ман для 1ПМ-11 / 2 курс 2011 / практика / Границя послідовності / практика № 3

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Горлівський технікум Донецького національного університету

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 3

з теми: «Границя числової послідовності.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.03.02 Границя послідовності

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено Розробив викладач

на засіданні циклової Велікодна О. В.

комісії інформаційних технологій

та прикладної математики.

протокол № 1 від 30.08.2011 р.

Голова циклової

комісії ІТ та ПМ І. П. Сошина

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Обчислення границь числових послідовностей.

Мета:

• Дидактична: поглибити поняття границі числової послідовності, систематизувати знання про основні властивості границі числової послідовності, оволодіти вмінням знаходити границю числової послідовності.

• Виховна: підвищити рівень засвоєння навчального матеріалу, розвивати наукове мислення, усне мовлення студентів.

• Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять з використанням технології проблемного та проектного навчання.

Вид: практичне заняття № 3

Тип: практичне заняття – дослідження.

Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.

Наочні посібники: -

Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.

Обчислювальні засоби: -

Література:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.

2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.

4. Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Мотивація навчальної діяльності студентів:

3. Актуалізація опорних знань:

• Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:

4. Інструктаж щодо виконання практичної роботи.

5. Видача завдань для виконання роботи.

6. Виконання студентами практичної роботи.

7. Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.

8. Підведення підсумків. Оцінювання.

9. Домашнє завдання:

Конспект практичного заняття № 3.

Тема: «Границя числової послідовності.»

Протягом практичного заняття студенти розв’язують завдання на доведення та обчислення границі числової послідовності.

Приклади виконання завдання.

Приклад 1. Довести, що число 1 є границею послідовності

Доведення: розглянемо визначення границі послідовності .

Модуль різниці. Візьмемо довільне число ε > 0. Нерівність буде виконана, якщо , тобто при . В якості N візьмемо будь – яке натуральне число, що задовольняє умові . Тоді для всіх n ≥ N виконана нерівність . Це й означає, що 1 є границею послідовності ., тобто .

Приклад 2. Довести, що послідовність є нескінченно малою.

Доведення: розглянемо визначення границі послідовності . Так як , то . Нехай довільне число ε > 0. Візьмемо натуральне число N, таке, що . Тоді для всіх n ≥ N виконана нерівність . Це й означає, що послідовність . Є нескінченно малою, тобто .

Приклад 3. Довести, що послідовність розбігається.

Доведення: Потрібно довести, що ніяке число не є границею даної послідовності. Доведемо, що відстань між будь - якими членами послідовності більша, ніж 1. Розглянемо члени з парними номерами: n = 2k. Тоді . Сусідні члени послідовності мають непарні номери: n = 2k+1 чи n = 2k-1. Тоді . Отже . Для вільного числа а візьмемо окіл - інтервал одиничної довжини (а-1/2, а+1/2). Обидва елементита послідовності не можуть знаходитися в цьому околі, так як відстань між ними більша 1. хоча б один член послідовності буде знаходитися за межами інтервалу. Таким чином, . Це й означає, що послідовність розбігається.

Приклад 4. Знайти .

Розв’язання: .

Завдання для студентів.

Варіант № 1

1. Довести, що .

2. Довести, що послідовність х є нескінченно мала.

3. Довести, що послідовність х- розбігається.

4. Обчислити границю послідовності:

Варіант № 2

1. Довести, що .

2. Довести, що послідовність х є нескінченно мала.

3. Довести, що послідовність х- розбігається.

4. Обчислити границю послідовності:

Варіант № 3

1. Довести, що .

2. Довести, що послідовність х є нескінченно мала.

3. Довести, що послідовність х- розбігається.

4. Обчислити границю послідовності:

Варіант № 4

1. Довести, що .

2. Довести, що послідовність х є нескінченно мала.

3. Довести, що послідовність х- розбігається.

4. Обчислити границю послідовності:

Домашнє завдання: підготуватись до семінарського заняття (опрацювати контрольні питання до індивідуального завдання № 1); підготувати до захисту індивідуальну роботу № 1.