Компьютерная Схемотехника |
2012 |
ДИСКРЕТИЗАЦИЯ
и
КВАНТОВАНИЕ
АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ
ХНУРЭ, факультет КИУ, каф ЭВМ, Тел. 70-21-354. Доц. Торба А.А.
Компьютерная Схемотехника |
2012 |
ОСНОВНЫЕ ТЕМЫ ЛЕКЦИИ
•ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
•ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА-НАЙКВИСТА
•КВАНТОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА
•ВЫБОР ВЕЛИЧИНЫ ШАГА КВАНТОВАНИЯ
•ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ (ЦАП)
• ПАРАМЕТРЫ Ц А П
•АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ (АЦП)
•ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА ВО ВРЕМЕННОЙ ИНТЕРВАЛ
•ПАРАМЕТРЫ АЦП
Под ДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ будем понимать
преобразование функции непрерывного времени в функцию
дискретного времени, представляемую. совокупностью величин, называемых координатами (или дискретными отсчетами), по значениям которых исходная непрерывная функция может быть восстановлена с заданной точностью.
U(t)
Непрерывный сигнал |
t |
U(t)
t
Дискретный сигнал
Под КВАНТОВАНИЕМ будем понимать преобразование некоторой величины с непрерывной шкалой значений в величину, имеющую дискретную шкалу значений. Это преобразование сводится к замене любого мгновенного значения сигнала одним из конечного множества разрешен- ных значений, называемых уровнями квантования
U(t)
Непрерывный сигнал |
t |
U(t)
t
Квантованный сигнал
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
|
U(t) |
|
|
|
|
U(kTd) |
|
F |
d |
= 1/T ; |
ω |
d |
= 2πF = 2π/T |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
d |
|
d |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дискретный |
|
|
сигнал |
|
Td |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
S(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая |
полную |
симметрич- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ность прямого и обратного преобразо- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вания Фурье, можно утверждать, что |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дискретизация |
сигнала |
по |
времени |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приведет к |
образованию периодической |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|||||||||||||||
Спектральная |
|
плотность |
функции |
спектральной |
|
|
плотности. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
непрерывного сигнала |
|
|
(Аналогично: периодический по времени |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
S(ω) K(ω) ФНЧ |
|
|
сигнал имеет дискретный спектр). |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ωc |
ωс ω |
|
2ωd |
ω |
d |
3ωd |
|||
|
|
Спектральная плотность дискретного сигнала |
||
|
|
|
||
S(ω) 
K(ω) ФНЧ
ωc ≤ ώd/2; |
Fc ≤ Fd/2; |
Fd ≥ 2 Fc; |
Td ≤ 1/(2 Fc) |
-ωc |
ωс |
ω |
|
ωd |
|||
|
|
Спектральная плотность сигнала с увеличенным временем дискретизации
U (t) U (kTd ) |
sin[ d (t kTd )] |
|
|
|
|
|
|||||
d (t kTd ) |
|
|
|
|
|
||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
U(kTd) |
sin[ d (t kTd )] |
|
|
|
|||
|
U(t) |
|
d (t |
kTd ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Td |
t |
Восстановление непрерывного сигнала по дискретным отсчетам
U(t) |
U(kTd) |
|
|
|
|
|
Td |
t |
|
Аппроксимация полиномом нулевого порядка |
|
U(t) |
U(kTd) U1(t) U (kT |
) a(t kT ), |
|
d |
d |
Td |
t |
t |
Кусочно-линейная аппроксимация полиномом первой степени
Более высокую точность обеспечивает аппроксимация полиномом, имеющим порядок выше первого. Кривая такой аппроксимирующей функции может состоять из отрезков дуг окружностей, отрезков парабол и т.п.
U(t), |
U(t) |
Uk(t) |
Uk(t) |
|
t
Dk(t)
-Ak |
t |
Квантование непрерывного сигнала с отбрасыванием дробной части
U(t), |
U(t) |
U(t) + Ak/2 |
Uk(t) |
|
|
Uk(t) 
Dk(t) |
t |
Ak/2 |
|
-Ak/2 |
t |
Квантование непрерывного сигнала с округлением
ВЫБОР ВЕЛИЧИНЫ ШАГА КВАНТОВАНИЯ
Относительная погрешность квантования
|
D (t) |
|
1o C |
|
|
k |
|
|
0,01( раз) |
U (max) U (min) |
50o C ( 50o C) |
|||
Относительные величины принято выражать в дециБелах или Неперах:
(дБ) 10 lg( ) (Неп) ln( ).
Величина, обратная относительной погрешности, называется
динамическим диапазоном передаваемых сообщений
d 1 U (max) U (min)) .
Ak
d(дБ) (дБ).
Динамический диапазон непрерывных сообщений (сигналов) определяется отношением максимального сигнала к уровню шумов в непрерывном сигнале.
• |
Динамический диапазон непрерывных сообщений |
|||
|
(сигналов) определяется отношением максималь- |
|||
|
ного сигнала к уровню шумов в непрерывном |
|||
• |
сигнале. |
|
|
|
Например, когда мы говорим о динамическом |
||||
|
диапазоне акустических сигналов, за уровень шума |
|||
|
(или |
минимального |
акустического |
сигнала) |
|
принимается уровень шума в лесу в безветренную |
|||
• |
погоду. |
|
|
|
При этом мощность акустического сигнала при |
||||
|
спокойном разговоре нескольких человек в 1000 раз |
|||
• |
больше или составляет 30дБ. |
|
||
Уровень шума на проезжей части улицы в час пик |
||||
|
оценивается в 1000000 раз больше мощности шума в |
|||
|
безветренном лесу или 60дБ. |
|
||