Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
225
Добавлен:
14.04.2015
Размер:
2.2 Mб
Скачать

Глава 5. Основы теории случайных сигналов

Рассмотренный выше класс сигналов (глава 1 и глава 2) является детерминированным. Считается, что об этих сигналах известно достоверно все. В практике связи к таким сигналам относят обычно сигналы, формируемые на передающей стороне. В то же время, при передаче этих сигналов по каналам связи (проводным, ВОЛС или радио) значения их параметров на приемной стороне уже нельзя так точно гарантировать, эти параметры приобретают ту или иную степень неопределенности, они становятся случайными. Однако и в случайности можно найти определенную долю закономерности, то есть, наблюдая эти сигналы можно более или менее точно указать их частоту, длительность, направление прихода и другие параметры. Таким образом, у принимаемых случайных сигналов имеется разная степень неопределенности, которая выражается в виде вероятности. Вероятность определяется от 0 до 1, то есть вероятность 1 обозначает, что это событие обязательно произойдет, а 0 – что такое событие невероятно.

В теории вероятностей различают различные конструкции случайных сигналов:

  • Случайные события ,характеризующиеся вероятностью . Отметим, что если само событие – случайно, то есть о нем точное значение указать невозможно. Однако вероятность совершения этого события уже не является случайной.

  • Случайные величины, представляющие собой множество случайных событий , где-счетное множество этих событий, характеризующиеся определенным законом распределения вероятностей, где- определенное значение события. Другой характеристикой случайных величин является плотность распределения вероятностей:

.

  • Случайные процессы, представляющие собой множество случайных величин , где- значения времени, в которых эта последовательность случайных величин определялась. Для случайных процессов используются те же вероятностные характеристики, что и для случайных величин.

Плотность распределения вероятностей случайного процесса :

,

или в развернутом виде

Очевидно случайный процесс, являющийся обобщением последовательности случайных величин, представляет собой значительно более сложную конструкцию по сравнению со случайной величиной. С помощью случайных процессов удается описывать динамику изменения случайных сигналов во времени.

  • случайные поля, представляют собой множество (два или более) случайных процессов , где- значения направлений развития этих процессов. Случайное поле является обобщением случайных процессов и может представлять собой реализацию случайного сигнала, принимаемого различными антеннами в разнесенных точках пространства. Для характеристики случайного поля пользуются векторным представлением плотности распределения вероятностей случайного процесса, где компоненты вектораявляются обычными процессами. Иногда о случайном поле говорят как о векторном случайном процессе.

Вначале рассмотрим модели каналов связи. А в последствии конструкции случайных сигналов.

5.1. Случайные события и их характеристики

Случайное событие – это результат какого-либо одиночного опыта. Например, событием может быть выход из строя аппаратуры, появление того или иного сигнала, передача текста без ошибок, работа канала связи без повреждений не менеечасов, превышение помехой заданного уровня и др. Всем этим и другим событиям может быть сопоставлена та или иная вероятность.

Так, требуемая вероятность устойчивой работы (надежность) телекоммуникационной сети должна составлять или соответственно: вероятность ее отказа или нарушения. Появление сигнала «1» при передаче бинарной информации осуществляется с вероятностью, такая же вероятность появления «0»:.

Для каждой из групп событий выполняется то свойство, что сумма вероятностей полной группы событий равна 1:

.

Таким образом, при определении вероятностей для группы событий необходимо определить всю их полную группу и сопоставить для каждого из событий ту или иную вероятность.

К характеристикам случайных событий относят их средние значения, дисперсии и коэффициент корреляции.

Среднее вероятностное значение - событий вычисляется как взвешенная сумма этих событий:

.

Вероятности могут иметь различное значение для каждого из событий, однако они должны составлять полную группу событий, то есть.

На практике часто бывает, что , то есть все события равновероятны. В этом случае каждая из вероятностей, следовательно, будет справедливо выражение

.

Дисперсия случайных событий характеризует величину разброса этих событий относительно среднего:

.

Часто используется среднеквадратическое отклонение:

Степень вероятностной или статистической связи между зависимыми событиями иопределяются коэффициентом корреляции

,

где - вероятность совместных событий,и соответственно: дополнения к единице вероятностей и , то есть , .

В задачах синтеза оптимальных правил приема сигналов используется формула Байеса

;,

или ,

где - априорные вероятности;- условные вероятности событияпри гипотезах; - апостериорные вероятности (произошло событие );- вероятность события.

Так, если и- есть гипотезы о том, что одно из двух передавалось 0 или 1, тоиявляютсябезусловными вероятностями. После того, как осуществился прием (например, произошло событие , т.е. получен 0), получаемапостериорную вероятность и. В этом случае априорная и апостериорная вероятность связаны соотношением

.

Приведенные формулы носят также название теоремы гипотез, поскольку они используются в задачах проверки гипотез против альтернатив.

Пример. Определить апостериорные вероятности появления 1 и 0 при вероятностях перехода (условных вероятностях)

- вероятность правильного приема;

- вероятность ошибочного приема,

и априорных вероятностях появления символов .

Апостериорные вероятности определяем по теореме Байеса

;

,

,

,

.

Соседние файлы в папке Пособие ТЕЗ_рус12