2 Используем уравнение прямой, проходящей через заданную точку
M0 (x0; y0 ) |
с заданным угловым коэффициентом k2: y − y0 = k2(x − x0) |
y − y = k |
|
(x − x ) y − y = |
B |
(x − x ); |
|
|
0 |
|
2 |
0 |
0 |
A |
0 |
3 Определим угловой коэффициент заданной прямой k1 = − A.
B
Ответ: 3, 1, 2.
Вариант 2
1 |
Выпишем |
координаты нормального |
вектора |
заданной прямой |
Ax + By + C = 0: |
n(A; B); |
|
|
2 На искомой прямой возьмем произвольную точку M (x; y); |
3 |
Искомая |
прямая перпендикулярна |
заданной |
Ax + By + C = 0, |
следовательно, вектор M0M и нормальный вектор n(A; B) коллинеарны.
Условие коллинеарности векторов − это пропорциональность соответствующих координат векторов, отсюда вытекает искомое
уравнение прямой |
x − x0 |
= |
y − y0 |
y − y |
= |
B |
(x − x |
). |
|
|
|
|
A |
|
B |
0 |
|
A |
0 |
|
4 Построим вектор |
M0M (x − x0; y − y0 ); |
|
|
Ответ: 2, 4, 1, 3.
15. Укажите прямые, перпендикулярные прямой 2x − y +11= 0.
y = − |
x +1 |
; |
y = − |
x |
+1; |
y = 2x +1; y = |
x |
−1. |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
16. Поставьте названию линии в соответствие уравнение
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
Эллипс |
1 |
|
|
|
x |
− |
y |
=1 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гипербола |
2 |
|
|
|
y2 |
= 2px |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ |
|
y |
= 1 |
4 |
Парабола |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямая в «отрезках» |
4 |
|
|
|
x2 |
+ |
y2 |
=1 |
1 |
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
Найдите длину вектора |
|
a = 3i − 4 j . |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1; |
5; |
7; |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
Будут |
ли векторы |
|
= (3; 7;−2) и |
|
= |
|
+ |
|
+ 5 |
|
взаимно |
a |
b |
i |
j |
k |
ортогональны? Выберите правильный ответ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1; |
5; |
7; |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
19. Укажите уравнение прямой, параллельной вектору a = i + 5 j − 3k .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
= |
y − 2 |
= |
z +1 |
; |
|
x + 5y − 3z = 0; |
x + 5y − 3 = 0; |
|
5 |
|
|
|
1 |
|
|
|
− 3 |
|
|
|
|
|
x +1 |
= |
y + 5 |
= |
z − 3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
20. Если |
два |
вектора |
взаимно перпендикулярны, то верно |
высказывание: |
|
|
|
|
Векторное произведение таких векторов равно нулю;Скалярное произведение таких векторов равно нулю;
Смешанное произведение таких векторов равно нулю.
21.Если два вектора коллинеарны, то верно высказывание:Векторное произведение таких векторов равно нулю;
Скалярное произведение таких векторов равно нулю;
Смешанное произведение таких векторов равно нулю.
Комплексные числа |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1. Укажите решения уравнения |
|
1 |
k |
− 5 |
= 0. |
|
|
k |
1 |
k − 2 |
|
|
|
k1,2 = 1± 2i; нет решений; k1,2 = 1± |
|
|
|
6 . |
x + 2y = 3+ 2i,
2. Решить систему уравнений − =
x y 2i.
|
x =1+ 2i, y =1; |
x =1+ 2i, y =1− 2i; |
|
x =1− 2i, y =1+ 2i. |
|
3.Укажите верное решение уравнения.
z(1− 2i) = 5
z = 1+ 2iz = 1− 2i
z = − |
5 |
− |
10 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 − 9i = 0 |
|
|
iπ |
|
|
|
i |
5π |
|
|
|
|
|
|
|
k = 3e 4 |
, k |
2 |
= 3e 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k1,2 = ±3i |
|
|
|
|
|
|
|
±iπ |
|
|
|
|
k |
= 3e |
4 |
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z4 +1= 0 |
не имеет решений
i(π +πk )
z = e 4 2 , k = 0,1,2,3
z(1− 2i) = −5i
z = 2 − i
z = 2 + i
3 3
z = 2 + i
k3 − 8 = 0
k = 2
k1 = 2, k2,3 = −1± 
3i
k1 = 2, k2,3 = ±2i
z4 −16 = 0
z1,2 = ±2, z3,4 = ±2iz1,2 = ±2
iπ |
z1,2,3,4 = 2 |
z = ±e 4 |
|
|
|
|
|
z2 + 3 = 0 |
k2 − 2k + 5 = 0 |
z = ± |
|
|
i |
k1,2 = 1± 2i |
3 |
z = ± |
|
|
|
3 |
k1 = −1,k2 = 3 |
нет решений |
нет решений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Укажите операции, которые необходимо выполнить при нахождении n
z , где z = a + bi − комплексное число.
3Преобразовать алгебраическую форму комплексного числа z в
показательную z = z eiϕ ;
iϕ +2πk
1 Использовать формулу n
z = n
ze n , где k = 0,1,...,n −1;
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
= |
n |
|
|
2 |
+ b |
2 |
|
|
|
|
2 |
Вычислить |
|
z по формуле |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
z |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 3,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
Укажите комплексно-сопряженное число z для комплексного числа |
z = a + bi. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 3 + 4i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
4π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 2e 3 |
|
|
|
z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − 4i; |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4i; |
|
|
|
|
|
|
−1+ |
|
i ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3i ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3i. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z =1− i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z =1+ i |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−iπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e 4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e |
4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
− 1+ i; |
|
|
|
|
|
|
1− i; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ i;
iπ
e 4 .
iπ
z = e 4
z=
22 − i 22 ;
1− i;
−iπ
e 4 .
− 1+ i.
z = (1+ i)2
z=
i3π
2 2 ;
− 2i;
(1− i)2 ;
iπ
− 2 2 .
6.Укажите верное значение произведения двух комплексных чисел
(1+ 3i)(1− i).
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
4 + 2i ; |
− 2 + 2i; |
z = 4e2 . |
7. Будет ли число z = 1+ i корнем уравнения z2 − 2i = 0? |
Да; |
Нет. |
|
|
|
8.Укажите, справедливо ли тождество (2 + i)(1− 2i) + 3i = 4?
Нет; Да.
iπ
9.Укажите, справедливо ли тождество(3 + 4i)e 2 + 4i = 3?
Да; |
|
|
|
Нет. |
|
|
|
|
10. |
|
Среди комплексных чисел выберите комплексно-сопряженную |
|
|
|
|
|
|
|
пару z, z. |
|
|
|
|
1− i; |
|
|
iπ |
|
|
iπ |
2 + 2i. |
|
|
e 4 ; |
2e 4 ; |
11. |
Укажите, сколько решений имеет уравнение z4 − 4 = 0? |
Не имеет решений; |
4 решения; 2 решения. |
12. Используя операцию деления комплексных чисел и представление комплексного числа в показательной форме, укажите правильный ответ.
z = |
1+ i |
= |
|
|
|
|
|
|
z = |
3− i |
= |
|
|
|
|
|
|
2 + i |
|
1− i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i ; |
1+ i; |
|
|
|
|
± i; |
|
|
|
|
−iπ |
|
|
|
|
1± i. |
|
2e |
4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e |
4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− i. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 − i |
|
|
|
|
|
|
|
|
5π |
|
z = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = (1+ i)e 4 |
= |
1− 3i |
|
|
|
1+ 2i; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2i ; |
|
|
|
|
1− 2i; |
|
|
|
|
i |
3π |
|
|
|
|
|
4 − 22 i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e 2 ; |
|
|
|
|
iπ
2e 2 .
13.Даны два комплексных числа z1 = 1+ i и z2 = 1− i. Укажите все
значения, равные произведению этих чисел z1 z2 .
11. МАТЕРИАЛЫ КОМПЬЮТЕРНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
Вычислите коэффициент и укажите верный ответ
121
