8.6.3. Представление сверточных кодов с помощью многочленов

В отличие от боковых кодов, каждый из которых описывается единственным порождающим многочленом, сверточный код требует для своего описания несколько порождающих многочленов, число которых определяется количеством входных иn выходных символов, передаваемых за каждый такт в канал связи. Представим последовательность информационных символов, поступающих на вход кодера, в виде многочлена (полинома)

(8.78)

где – символ оператора задержки натактов работы сдвигающего регистра;– информационные двоичные символы.

Многочлены, описывающие n последовательностей кодовых символов, поступающих на вход коммутатора кодера и далее в канал связи,

, (8.79)

где = 0; 1 – двоичные кодовые символы наj-м входе коммутатора кодера.

В силу линейности сверточного кода

, (8.80)

где (8.81)

j-й порождающий многочлен сверточного кода; = 0; 1 – его двоичные коэффициенты (8.77), равные 1, еслиi-я ячейка (i = 0, ..., –1) сдвигающего регистра через схему суммирования связана сj-м входом коммутатора кодера, и равные нулю в противном случае.

Например, для кодера систематического сверточного кода (рис. 8.26, а) порождающие многочлены будут

;

,

а для кодера несистематического сверточного кода (рис. 8.26, б)

;

.

Порождающие многочлены могут быть объединены в матрицу размера, называемую порождающей матрицей из многочленов. Например, порождающие матрицы для кодеров (рис. 8.26), в соответствии записываются в виде

и

.

Строка в матрице соответствует одному из символов входной последовательности (в данном случае=1 – число информационных символов, поступающих за 1 такт на вход кодера), а число многочленов в строке равно числу схем суммирования по модулю 2. При> 1 некоторые порождающие многочлены могут равняться нулю.

Так, для схемы кодера (рис. 8.27) при скорости , выходной код описывается шестью порождающими полиномами, задаваемыми шестью наборами связей между двумя регистрами и тремя сумматорами.

Связь между входными символами и выходными последовательностями может быть представлена в следующей матричной форме:

.

В данном случае порождающая матрица многочленов (полиномов) имеет вид

.

Рассмотрим, в качестве примера, для схемы кодера (рис. 8.28), как кодируется последовательность информационных символов 101.

Этой последовательности соответствует многочлен

.

Номер такта	Номер выхода кодера	Содержимое выхода кодера
1	1 2
2	1 2
3	1 2
4	1 2
5	1 2

Тогда на выходе первого сумматора по модулю 2 кодера (рис. 8.28) последовательность кодовых символов будет 11011, ей соответствует многочлен

.

На выходе второго сумматора по модулю 2 этого кодера последовательность кодовых символов будет 10001, а ей соответствует многочлен

.

В итоге на выходе кодера будет сформирована последовательность выходных символов за 5 тактов нахождения входной последовательности 101 в трехразрядном регистре:

	1 1	1 0	0 0	1 0	1 1
Такты	1 1 1	1 0 2	0 0 3	1 0 4	1 1 5