НСК многочленів. Алгоритм Евкліда.

Формулює означення кратного кореня та

Розклад многочлена на незвідні

знаходить його кратність.

множники. Кратні корені. Основна

Застосовує теорему Вієта до розв’язання

теорема алгебри. Теорема Вієта.

задач.

[Многочлен третього степеня.

Рівняння вищих степенів. Формула

Кардано.]

Повторення, узагальнення та

систематизація навчального

матеріалу, розв’язування

задач (10 год)

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 1. Систематизація та

Розрізняє означувані і неозначувані

узагальнення фактів і методів

поняття, аксіоми і теореми, властивості

планіметрії (28 год)

геометричних фігур.

Аксіоми планіметрії. Система

Використовує вивчені в основній школі

опорних фактів курсу планіметрії.

формули і властивості для розв’язування

Геометричні і аналітичні методи

планіметричних задач.

розв’язування планіметричних

задач. Приклади застосування

координат і векторів до

розв’язування планіметричних задач

та складання рівнянь чи систем

рівнянь за умовою геометричної

задачі.

Тема 2. Вступ до стереометрії

Розрізняє означувані і неозначувані

(12 год)

поняття, аксіоми і теореми.

Основні поняття стереометрії.

Називає основні поняття стереометрії.

Аксіоми стереометрії та наслідки з

Формулює аксіоми стереометрії та

них. Просторові геометричні

наслідки з них.

фігури. Початкові уявлення про

Наводить приклади просторових

многогранники.

геометричних фігур (плоских і не

Найпростіші задачі на побудову

плоских) та основних многогранників.

перерізів многогранників.

Пояснює застосування аксіом

Поняття про аксіоматичний метод.

стереометрії до розв’язування

геометричних і практичних задач.

Розв’язує задачі на побудову перерізів

куба, прямокутного паралелепіпеда та

піраміди.

Тема 3. Паралельність прямих і

Формулює означення паралельних і

площин у просторі (40 год)

мимобіжних прямих, паралельних прямої

Розміщення двох прямих у

і площини, паралельних площин; ознаки

просторі: прямі, що перетинаються,

паралельності прямих і площин;

паралельні, мимобіжні прямі.

властивості паралельних прямих і

Ознака мимобіжності прямих.

площин.

Розміщення прямої та площини у

Класифікує взаємне розміщення прямих,

просторі: пряма і площина, що

прямих і площин, площин у просторі.

перетинаються, паралельні пряма і

Знаходить і зображує паралельні прямі

площина. Розміщення двох площин

та площини на малюнках і моделях.

у просторі: площини, що

Будує зображення фігур.

перетинаються, паралельні

Розв׳язує задачі на застосування

площини. Ознаки паралельності.

властивостей та ознак паралельності

Існування площини, паралельної

прямих і плошин.

даній площині. Властивості

Застосовує метод слідів та проекцій для

паралельних площин.

побудови перерізів та розв’язання задач.

Паралельне проектування, його

властивості. Поняття про

центральне проектування.

Зображення плоских і просторових

фігур у стереометрії.

Задачі на побудову перерізів

многогранників. Методи слідів і

проекцій побудови перерізів.

Тема 4. Перпендикулярність прямих

Формулює означення перпендикулярних

і площин у просторі (40 год)

прямих у просторі, прямої,

Перпендикулярність прямих у

перпендикулярної до площини,

просторі.

перпендикулярних площин; властивості

Перпендикулярність прямої та

та ознаки перпендикулярних прямих і

площини. Ознака перпенди-

площин.

кулярності прямої та площини.

Обґрунтовує взаємозв’язок паралель-

Перпендикуляр і похила. Теорема

ності й перпендикулярності прямих і

про три перпендикуляри. [Теорема

площин у просторі.

про три косинуси.]

Використовує вивчені властивості та

Перпендикулярність площин.

ознаки до розв’язування задач.

Ознака перпендикулярності площин.

Обчислює відстані і кути у просторі.

Зв’язок між паралельністю та

перпендикулярністю прямих і

площин. [Ортоцентричний

тетраедр.]

Кути у просторі: між прямими, між

прямою і площиною, між

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 5. Координати та вектори у

Користується аналогією між векторами

просторі (32 год)

на площині та у просторі.

Прямокутна система координат у

Будує точки і вектори у просторовій

просторі. Відстань між точками.

прямокутній системі координат за їх

Координати середини відрізка. Поділ

координатами.

відрізка у даному відношенні.

Записує формули відстані між точками,

Вектори у просторі. Рівність

координат середини відрізка, скалярного

векторів. Колінеарність векторів.

добутку.

Компланарність векторів. Операції

Знаходить суму і різницю векторів,

над векторами та їх властивості:

добуток вектора на число, скалярний

додавання і віднімання векторів,

добуток векторів, кут між векторами у

множення вектора на число,

випадках, коли вектори задані

скалярний добуток векторів.

геометрично або координатами.

Розкладання вектора за трьома

Розпізнає рівняння площини і сфери.

некомпланарними векторами. Кут

Застосовує координати, вектори для

між векторами.

розв’язування геометричних задач.

Рівняння площини, сфери.

Застосування координат та

векторів до розв’язування

геометричних задач.

Тема 6. Многогранні кути (12 год)

Розпізнає основні елемент многогранних

Двогранний кут. Лінійний кут

кутів.

двогранного кута. [Теорема про три

Формулює означення двогранного кута,

синуси.] Многогранні кути.

многогранного кута.

Властивості плоских кутів

Обґрунтовує властивості многогранних

многогранного кута. [Основні

кутів.

теореми про тригранний кут.]

Тема 7. Многогранники (28 год)

Розпізнає основні види многогранників

Многогранник та його елементи.

та їх елементи.

Опуклі многогранники. Призма.

Обґрунтовує властивості многогран-

Пряма і правильна призми.

ників, формули для обчислення площ

Паралелепіпед. Піраміда. Зрізана

бічної та повної поверхонь призми,

піраміда. Правильна піраміда.

піраміди, зрізаної піраміди.

[Елементи геометрії тетраедра.]

Будує зображення многогранників та їх

Площі бічної та повної поверхонь

елементів, користуючись властивостями

призми, піраміди, зрізаної піраміди.

паралельного проектування.

Відношення площ поверхонь

Обчислює основні елементи много-

подібних многогранників.

гранників.

Правильні многогранники. [Теорема

Використовує вивчені формули і

Ейлера.]

властивості для розв’язування задач.

Тема 8. Тіла обертання (20 год)

Розпізнає види тіл обертання та їх

Тіла і поверхні обертання.

елементи.

Циліндр, конус, зрізаний конус, їх

Будує зображення тіл обертання, їх

елементи. Перерізи циліндра і

елементів, перерізів.

конуса (осьові та площиною,

Обчислює основні елементи тіл

паралельною до основи; переріз

обертання.

циліндра площиною, паралельною до

Обґрунтовує властивості тіл обертання,

його осі; переріз конуса площиною,

застосовує їх до розв’язування задач.

яка проходить через його вершину).

Площина, дотична до циліндра

(конуса).

Куля і сфера. Переріз кулі

площиною. Частини кулі (сегмент,

сектор, пояс) Площина (пряма),

дотична до сфери.

Перетин і дотик двох сфер. Конічні

перерізи як джерело кривих другого

порядку.

Тема 9. Об'єми та площі поверхонь

Формулює основні властивості об’ємів.

геометричних тіл (36 год)

Записує формули для обчислення

Поняття про об'єм тіла. Основні

об’ємів паралелепіпеда, призми,

властивості об'ємів.

піраміди, зрізаної піраміди, циліндра,

Об'єми призми, паралелепіпеда,

конуса, зрізаного конуса, площ бічної

піраміди, зрізаної піраміди.

та повної поверхонь циліндра, конуса,

Об'єми тіл обертання: циліндра,

зрізаного конуса, площі сфери.

конуса, зрізаного конуса, кулі та її

Розв’язує задачі на обчислення об’ємів і

частин. Відношення об'ємів

площ поверхонь геометричних тіл,

подібних тіл. Поняття про площу

використовуючи: основні формули,

поверхні. Площі бічної та повної

розбиття тіл на простіші тіла.

поверхонь циліндра, конуса,

зрізаного конуса. Площа сфери.

Повторення, узагальнення та

систематизація навчального

матеріалу курсу геометрія,

розв’язування задач (8 год)