ЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТО

Пусть на некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u, током i за время dt переносится электрический заряд величиной dq = i dt. Затрачиваемая источником энергия равна при этом dW = u dq развиваемая мощность

Эта величина называется мгновенной мощностью, и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке.

Энергия, поступающая от источника в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии в общем виде определяется законом Ленца и за время, равное периоду синусоидального

Эта величина, отнесённая ко времени T, определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной

мощностью

(8.1)

Физически активная мощность представляет собой энергию, выделяющуюся в виде тепла или механической работы в единицу времени.

(8.1)

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 900. В индуктив-ности, при отстающем токе, он положителен, а в ёмкости,

При таком напряжении мгновенная мощность в реактивных элементах колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону, т. е. дважды за полпериода меняет знак:

(8.4)

Подставив выражение (8.4) в (8.1), получим P = 0.

Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных элементах не происходит необратимого преобразования

электромагнитной энергии в тепловую и механическую.

Рис. (8.1)

Волновая диаграмма процессов в индуктивности представлена на рис. 8.1. При возрастании тока от нуля до Im (в течение первой

четверти периода –900) в магнитном поле индуктивности накапливается энергия источника, т. е. при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность P положительна. Это означает, что энергия преобразуется в энергию магнитного поля катушки

В течение следующей четверти периода (от 2π до π), когда ток уменьшается до нуля, эта энергия из магнитного поля катушки возвращается во внешнюю цепь, т. е. в источник. В этот период при разных знаках тока и напряжения мгновенная мощность P отрицательна. В следующую четверть периода процесс передачи

энергии источником повторяется и т. д.

Рис.8.2

В ёмкости аналогично индуктивности происходят процессы обмена энергии (рис.8.2). Вначале, в течение одной четверти периода (900) – от π/2 до π , когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до Um, конденсатор заряжается, и в его электрическом поле

накапливается энергия источника.

В этот период энергия источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора, причём при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность P в это время

положительна:

В следующие 900 (от π до 3π/2) конденсатор разряжается, его напряжение уменьшается до нуля, и накопленная энергия в электрическом поле конденсатора возвращается во внешнюю цепь, т. е. в источник. В этот период при разных знаках тока и напряжения мгновенная мощность P отрицательна. В следующую четверть периода процесс передачи энергии источником повторяется и т. д.

Эти энергии магнитного и электрических полей, которые обмениваются с цепью, называются энергией обмена.

Для энергии магнитного поля WM и электрического поля WЭ можно записать следующие формулы:

Величины и называются реактивной мощностью индуктивности и реактивной мощностью ёмкости. К работе, совершаемой переменным током, они отношения не имеют. Эти величины пропорциональны энергии электрического

полей:В цепи, содержащей одновременно индуктивность и ёмкость, колебания энергии происходят таким образом, что в те моменты времени, когда магнитное поле индуктивности накапливает энергию, электрическое поле ёмкости энергию отдаёт, и наоборот. Таким образом, когда энергия магнитного поля поло-жительна, энергия электрического поля отрицательна. В результате суммарная энергия магнитного и электрического полей за четверть периода (900)

где Q – реактивная мощность цепи, которая пропорциональна суммарной энергии WЭM и может быть определена через реактивные

сопротивления:

При анализе электрических цепей используют треугольник мощностей (рис.8.3), который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока.

Рис.8.3 В результате будут справедливы следующие соотношения:

где S – полная мощность, кВА.

Единицы мощности для P, Q и S называются по-разному: для P

– ватт (Вт), для Q – вольт-ампер реактивный (Вар), для S – вольт-

ампер (ВА).

При cosϕ = 1 полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных значениях напряжения и тока.

Полная мощность определяется той электрической энергией, которая выбрасывается генератором и отдаётся в цепь. Она характеризует габариты машины и аппаратов. Величина напряжения определяет уровень изоляции: её толщину и расстояние между токоведущими частями, а ток – поперечное сечение проводника и условное охлаждение машины.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С МАГНИТОСВЯЗАННЫМИ

Явление влиянияЭЛЕМЕНТАМИизменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором

проводнике возникает индуктированная эдс, называется

взаимоиндукцией.

На рис. 9.1 показаны индуктивно связанные элементы на примере двух катушек, намотанных в виде витков, по каждой из которых протекает ток i1 и i2.

Катушки находятся достаточно близко друг от друга, так что

могут быть направлены одинаково, либо противоположно друг другу. Изображение потоков на рис. 9.1 соответствует противоположному направлению.

Если катушки состоят из какого-то числа витков W1 и W2, то полное

в отдельности (потокосцепление самоиндукции), а Ψ21 и Ψ12 – потокосцепление взаимной индукции.

Каждое из потокосцеплений пропорционально создающему его току:

где L1, L2 – индуктивности катушек; М – взаимоиндуктивность

катушек.

Здесь взаимная индуктивность М двух индуктивно или магнитно связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток, т.е.

Поэтому результирующие потокосцепления равны:

При изменении магнитного потока в катушке индуцируется ЭДС электромагнитной индукции, и на её зажимах появляется напряжение, равное

(9.1)

(9.2)