторная работа № 4
- •Задание
- •П 3.2 Метод Гаусса с выбором главного элемента для решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Лабораторная работа № 5
- •Задание
- •П 3.3 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса
- •Лабораторная работа № 6
- •Задание
- •П 3.4 Метод квадратного корня для решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Лабораторная работа № 7
- •Задание
- •П 3.5 Вычисления определителя и нахождения обратной матрицы
- •Лабораторная работа № 8
- •Задание
- •П 3.6 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом прогонки
- •Лабораторная работа № 9
- •Задание
- •П 3.7 Метод простых итераций решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Лабораторная работа № 10
- •Задание
- •П 3.8 Метод Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Лабораторная работа № 11
- •Задание
- •П 3.9 Итерационные методы вариационного типа решения систем линейных алгебраических уравнений
- •Лабораторная работа № 12
- •Задание
- •Глава 4 вычисление собственных значений и собственных векторов матриц
- •П 4.1 Метод Данилевского для нахождения собственных значений и собственных векторов
- •Лабораторная работа № 13
- •Задание
- •П 4.2 Итерационный степенной метод нахождения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора
- •Лабораторная работа № 14
- •Задание
- •П 4.3 qr-алгоритм для нахождения собственных значений матрицы
- •Лабораторная работа № 15
- •Задание
- •П 4.4 Метод Якоби для нахождения собственных значений и собственных векторов
- •Лабораторная работа № 16
- •Задание
- •П р и л о ж е н и я Приложение 1 Основные сведения о матрицах
- •Функции MathCad
- •Л и т е р а т у р а
- •Красоткина вычислительные методы алгебры. Практикум
- •2 10038, Г. Витебск, Московский проспект, 33.
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Витебский государственный университет имени П.М. Машерова»
Л.В. Маркова, е.А. Корчевская,
А.Н. Красоткина
Вычислительные методы алгебры.
Практикум
Пособие
Рекомендовано учебно-методическим объединением по естественнонаучному образованию в качестве пособия для студентов учреждений высшего образования, обучающихся по специальности 1-31 03 03 «Прикладная математика (по направлениям)»
Витебск
ВГУ имени П.М. Машерова
2013
УДК 519.61(076.5)
ББК 22.193я73-5
М26
Печатается по решению научно-методического совета учреждения образования «Витебский государственный университет имени П.М. Машерова». Протокол № 9 от 20.06.2013 г.
Авторы: доценты кафедры прикладной математики и механики ВГУ имени П.М. Машерова, кандидаты физико-математических наук Л.В. Маркова, Е.А. Корчевская; преподаватель кафедры прикладной математики и механики ВГУ имени П.М. Машерова А.Н. Красоткина
Р е ц е н з е н т ы :
заведующий кафедрой вычислительной математики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук П.А. Мандрик; научный сотрудник государственного научного учреждения «Институт математики НАН Беларуси», кандидат физико-математических наук М.А. Курдина
|
М26 |
Маркова, Л.В. Вычислительные методы алгебры. Практикум : пособие / Л.В. Маркова, Е.А. Корчевская, А.Н. Красоткина. Витебск : ВГУ имени П.М. Машерова, 2013. – 148 с. |
|
|
ISBN 978-985-517-401-2. |
|
|
|
|
|
Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторно-практических работ по дисциплине «Вычислительные методы алгебры», содержит краткие теоретические сведения, все необходимые соотношения и формулы, методические указания, примеры, а также варианты заданий для выполнения лабораторной работы. Предложен новый подход к построению практической части учебного материала дисциплины «Вычислительные методы алгебры» на основе современной технологии объектно-ориентированного программирования. Такой подход способствует формированию у студентов профессиональных компетенций. Настоящее пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Вычислительные методы алгебры» для специальности 1-31 03 03 «Прикладная математика», но может быть использовано для подготовки студентов других специальностей, имеющих в своих учебных планах вычислительную математику. |
УДК 519.61(076.5)
ББК 22.193я73-5
|
ISBN 978-985-517-401-2 |
© Маркова Л.В., Корчевская Е.А., Красоткина А.Н., 2013 © ВГУ имени П.М. Машерова, 2013 |
С о д е р ж а н и е
|
ПРЕДИСЛОВИЕ ………………………………………………….. |
5 |
|
|
|
|
Глава 1. Элементы теории погрешностей …………… |
7 |
|
П 1.1 Источники погрешностей ………………………………. |
7 |
|
П 1.2 Вычисление абсолютной и относительной погрешностей …………………………………………………………. |
8 |
|
П 1.3 Округление чисел ………………………………………... |
9 |
|
П 1.4 Вычисление погрешностей арифметических операций .. |
11 |
|
П 1.5 Оценка погрешности по способу границ ………………. |
13 |
|
|
|
|
Глава 2. ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД К ПРОГРАММИРОВАНИЮ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ………………………………………………….. |
18 |
|
П 2.1 Создание матричной иерархии классов ………………… |
22 |
|
П 2.2 Создание иерархии классов вычислительных методов алгебры …………………………………………………….. |
28 |
|
|
|
|
Глава 3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ …………………………………....... |
40 |
|
П 3.1 Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений ……………………………………………. |
43 |
|
П 3.2 Метод Гаусса с выбором главного элемента для решения систем линейных алгебраических уравнений ……… |
53 |
|
П 3.3 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса ………………………………. |
65 |
|
П 3.4 Метод квадратного корня для решения систем линейных алгебраических уравнений ………………….. |
71 |
|
П 3.5 Вычисления определителя и нахождения обратной матрицы ……………………………………………………. |
76 |
|
П 3.6 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом прогонки …………………………………………. |
86 |
|
П 3.7 Метод простых итераций решения систем линейных алгебраических уравнений ……………………………….. |
91 |
|
П 3.8 Метод Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений ………………………………………… |
97 |
|
П 3.9 Итерационные методы вариационного типа решения систем линейных алгебраических уравнений …………… |
102 |
|
Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦ ……………….. |
107 |
|
П 4.1 Метод Данилевского для нахождения собственных значений и собственных векторов ………………………. |
109 |
|
П 4.2 Итерационный степенной метод нахождения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора …………………………... |
120 |
|
П 4.3 QR-алгоритм для нахождения собственных значений матрицы ……………………………………………………. |
126 |
|
П 4.4 Метод Якоби для нахождения собственных значений и собственных векторов …………………………………... |
132 |
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЯ …………………………………………………… |
139 |
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………. |
146 |