Варіант 2.
Знайти критичні точки
.
а) 2;
б) інша відповідь;
в) -2;2;0;
г) -2;2;
Знайти критичні точки функції
.
а) інша відповідь;
б) 1;
в) -1, 1;
г) 1, 0;
Нехай f(х) =o(х), g(х) =o(х³), коли х→0. Що вірно?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
Похідна функції у =ln(х²) дорівнює
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
Функція f(х) в околі точки х =х0 монотонно зростає. Яке з тверджень вірне?
а) f(х) неперервна в точці х0;
б)
,
де U(х0,
δ) – окіл точці х0;
в) f(х) диференційована в точці х0;
г)
;
Знайти проміжки спадання функції у = -х² + 2х – 3.
а) [1; +∞);
б) (-∞; +∞);
в) інша відповідь;
г) (-∞; 1];
Нехай
.
Тоді f ◦ g = :
а) х, х>0;
б) х²;
в) │х│;
г) 1/х²;
Нехай функція f(х) диференційована в х0 , φ(х) – не диференційована в х0. Яке твердження правильне?
а) (f(х)∙φ(х)) не є диференційованою в х0;
б) φ²(х) не є диференційованою в х0;
в) |φ²(х)| не є диференційованою в х0;
г) f(х)+φ(х) не є диференційованою в х0;
Нехай f′(0) = 0, f″(0) >0. Тоді
а) 0 – точка мінімуму функції;
б) 0 – точка не диференційованості функції;
в) 0 – точка розриву функції;
г) f(0) – значення локального максимуму функції;
Довільна строго зростаюча функція
а) має обернену;
б) обмежена;
в) необмежена;
г) парна;
Варіант 3.
f(х) – неперервна на [-1; 1] і непарна. Тоді
а) f – також парна на цьому відрізку;
б) f (0) = 0;
в) f – розривна в точці х = 0;
г) f – диференційована;
f(х) – означена на інтервалі (a; b) і диференційована. Тоді
а) вона монотонна на (a; b) ;
б) вона неперервна на (a; b);
в) похідна функції в деякій точці перетворюється на 0 в (a; b);
г) вона обмежена на (a; b);
Матеріальна точка рухається з законом S(t)= - 3t² + 2t (t – в годинах, S – в кілометрах). Який проміжок часу точка рухається у додатному напрямку?
а) перші 40 хвилин;
б) перші 3 години;
в) перші 20 хвилин;
г) перші 60 хвилин;
Функція f(х) строго монотонна. Тоді
а) f - парна;
б) f - має обернену;
в) f – неперервна;
г) f – диференційована;
Функція неперервна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція
а) обмежена;
б) монотонна;
в) не обмежена;
г) диференційована;
Знайти екстремуми функції у = 3 + 4х - х².
а) уmax = у(2) = 7;
б) інша відповідь;
в) уmax = у(-1) = 2;
г) уmax = у(-1) = 6;
Чому дорівнює область визначення функції
?
а) 0 ≤ х ≤ 25;
б) х = 1;
в) х ≥ 0;
г) 0 ≤ х
≤
;
При якому α функція f(х) = αx² + 2х + 1 має один подвійний корень?
а) 2;
б) 3;
в) 1;
г) 0;
Функція
зростає на інтервалі
а) (- ∞; 6);
б) (0; + ∞);
в) (6; +∞);
г) (0; 6);
Функція f(х) неперервна, а приріст аргументу ∆х → 0. Яка з властивостей приросту ∆f справедлива завжди?
а) ∆f < 0;
б) ∆f > 0;
в) ∆f = 0;
г) ∆f → 0;
Варіант 4.
Яке твердження є вірним?
а) добуток двох непарних функцій є непарна функція;
б) сума парної і непарної функцій є непарна функція;
в) добуток парної і непарної функцій є непарна функція;
г) жодна з вказаних вище;
Функція неперервна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція
а) приймає своє найбільше значення;
б) диференційована;
в) не обмежена;
г) опукла;
Яка з функцій не є монотонною на області визначення?
а) |x| + х;
б)
;
в)
;
г)
;
Похідна n – го порядку функції у = ln x має вигляд
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
Яка з перерахованих властивостей функції у = 2sin х є вірною?
а) зростає на R;
б) неперіодична;
в) непарна;
г) парна;
Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом S(t) = 2 + 20t - 5t² (t – в секундах, S – в метрах). Знайти миттєву швидкість в момент часу t=5с.
а) 30 м/с;
б) інша відповідь;
в) 10 м/с;
г) 12 м/с;
Знайти найменше значення функції f(х) = х² + 2х – 5.
а) -6;
б) 3;
в) -5;
г) -2;
Функція визначена на відрізку і монотонно зростає. Тоді
а) функція необмежена;
б) функція обмежена;
в) функція неперервна;
г) вона має похідну;
Матеріальна точка рухається з законом S(t)=sin(t) (t – в секундах, S – в метрах) по дійсній вісі. Тоді
а) швидкість точки буває більше 2 м/с;
б) в момент t=π сек. швидкість точки дорівнює (-1) м/с;
в) через деякий час вона вийде за межі відрізка [-10; 10];
г) швидкість весь час додатна;
Функція строго зростає на інтервалі. Тоді на цьому інтервалі функція
а) неперервна;
б) має обернену, яка строго зростає;
в) має обернену, яка строго спадає;
г) диференційована;