9.3. Разделение сигналов по форме

Для разделения сигналов могут использоваться не только та­кие очевидные признаки, как частота, время и фаза. Наиболее об­щим признаком является форма сигналов. Различающиеся по форме сигналы могут передаваться одновременно и иметь пере­крывающиеся частотные спектры, и тем не менее такие сигналы можно разделить, если выполняется условие их линейной незави­симости или условие ортогональности. Пусть в качестве перенос­чиков выбраны импульсы, последовательность которых образует, например, степенной ряд:

, ,,…. (9.17)

В предположении, что информация содержится в коэффициентах ,, ..., для группового сигнала запишем

. (9.18)

Члены ряда (9.17) линейно-независимы, и, следовательно, ни один из канальных сигналов не может быть образован линей­ной суммой всех других сигналов. Это легко понять, обратив внимание на то, что многочлен от вида (9.18) может быть тож­дественно равен нулю только в том случае, когда все его коэф­фициенты равны нулю.

Для разделения таких сигналов можно применить общий метод в соответ­ствии с условием линейной независимости переносчиков (9.7). Так, при двухканальной передаче имеем для интервала

,

если далее весовые функции выбрать удовлетворяющими условиям разделения:

(9.19)

то в результате операций проектирования

(9.20)

[здесь ].

Операции (9.20) выполняются разделяющим устройством, изображенным на рис. 9.6. В отличие от устройств разделения ортогональных сигналов здесь добавляется устройство формирования весовых функций и, которое из функцийиобразует линейные комбинации вида (9.19).

При выборе сигналов для систем многоканальной связи с разделением по форме часто используется ортогонализация сигналов - операция преобразо­вания линейно-независимых сигналов в ортогональные.

В последние годы успешно .развиваются цифровые методы разделения сиг­налов по их форме, в частности, в качестве переносчиков различных каналов используются дискретные ортогональные последовательности в виде функций Уолша, Радемахера и другие. Функции Радемахера образуются из синусо­идальных функций с помощью соотношения:

,

где аргумент — безразмерное время; Т — период функции, а положи­тельное целое число =0, 1, 2, ... — порядок функции;— знак действи­тельного числа; при ипри. Иначе говоря, функции Радемахера, принимающие значения ±1, можно трактовать как функ­ции «прямоугольного синуса».

На рис. 9.7 приведены в качестве примера гра­фики первых четырех функций Радемахера для=0, 1, 2, 3. Легко видеть, что функцииортонормированы на интервале:

Дальнейшим развитием системы функции, имеющих форму «прямоугольной волны», является система функций Уолша {}. Она образуется сле­дующим образом. По определению вводится функция {}= 1 при=0.

Для получения функции придостаточно записать числот в двоичной системе счисления, т. е. представить суммой

где — положительные целые числа.

При: этом функция Уолша .

Порядок функции Уолша - равен числу знакоперемен на интервале (0, 1/2) и определяется какдля четныхт и для нечетныхт.

На рис. 9.8 приведены графики первых восьми функций Уолша ,,…,, построенных по четырем функциям Радемахера.

Функции Уолша не только ортогональны, они обладают свойством мульти­пликативности. Это означает, что произведение любых двух функций Уолша также является функцией Уолша.

В связи с возможностью применения к функциям Уолша логических операций, они являются весьма перспективными при разработке многоканальных цифро­вых систем передачи с разделением по форме, а также в аппаратуре форми­рования и преобразования сигналов на базе микропроцессорной техники.

Широкое развитие методов разделения по форме сигналов привело к соз­данию систем передачи с разделением «почти ортогональных» сигналов, пред­ставляющих собой псевдослучайные последовательности, корреляционные функ­ции и энергетические спектры которых близки к аналогичным характеристикам «ограниченного» белого шума. Такие сигналы называют шумоподобными.

В цифровых многоканальных системах с разделением по форме используют ортогональные последовательности в виде функций Уолша (аналоги “прямоугольных” синусов и косинусов). Каждому каналу выделяется свой “адрес” в виде формы последовательности импульсов. Операция разделения группового сигнала на приемной стороне осуществляется с помощью набора корреляционных приемников, опорные колебания для которых известны на приемной стороне.

Обобщением разделения по форме, являются асинхронно-адресные системы связи (ААСС). В ААСС жесткое требование ортогональности заменяется более гибким требованием “почти ортогональных” сигналов. К ним относятся прежде всего шумоподобные сигналы, для которых функция корреляции подобна функции корреляции белого шума с ограниченным спектром. Шумоподобные сигналы формируются на основе псевдослучайных последовательностей. Форма последовательности используется в качестве “адреса” канала. Важным достоинством ААСС является то, что здесь нет необходимости в центральной коммутационной станции: достаточно набрать “адрес” вызываемого абонента, т.е. изменить “форму” импульсной адресной последовательности. Другим достоинством является то, что вследствие свободного доступа к линии связи могут вести передачу любые N_а активных абонента из общего числа N абонентов системы, причем N >> N_а. В таких системах легко реализуются резервы пропускной способности, возникающие за счет “мало активных” абонентов, так, например, можно организовать 1000-канальную систему связи, в которой одновременно ведут передачу любые 50– 100 абонентов из тысячи.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое многоканальные системы связи?

2. Для чего предназначена аппаратура уплотнения?

3. Что такое частотное уплотнение каналов?

4. Что такое временное уплотнение (разделение) каналов?

5. Как образуется групповой канал из каналов, если сигналi-го канала , где– функция переносчика;– некоторый коэффициент, отображающий передаваемое сообщение?

6. Сформулируйте необходимое и достаточное условие разделимости сигналов из каналов, если сигналi-го канала , где– функция переносчика;– некоторый коэффициент, отображающий передаваемое сообщение?

83