FIZIKA_MU_k_kompyuternym_LB
.pdf
ДОДАТОК В
ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОЇ ШВИДКОСТІ МОЛЕКУЛ
Згідно з [4] функції розподілу складових Vx , Vy швидкості молекули на площині XOY мають вигляд:
|
|
m |
|
1 |
|
|
− mVx |
2 |
|
|
ϕ(Vx ) = ( |
) 2 |
exp( |
|
) , |
||||||
2πkT |
2kT |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
m |
|
|
−mVy |
|
|
|||
ϕ(Vy ) = ( |
|
) 2 |
exp( |
|
|
) , |
||||
|
2πkT |
|
2kT |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де m — маса молекули, T — абсолютна температура газу, k — стала Больцмана.
Ймовірність того, що швидкість деякої молекули має значення в межах Vx , Vx + dVx , Vy , Vy + dVy буде визначатися за формулою:
|
|
|
|
|
dP |
|
= ϕ(V )dS = |
|
|
m |
exp(− |
mV 2 |
)dS , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πkT |
|
|
2kT |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
де |
dS , |
|
згідно |
|
з рис.В.1, |
дорівнює |
|||||||||||||||
|
|
|
|
dS = 2πVdV . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Таким чином, функція розподілу, яка |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
характеризує ймовірність того, що величина |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
швидкості лежить в межах V , V + dV |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
F(V ) = |
dP |
|
= |
( |
|
m |
|
) exp(− |
mV 2 |
)2πV . |
||||||||||
Рисунок В.1 |
|
|
dV |
2πkT |
2kT |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ймовірну швидкість можна тоді знайти з умови максимуму функції F(V ) : |
|||||||||||||||||||||||||
|
dF(V ) |
= |
m |
exp(− |
mVi |
2 |
)(1− |
m |
V 2 ) = 0 . |
|
|
(В.1) |
|||||||||||||
|
|
2kT |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
dV |
|
2kT |
|
|
kT |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Розв’язуючи рівняння (В.1), маємо V = |
|
kT |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В трьохвимірному випадку, аналогічний розрахунок, як відомо, дає результат
= 2kT Vi m .
121
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
1.Механіка. Молекулярна фізика та термодинаміка: Навч.-довідковий посібник/ Упоряд. Т. Б. Ткаченко, М. І. Українець, В. В. Калінін, А. І. Рибалка, А. В. Безуглий, А. І. Козарь, С. І. Мельник, В. О. Маслова. – Харків; ХНУРЕ, 2004. – 108 с.
2.Електромагнетизм. Хвилі. Оптика: Навч. посібник/ Упоряд. М. І. Українець, Т. Б. Ткаченко, В. В. Калініна та ін. – Харків; ХНУРЕ, 2000. – 164 с.
3.Квантова та ядерна фізика: Навч. посібник/ Упоряд. М. І. Українець, Т. Б. Ткаченко та ін. – Харків; ХНУРЕ, 2003. – 124 с.
4.Савельев И. В. Курс общей физики: Т. 1. Механика. Молекулярная фи-
зика. – М.: Наука, 1986. – 432 с.
5.Савельев И. В. Курс общей физики: Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: Наука, 1982. – 496 с.
6.Савельев И. В. Курс общей физики: Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. –
М.: Наука, 1987. – 320 с.
7.ДСТУ 3.008-95. Документація звіту у сфері науки і техніки. Структура
іправила оформлення. – К.: друк. ФПУ.
8.Лабораторний практикум з фізики / За ред. К.А.Барсукова та Ю.І.Уханова. – М.: Вищ. шк., 1988. – 351с.
9.Лабораторні заняття з фізики / За ред. Л.Л.Гольдійна. – М.: Наука, 1973. – 688с.
10.Фізичний енциклопедичний словник/ За ред. А.М.Прохорова. – М.: Рад. енциклопідія, 1984. – 944с.
122