ТЕСТЫ по математике

x

+1 x

∞

lim

x→∞

x

lim

sin2 x

0

x→0 x

−1

lim (x + 2cos x)sin x

e

x→0

lim

x +21

1

x→0 sin

x

11. Вычислите предел функции и сравните с ответом.

№

limf (x)

Ответ

x→a

lim

a t2

+ b t + c

a

1

t2 + 1

t → ∞

lim

a2 + b + c

∞

2

a

− 2

a → ∞

lim

4 n + 5

(3 n2 + n) n + 1

3

n → ∞

0

lim

4 n + n4 − 1

4

(n3

+ 3 n2 + n) n

1

n → ∞

lim

a t3

+ 4 t − 1

− a

5

1 − t3

t → ∞

6

lim

x4

+ x2 + 36 − (x4 + x + 3)(1/5)

1

x2 + 7

x → ∞

lim

5 t2 + t − 6

t4 − 1

t → 1

lim

3 a3 − 11 a − 2

0

2

2 − a3

a → 2

3

lim

x3 − 1

1

(x − 1) (x2 + x + 1)

x → 1

4

2 x3 − x2 − 9 x +

6

11

lim

5

x2 + x − 6

x → 2

5

x2 − x − 6

5

lim

27

x3 − 27

x → 3

6

lim

x3 − x2 − x

1

x2 − x

x → 0

lim

x2 + 2 x − 3

1

7

− 3

x → (-3) x3 + 2 x2 − 3 x

lim

a4 − 16

8

16

a → 2 (a − 2) a + 2

lim

x4 + x3 − x − 1

x2 − 1

1

9

x → (-1)

13

4

lim

x3

+ x2 − 12

x2 − 4

x → 2

14

x − 3

1

lim

27

− 27

x → 3 x3

15

lim

x4 + x3 + x − 6

0

x → (-2) x4 + x2 + 4 x3 − 12

№

limf (x)

Ответ

x→a

lim

tg(x) − sin(x)

x

3

1

5

x → 0

2

6

lim

ln(1 − t2 )

0

t

t → 0

lim

e(−2 x) − 1

7

x3

−∞

x → 0

lim

1 − cos(a t)

a2

8

t2

t → 0

2

lim

sin(x − 1)

−

1

9

x → 1 x2 − 5 x + 4

3

lim

1 − cos(x − 1)

10

x2 + 5 x − 6

0

x → 1

x

2

− 4

10

−

x

x

e

(3/4)

lim

2

2

x → 2

x

− 2

№

Функция

Производная функции

1

f (x) = x3 + e−x

f '(x) = 3x2 − e− x

2

f (x) = cos2x + sin3x

f '(x) = −2sin2x + 3cos3x

3

f (x) = sin

2πx

f '(x) =

2π

cos

2πx

3

3

3

4

f (x) = sin(πx2 +π )

f '(x) = 2πxcos(πx2 +π )

5

f (x) = 3cos3x −

x2

f '(x) = −9sin3x −

2x

3

3

6

f (x) = e−3x + e2x

f '(x) = −3e−3x + 2e2x

7

f '(x) = ex+cos x(1− sin x)

8

f (x) = ln x − 4x3 + 7

f '(x) =

1

−12x2

x

9

f (x) = (x +1)ex

f '(x) = ex + (x +1)ex

10

f (x) = (3x +1)sin x

f '(x) = 3sin x + (3x +1)cos x

f '(x) = 3(cos2x +

x )2

11 f (x) = (cos2x +

)3

1

x

−2sin2x +

2

x

№

Функция

Производная функции

1

f (x) = 4x2 + x3

f '(x) = 8x + 3x2

f '(x) = 4x + 3x2

2

f (x) =

1

+ 4

f '(x) = −

1

+ 4

x

x2

f '(x) = −

1

x

2

f '(x) = ln x + 4

3

f (x) = 5x4 − x2

Функция

Производная функции

f '(x) =

2x

f (x) = ln(x2 − 4)

x

2 − 4

f '(x) =

1

x2 − 4

f '(x) =

1

2x − 4