2.6. Модуляция аналоговых сигналов

Если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание , то можно использовать три простых вида модуляции:амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).

Амплитудная модуляция.

При амплитудной модуляции (AM) измененяемым по закону первичного сигнала (модулируемым) параметром несущего колебания является его амплитуда. Частота и фаза несущей остаются неизменными.

Пусть

- полезный сигнал,

- несущий сигнал,

при .

Тогда модулированный сигнал

,

где - коэффициент амплитудной модуляции (глубина модуляции).

Подставив в выражение для определенияполучим:

Очевидно, что АМ сигнал в этом случае представляет собой сумму 3-х гармонических колебаний с частотами ₀, ₀ + , ₀ -  (рис.2.9).

Значение должно находиться в пределах от 0 до 1 для всех гармоник модулирующего сигнала.

При значении <1 форма огибающей несущего колебания полностью повторяет форму модулирующего (полезного) сигнала , что можно видеть на рис. 2.10. Малую глубину модуляции для основных гармоник модулирующего сигнала (<<1) применять нецелесообразно, т.к. при этом мощность передаваемого информационного сигнала будет много меньше мощности несущего колебания, и мощность передатчика используется неэкономично.

При модуляции используются также понятия относительного коэффициента модуляции вверх:

,

и модуляции вниз:

,

которые обычно выражаются в %.

На рис. 2.11 приведен пример так называемой глубокой модуляции, при которой значение стремится к 1 в экстремальных точках функции.

Стопроцентная модуляция (=1) может приводить к искажениям сигналов при перегрузках передатчика, если последний имеет ограниченный динамический диапазон по амплитуде несущих частот или ограниченную мощность передатчика (увеличение амплитуды несущих колебаний в пиковых интервалах сигналав два раза требует увеличения мощности передатчика в четыре раза).

При >1 возникает так называемаяперемодуляция, пример которой приведен на рис. 2.12. Форма огибающей при перемодуляции искажается относительно формы модулирующего сигнала, и после демодуляции, если применяются ее простейшие методы, информация может быть искажена.

Если модулирующий сигнал является периодическим, его можно разложить в ряд Фурье. Пусть подавляющая часть энергии этого сигнала содержится в N гармониках, тогда

.

Подставляя это выражение в формулу для модулированного сигнала получим

где - -й коэффициент амплитудной модуляции.

На рис.2.13 показана эпюра напряжения при модуляции несущей прямоугольными импульсами (радиоимпульсы).

Линейчатый спектр импульсной последовательности сдвигается из низкочастотной области в высокочастотную на частоту несущего колебания f₀.

В пределе, если спектр является сплошным в диапазоне от f_н до f_в, в спектре АМ содержится несущая и две сплошные боковые полосы, при этом форма нижней боковой зеркальна по отношению к форме верхней боковой.

Функциональная схема АМ-модулятора представлена на рис. 2.14.

В качестве нелинейного элемента используют диод или транзистор.

Рассмотренный вид амплитудной модуляции является так называемой полной амплитудной модуляцией, так как в спектре содержатся несущее колебание и обе боковые полосы. Вместе с тем, информация о передаваемом сообщении не содержится в составляющей на несущей частоте и энергетически выгодно подавить несущую без потери возможного восстановления первичного сигнала на приемной стороне.

Мощность амплитудно-модулированного колебания

.

Мощность боковых составляющих

.

На составляющую модулируемого колебания Р_ (не переносящую информации!) на частоте ₀, при m_a=1 тратится бесполезно большая часть энергии, она составляет

.

На боковые составляющие приходится только третья часть всей мощности, то есть

.

Следовательно, сигнал с амплитудной модуляцией энергетически невыгоден. Кроме того, ширина его спектра F_с в два раза больше ширины спектра модулирующего сигнала и определяется как

F_с = 2F_мах

где F_мах – максимальная частота модулирующего сигнала.

Балансная модуляция.

Для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать АМ сигналы с подавленной несущей. Такая модуляция называется балансной.

Балансно-модулированное колебание можно получить двояким способом. При первом способе полное АМ колебание подается на частотный фильтр, который подавляет частотную составляющую на f₀. Второй более распространенный способ основан на использовании схемы модулятора, отображеного на рис.2.15.

Рис. 2.15. Схема балансного модулятора

При гармоническом законе модуляции напряжение на выходе балансного модулятора равно

Аналогично, многотональный балансно–модулированный сигнал имеет две симметричные относительно частоты _o группы верхних и нижних боковых колебаний:

Балансная модуляция позволяет более рационально распределить энергию колебания, однако, ширина спектра остается такой же, как и при полной АМ (рис.2.16). Симметрия спектра означает, что верхняя боковая полоса частот (ВБП) и нижняя боковая полоса частот (НБП) каждая в отдельности отображают модулирующее колебание. Вторая боковая полоса не несет никакой дополнительной информации, вдвое расширяя спектр.

Однополосная модуляция.

С целью уменьшения полосы частот F_с = 2F_мах, которую занимает AM сигнал, в некоторых системах на передающей стороне подавляют не только несущее колебание, но и одну из боковых полос. Это возможно потому, что информация о сообщении отображается формой каждой боковой полосы. Такая модуляция называется однополосной (ОМ). Многотональный однополосно - модулированный сигнал можно представить в виде

Формирование однополосного сигнала представлено на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Формирование однополосного сигнала.

Однополосная модуляция имеет большое практическое значение и применяется в различных системах связи. Она обладает следующими достоинствами:

1. Сигнал ОМ занимает полосу в два раза меньшую, чем сигнал АМ. По существу, модулированный сигнал имеет спектр такой же ширины, как и модулирующий сигнал. Это позволяет в заданной полосе частот «разместить» больше сигналов, чем при полной или балансной АМ. Кроме того, появляется возможность использовать в приемном устройстве более узкую полосу пропускания и тем самым уменьшить проникновение помех.

2. При ОМ не расходуется мощность на колебание несущей частоты и одной боковой полосы, за счет чего можно увеличить мощность колебания передаваемой боковой полосы, а следовательно, и дальность связи. Кроме того, при отсутствии модулирующего сигнала («режим молчания») мощность вообще не расходуется.

Однако реализация ОМ связана с определенными техническими трудностями, как с точки зрения передачи, так и приема. Формирование однополосного сигнала сложнее, чем обычного АМ сигнала.

Экспериментально установлено, что переход от АМ к ОМ эквивалентен выигрышу мощности передатчика в 16 раз.

При восстановлении первичного сигнала на приемной стороне как при БМ, так и при ОМ необходимо восстановление несущего колебания.

Угловая модуляция

Угловая модуляция - это общее название двух тесно связанных между собой видов модуляции - частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ). В системах с частотной модуляцией информация передается изменением мгновенной частоты несущего колебания, а при фазовой модуляции модулирующий сигнал изменяет непосредственно фазу несущего колебания.

Угловая модуляция обычно применяется, когда требуется обеспечить высокую достоверность приема передаваемого сообщения. Это объясняется тем, что системы с угловой модуляцией обладают повышенной по сравнению с AM помехоустойчивостью.

Рассмотрим немодулированное несущее колебание

,

где - полная фаза,₀ - постоянная начальная фаза.

И полезный сигнал (передаваемое сообщение) произвольной формы.

При угловой модуляции

,

где функция θ(t) несет передаваемое сообщение.

При ₀ = 0 модулированное колебание

Для изучения свойств угловой модуляции полезно использовать понятие мгновенной частоты f(t), которая определяется по формулам:

,

то есть мгновенная угловая частота - это скорость изменения полной фазы. При θ(t) = 0, (t) = .

При фазовой модуляции (ФМ) модулирующий сигнал непосредственно изменяет фазу несущей, то есть изменения фазы равно

,

где k_ – коэффициент пропорциональности, который называется индексом фазовой модуляции.

Соответственно, уравнение ФМ – сигнала определяется выражением:

.

В частном случае гармонического модулирующего колебания

,

.

- девиация фазы.

Пример однотонального ФМ – сигнала приведен на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Фазомодулированный сигнал

С увеличением значений полная фаза колебаний нарастает во времени быстрее и опережает линейное нарастание . Соответственно, при уменьшении значений скорость роста полной фазы во времени спадает. В моменты экстремальных значений абсолютное значение фазового сдвига  между ФМ – сигналом и значением немодулированного колебания также является экстремальным и носит название девиации фазы (вверх , или вниз с учетом знака экстремальных значений модулирующего сигнала).

При частотной модуляции (ЧМ) отклонения мгновенной частоты относительно пропорциональны модулирующему сигналу

k_f – коэффициент частотной модуляции, имеющий размерность Гц/В.

Соответственно, полная фаза колебаний:

, или .

Выражение для ЧМ колебания имеет вид

.

Введем характеристики угловой модуляции: индекс модуляции и девиацию частоты.

Индексом модуляции называется максимальное отклонение фазы несущего колебания

.

Для ФМ сигнала

.

При частотной модуляции отклонение мгновенной частоты от несущей равно

,

h(t)  1 – нормированное отклонение частоты,

- девиация частоты несущей.

Рассмотрим частный случай гармонического модулирующего колебания.

.

В этом случае

.

Модулированный сигнал

где - индекс модуляции при ЧМ.

Итак, в случае гармонического модулирующего колебания индекс частотной модуляции равен отношению максимальной девиации частоты к частоте модулирующего колебания.

Спектр при угловой модуляции значительно сложнее спектра при AM.

Полоса спектра сигнала с УМ

,

При , ,сигнал с угловой модуляцией занимает полосу частот, приблизительно равную удвоенной девиации частоты.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Запишите математическую модель гармонического колебания

2. Как определяется период сигнала?

3. Как определяется полная фаза гармонического колебания.

4. Запишите гармонический сигнал в комплексной форме.

5. Как определяется модуль комплексного гармонического колебания?

6. Как определяется фаза комплексного гармонического колебания?

7. Каково условие ортогональности для комплексных базисных функций?

8. Назовите все условия, которым должна удовлетворять периодическая функция, чтобы ее можно было представить в виде ряда Фурье.

9. Какие функции являются базисными в ряде Фурье?

10. Что такое линейчатый спектр?

11. Чему равны амплитуды четных гармоник периодической импульсной последовательности при скважности импульсов равной 2?

12. Как изменяется спектр сигнала при увеличении длительности импульсов?

13. Как ведет себя спектр сигнала при увеличении скважности импульсов?

14. Какое из выражений является комплексным рядом Фурье?

15. Каков спектр имеет непериодический сигнал?

16. Какие виды модуляции можно осуществлять при использовании гармонического несущего колебания?

17. Как определяется коэффициент (глубина) амплитудной модуляции?

18. Что такое балансная модуляция?

19. Что такое однополосная модуляция?

20. Как связаны между собой мгновенная частота и полная фаза гармонического колебания? Из каких слагаемых складывается полная фаза?

21. Как зависят девиация частоты и индекс модуляции от частоты модулирующего сигнала при частотной модуляции?

22. Как зависят девиация частоты и индекс модуляции от частоты модулирующего сигнала при фазовой модуляции?

23. Что такое амплитудная модуляция?

24. Что такое угловая модуляция?

25. АМ сигнал передается по каналу с объемом. Найти допустимый коэффициент глубины модуляции, если полоса частот сигналаГц и его длительностьс.

26. Амплитудно модулированный (АМ) сигнал записан в следующем виде: 10 cos210⁴ t +5 cos210³ t ^. cos210⁴ t. Определить коэффициент глубины АМ, модулирующую частоту, ширину спектра АМ, несущую, нижнюю и верхнюю боковые частоты и их амплитуды.

27. Осциллограмма амплитудно-модулированного (АМ) сигнала имеет максимальный размах колебаний U_max = 6 В, а минимальный U_min = 2 В; период высокочастотного заполнения 10^-4 с, период повторения огибающей 10^-3с. Определить параметры АМ-сигнала: несущую частоту f₀, модулирующую частоту F, амплитуду несущей АМ-сигнала U_н, глубину модуляции m₀, нижнюю боковую частоту и ее амплитуду , иверхнюю боковую частоту и ее амплитуду .

28. Частотно-модулированный (ЧМ) сигнал записан в виде:

. Определить амплитуду ЧМ сигнала U_н, максимальную _max и минимальную _min частоты ЧМ сигнала, несущую частоту ₀, модулирующую частоту , определить индекс частотной модуляции , девиацию частоты , ширину спектра ЧМ сигнала .

29. Частотно-модулированный (ЧМ) сигнал записан в виде:

2,5 cos (3000t+0,1sin100t). Определить амплитуду ЧМ сигнала U_н , максимальную _max и минимальную _min частоты ЧМ сигнала, несущую частоту ₀ , модулирующую частоту , определить индекс частотной модуляции , девиацию частоты , ширину спектра ЧМ сигнала .

30. Рассчитать спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов (определить коэффициенты и соответствующие им частоты ряда Фурье до 3-й гармоники включительно) c амплитудой А=0,5 В, длительностью  =1 мкс и периодом следования Т=2 =2 мкс.

31. Рассчитать спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов (определить коэффициенты и соответствующие им частоты ряда Фурье до 3-й гармоники включительно) c амплитудой A=1B, длительностью =1 мс и периодом следования Т=4 мс.

60