Геометрія (всього 280 год.)

Кількість

Клас

№

Назва теми

годин для

теми

вивчення

теми

1.

Систематизація та узагальнення фактів і

28

методів планіметрії

2.

Вступ

до стереометрії

12

10

3.

Паралельність прямих і площин у просторі.

40

4.

Перпендикулярність

прямих

і

площин

у

просторі

40

Систематизація та

узагальнення

навчального

20

матеріалу, резервний час

Разом:

140

5.

Координати та вектори у просторі

32

6.

Многогранні

кути

12

7.

Многогранники

28

11

8.

Тіла

обертання

20

9.

Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл.

36

Повторення, узагальнення та систематизація

8

навчального матеріалу, розв’язування задач

Резервний

час

4

Разом:

140

№

Кількість

Клас

Назва теми

контрольних

теми

робіт

1.

Повторення і систематизація навчального

1

матеріалу з курсу алгебри 8-9 класів

2.

Елементи математичної логіки

1

10

3.

Степенева

функція

2

4.

Тригонометричні

функції

2

5

Тригонометричні

рівняння

і нерівності

2

6

Числові

послідовності

1

Разом:

9

7.

Границя

та

неперервність

функції

1

8.

Похідна

та

її застосування

2

9.

Показникова та

логарифмічна функції

2

10.

Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей

1

та математичної статистики

11

11.

Інтеграл та його застосування.

2

12.

Комплексні

числа

1

13.

Многочлени

1

Повторення, узагальнення та систематизація

1

навчального матеріалу, розв’язування задач

Разом:

11

№

Кількість

Клас

Назва теми

контрольних

теми

робіт

1.

Систематизація та узагальнення фактів і

2

методів планіметрії.

2.

Вступ

до стереометрії.

1

10

3.

Паралельність прямих і площин у просторі.

2

4.

Перпендикулярність прямих

і площин

у

2

просторі.

Систематизація

та

узагальнення

навчального матеріалу, резервний час.

1

Разом:

8

5.

Координати та вектори у просторі.

2

6.

Многогранні

кути

1

7.

Многогранники.

2

8.

Тіла

обертання.

1

11

9.

Об’єми та площі

поверхонь

геометричних

2

тіл.

Повторення,

узагальнення

та

систематизація

навчального

матеріалу,

1

розв’язування задач

Разом:

9

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 1. Повторення і

Розв’язує вправи, які передбачають:

систематизація навчального

тотожні перетворення раціональних

матеріалу з курсу алгебри 8-9

виразів, розв’язування раціональних

класів (20 год)

рівнянь.

Перетворення раціональних виразів.

Встановлює за графіком функції її

Функції та їх графіки.

найважливіші властивості.

Властивості функцій.

Виконує перетворення графіків

Розв’язування раціональних рівнянь

функцій.

та нерівностей.

Розв’язує нерівності за допомогою

Побудова графіків функцій, рівнянь

методу інтервалів; рівняння і

та нерівностей з двома змінними на

нерівності, які містять знак модуля і

площині.

параметри.

Метод математичної індукції.

Будує графіки рівнянь та

нерівностей з двома змінними.

Користується методом

математичної індукції для

доведення тверджень.

Тема 2. Елементи математичної

Описує поняття математичної

логіки (10 год)

логіки.

Висловлювання та операції над ними.

Розрізняє

прямі

та

обернені

Предикати. Область істинності

теореми,

необхідні

й

достатні

предиката. Операції над

умови.

предикатами. Квантори. Теореми та

Застосовує символіку математичної

їх види.

логіки, вивчений теоретичний

матеріал для розв’язування задач.

Тема 3. Степенева функція (35 год)

Формулює означення кореня п-го

Корінь п–го степеня. Арифметичний

степеня, арифметичного кореня п-го

корінь п–го степеня, його властивості.

степеня, степеня з раціональним

Перетворення виразів з радикалами.

показником, властивості коренів та

Функція y = n

та її графік.

степеня з раціональним показником.

x

Ірраціональні рівняння. Ірраціональні

Обчислює, оцінює та порівнює

нерівності. Системи ірраціональних

значення виразів, які містять корені

рівнянь.

і степені з раціональними

Степінь з раціональним показником,

показниками.

його властивості. Перетворення

Зображує графік степеневої

виразів, які містять степінь з

функції.

раціональним показником.

Розв’язує ірраціональні рівняння та

Степенева функція, її властивості та

нерівності, зокрема з параметрами.

графік.

Застосовує властивості функцій до

Оборотні функції. Взаємно обернені

розв’язування ірраціональних

функції.

рівнянь і нерівностей.

Ірраціональні рівняння, нерівності та

їх системи з параметрами.

Тема 4. Тригонометричні функції

Виконує перехід від радіанної міри

(35 год)

кута до градусної і навпаки.

Радіанне вимірювання кутів. Синус,

Встановлює відповідність між

косинус, тангенс, котангенс кута.

дійсними числами і точками на

Тригонометричні функції числового

тригонометричному колі.

аргументу. Періодичність функцій.

Обчислює значення

Властивості та графіки тригоно-

тригонометричних виразів за

метричних функцій.

допомогою тотожних перетворень.

Основні співвідношення між тригоно-

Формулює означення синуса,

метричними функціями одного

косинуса, тангенса і котангенса кута

аргументу. Формули зведення.

числового аргументу; властивості

Тригонометричні формули додавання,

тригонометричних функцій; власти-

формули подвійного аргументу,

вості періодичних функцій.

формули перетворення суми і різниці

Будує графіки періодичних функцій

тригонометричних функцій у

і на них ілюструє властивості

добуток, формули перетворення

функцій.

добутку тригонометричних функцій у

Перетворює тригонометричні

суму, формули пониження степеня,

вирази.

формули потрійного аргументу,

формули половинного аргументу.

Вираження тригонометричних

функцій через тангенс половинного

аргументу.

Тема 5. Тригонометричні рівняння

Формулює означення обернених

і нерівності (35 год)

тригонометричних функцій.

Обернені тригонометричні функції:

Обґрунтовує формули коренів

означення, властивості, графіки.

тригонометричних рівнянь sin x = a ,

Найпростіші тригонометричні

cos x = a , tg x = a , ctg x = a .

рівняння. Основні способи

Розв’язує тригонометричні рівняння

розв’язування тригонометричних

та їх системи, тригонометричні

рівнянь та їх систем.

нерівності, зокрема з параметрами.

Тригонометричні нерівності.

Будує графічні образи, пов’язані з

Тригонометричні рівняння і

періодичними функціями.

нерівності з параметрами. Рівняння і

нерівності, які містять обернені

тригонометричні функції. Системи

тригонометричних рівнянь. Побудова

графічних образів.

Тема 6. Числові послідовності

Описує способи задання числових

(25 год)

послідовностей, виділяє основні

Числові послідовності як функції

класи послідовностей.

натурального аргументу. Способи

Формулює означення границі

задання послідовностей. Важливі

числової послідовності, основні

класи числових послідовностей

теореми про границю числової

(монотонні, обмеженні тощо).

послідовності.

Границя числової послідовності.

Застосовує теореми про границі

Геометрична інтерпретація границі

числових послідовностей для їх

числової послідовності. Основні

знаходження.

теореми про границі числових

послідовностей. [Число e .]

[Довжина кола та площа круга.]

11 клас

(175 год, 5 год на тиждень,

систематизація та узагальнення, резервний час – 5 год)

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 7. Границя та неперервність

Формулює означення границі функції в

функції (15 год)

точці; неперервності функції.

Границя функції в точці. Основні

Формулює основні властивості границь

теореми про границі функцій в

та використовує їх для знаходження

точці.

границь заданих функцій.

Неперервність функції в точці і на

Знаходить вертикальні та горизонтальні

проміжку. Властивості неперервних

асимптоти графіків функції.

функцій. Точки розриву функції.

Застосовує властивості неперервних

Поняття границі функції на

функцій до розв’язання задач.

нескінченності та нескінченна

границя функції.

Вертикальні та горизонтальні

асимптоти графіка функції.

Чудові границі.

Тема 8 Похідна та її застосування

Формулює означення похідної та

(35 год)

пояснює її геометричний і фізичний

Задачі, які приводять до поняття

зміст.

похідної.

Знаходить кутовий коефіцієнт дотичної

Похідна функції, її геометричний та

до графіка функції.

фізичний зміст. Рівняння дотичної

Знаходить похідні функцій.

до графіка функції. Правила

Застосовує похідну для знаходження

обчислення похідних. Складена

проміжків монотонності і екстремумів

функція. Похідна складеної функції

функції.

та оберненої функції.

Знаходить найбільше і найменше

Похідна степенової, тригоно-

значення функції на проміжку.

метричних та обернених тригоно-

Розв’язує прикладні задачі на

метричних функцій.

знаходження найбільших і найменших

Основні теореми диференціального

значень.

числення.

Застосовує результати дослідження

Ознаки сталості, зростання й

функції за допомогою похідної до

спадання функції. Екстремуми

розв’язування рівнянь і нерівностей та

функції. Найбільше і найменше

до доведення тотожностей та

значення функції на проміжку.

нерівностей.

Застосування похідної для доведення

Описує поняття опуклості функції та

тотожностей та нерівностей, а

точок перегину.

також для розв’язування рівнянь і

Застосовує другу похідну для

нерівностей.

знаходження проміжків опуклості

Похідні вищих порядків. Поняття

функції та точок її перегину.

опуклості функції та точки

Досліджує функції за допомогою першої

перегину. Знаходження проміжків

та другої похідних і використовує

опуклості функції та точок її

одержані результати для побудови

перегину.

графіків функцій.

Застосування першої та другої

похідних до дослідження функцій та

побудови їх графіків. Асимптоти

графіка функції.

[Нерівність Йєнсена та її

застосування.]

Застосування похідної для

розв’язування задач, зокрема

прикладного змісту.

Тема 9. Показникова та

Формулює означення показникової та

логарифмічна функції (30 год)

логарифмічної функцій та їх

Степінь із дійсним показником.

властивості.

Показникова функція.

Формулює означення логарифму та

Логарифми та їх властивості.

властивості логарифмів.

Логарифмічна функція.

Будує графіки показникових і

Показникові та логарифмічні

логарифмічних функцій.

рівняння і нерівності та їх системи,

Перетворює вирази, які містять

зокрема з параметрами.

логарифми.

Похідні показникової і

Знаходить похідні показникових,

логарифмічної функцій.

логарифмічних, степеневих функцій і

[Нерівність Коші як наслідок

застосовує їх до дослідження цих класів

нерівності Йєнсена.]

функцій.

Застосування показникової та

Розв’язує показникові та логарифмічні

логарифмічної функцій у

рівняння і нерівності та їх системи,

прикладних задачах.

зокрема з параметрами.

Тема 10. Елементи комбінаторики,

Формулює означення основних понять

теорії ймовірностей та

комбінаторики.

математичної статистики (20 год)

Розв’язує комбінаторні задачі.

Елементи комбінаторики. Біном

Наводить геометричну інтерпретацію

Ньютона та трикутник Паскаля.

операцій над подіями.

Випадковий дослід і випадкова

Обчислює ймовірність події,

подія. Відносна частота події.

користуючись комбінаторними та

Класичне означення ймовірності.

геометричними схемами.

Геометрична ймовірність. Операції

Обчислює математичне сподівання

над подіями. Ймовірності суми та

випадкової величини.

добутку подій. Незалежність подій.

Пояснює зміст середніх показників,

Вибіркові характеристики: розмах

оцінює числові характеристики

вибірки, мода, медіана, середнє

випадкової величини за її вибірковими

значення. Графічне представлення

характеристиками та навпаки.

інформації про вибірку.

Тема 11. Інтеграл та його

Формулює

означення

первісної

застосування (25 год)

невизначеного інтеграла та їх основн

Первісна та її властивості. Методи

властивості.

знаходження первісних.

Описує поняття визначеного інтеграла.

Невизначений інтеграл та його

Формулює

властивості

визначен

властивості. Приклади задач, що

інтеграла.

приводять до поняття визначеного

Знаходить

первісні

та

визначе

інтеграла.

інтеграл

за

допомогою

Визначений інтеграл, його фізичний

знаходження первісних та перетворень.

та геометричний зміст. Обчислення

Застосовує

визначений

інтеграл

д

визначеного інтеграла. Обчислення

розв’язання геометричних задач.

площ плоских фігур та поверхонь

просторових тіл обертання.

Обчислення об’ємів тіл.

Використання інтеграла до

розв’язування прикладних задач.

Тема 12. Комплексні числа та

Описує поняття комплексного числа,

многочлени (20 год)

його модуля і аргументу.

Множина комплексних чисел.

Формулює правила дій над

Геометрична інтерпретація

комплексними числами в алгебраїчній і

комплексного числа.

тригонометричній формах.

Алгебраїчна і тригонометрична

Знаходить суму, різницю, добуток та

форми запису комплексного числа.

частку комплексних чисел, степінь

Дії над комплексними числами в

комплексного числа та корінь з

різних формах запису. Формула

комплексного числа.

Муавра. Корінь п - го степеня з

Формулює означення кратного кореня та

комплексного числа.

знаходить його кратність.

Застосовує теорему Вієта до розв’язання

задач.

Тема 13. Многочлени (20 год)

Виконує ділення многочленів з остачею.

Многочлен та його корені. Ділення

Застосовує алгоритм Евкліда для

многочленів з остачею. НСД та

знаходження НСД та НСК многочленів.