ГЕОМЕТРІЯ

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 1. Систематизація та

Розрізняє означувані і неозначувані

узагальнення фактів і методів

поняття, аксіоми і теореми,

планіметрії (28 год)

властивості геометричних фігур.

Аксіоми планіметрії. Система опорних

Використовує вивчені в основній

фактів курсу планіметрії. Геометричні і

школі формули і властивості для

аналітичні методи розв’язування

розв’язування планіметричних задач.

планіметричних задач. Приклади

застосування координат і векторів до

розв’язування планіметричних задач та

складання рівнянь чи систем рівнянь за

умовою геометричної задачі.

Тема 2. Вступ до стереометрії (12 год)

Розрізняє означувані і неозначувані

Основні поняття стереометрії. Аксіоми

поняття, аксіоми і теореми.

стереометрії та наслідки з них.

Називає основні поняття

Просторові геометричні фігури.

стереометрії.

Початкові уявлення про многогранники.

Наводить приклади просторових

Найпростіші задачі на побудову

геометричних фігур.

перерізів многогранників.

Формулює аксіоми стереометрії та

Поняття про аксіоматичний метод.

наслідки з них.

Пояснює застосування аксіом

стереометрії до розв’язування

геометричних і практичних задач.

Розв’язує задачі на побудову

перерізів.

Тема 3. Паралельність прямих і

Формулює означення паралельних і

площин у просторі (40 год)

мимобіжних прямих, паралельних

Розміщення двох прямих у просторі:

прямої і площини, паралельних

прямі, що перетинаються, паралельні,

площин; ознаки паралельності

мимобіжні прямі. Ознака мимобіжності

прямих і площин; властивості

прямих.

паралельних прямих і площин.

Розміщення прямої та площини у

Класифікує взаємне розміщення

просторі: пряма і площина, що

прямих, прямих і площин, площин у

перетинаються, паралельні пряма і

просторі.

площина. Ознака паралельності прямої

Знаходить і зображує паралельні

та площини.

прямі та площини на малюнках і

Розміщення двох площин у просторі:

моделях.

площини, що перетинаються, паралельні

Будує зображення фігур.

площини. Ознака паралельності

Розв׳язує задачі на застосування

площин. Існування площини, паралельної

властивостей та ознак паралельності

даній площині. Властивості паралельних

прямих і плошин.

площин.

Застосовує метод слідів та проекцій

Паралельне проектування, його

для побудови перерізів та

властивості. [Поняття про центральне

розв’язання задач.

проектування.] Зображення плоских і

просторових фігур у стереометрії.

Задачі на побудову перерізів

многогранників. Методи слідів і

проекцій побудови перерізів.

Тема 4. Перпендикулярність прямих і

Формулює означення

площин у просторі (40 год)

перпендикулярних прямих у

Перпендикулярність прямих у просторі.

просторі, прямої, перпендикулярної

Перпендикулярність прямої та

до площини, перпендикулярних

площини. Ознака перпендикулярності

площин; властивості та ознаки

прямої та площини.

перпендикулярних прямих і площин.

Перпендикуляр і похила. Теорема про

Обґрунтовує взаємозв’язок

три перпендикуляри.

паралельності й перпендикулярності

Перпендикулярність площин. Ознака

прямих і площин у просторі.

перпендикулярності площин. Зв’язок між

Використовує вивчені властивості та

паралельністю та перпендикулярністю

ознаки до розв’язування задач.

прямих і площин.

Обчислює відстані і кути у просторі.

Кути у просторі: між прямими, між

прямою і площиною, між площинами.

Відстані у просторі: від точки до прямої,

від точки до площини, від прямої до

паралельної їй площини, [від точки до

фігури], між паралельними площинами,

між мимобіжними прямими, [між

двома фігурами].

Ортогональне проектування. Площа

ортогональної проекції многокутника.

Практичне застосування властивостей

паралельності та перпендикулярності

прямих і площин.

11 клас

(140 год, 4 год на тиждень, резервний час – 4 год)

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 5. Координати та вектори у

Користується аналогією між векторами

просторі (32 год)

на площині та у просторі.

Прямокутна система координат у

Будує точки і вектори у просторовій

просторі. Відстань між точками.

прямокутній системі координат за їх

Координати середини відрізка. Поділ

координатами.

відрізка у даному відношенні.

Записує формули відстані між точками,

Вектори у просторі. Рівність векторів.

координат середини відрізка, скалярного

Колінеарність векторів. Компланарність

добутку.

векторів. Операції над векторами (та їх

Знаходить суму і різницю векторів,

властивості: додавання і віднімання

добуток вектора на число, скалярний

векторів, множення вектора на число,

добуток векторів, кут між векторами у

скалярний добуток векторів.

випадках, коли вектори задані

Розкладання вектора за трьома

геометрично або координатами.

некомпланарними векторами. Кут між

Розпізнає рівняння площини і сфери.

векторами.

Застосовує координати, вектори

для

Рівняння площини, сфери.

розв’язування геометричних задач.

Застосування методу координат та

векторів до розв’язування

геометричних задач.

Тема 6. Многогранники (28 год)

Розпізнає основні види многогранників

Двогранні кути. Лінійний кут

та їх елементи.

двогранного кута. Многогранні кути.

Формулює означення двогранного кута,

Многогранник та його елементи. Опуклі

лінійного кута двогранного кута,

многогранники. Призма. Пряма і

многогранного кута, многогранників,

правильна призми. Паралелепіпед.

вказаних у змісті програми.

Піраміда. Зрізана піраміда. Правильна

Обґрунтовує властивості

піраміда. Площі бічної та повної

многогранників, формули для

поверхонь призми, піраміди, зрізаної

обчислення площ бічної та повної

піраміди.

поверхонь призми, піраміди, зрізаної

Відношення площ поверхонь подібних

піраміди.

многогранників.

Будує зображення многогранників та їх

Правильні многогранники.

елементів, користуючись властивостями

паралельного проектування.

Обчислює основні елементи

многогранників.

Будує перерізи многогранників

площиною.

Використовує вивчені формули і

властивості для розв’язування задач.

Тема 7. Тіла обертання (20 год)

Розпізнає види тіл обертання та їх

Тіла і поверхні обертання.

елементи.

Циліндр, конус, зрізаний конус, їх

Будує зображення тіл обертання, їх

елементи. Перерізи циліндра і конуса

елементів, перерізів.

(осьові та площиною, паралельною до

Обчислює основні елементи тіл

основи; переріз циліндра площиною,

обертання.

паралельною до його осі; переріз конуса

Обґрунтовує властивості тіл обертання,

площиною, яка проходить через його

застосовує їх до розв’язування задач.

вершину). Площина, дотична до

циліндра (конуса).

Куля і сфера. Переріз кулі площиною.

Частини кулі (сегмент, сектор, пояс)

Площина (пряма), дотична до сфери.

Тема 8. Об'єми та площі поверхонь

Формулює основні властивості об’ємів.

геометричних тіл (36 год)

Записує формули для обчислення об’ємів

Поняття про об'єм тіла. Основні

паралелепіпеда, призми, піраміди,

властивості об'ємів.

зрізаної піраміди, циліндра, конуса,

Об'єми призми, паралелепіпеда,

зрізаного конуса, площ бічної та повної

піраміди, зрізаної піраміди.

поверхонь циліндра, конуса, зрізаного

Об'єми тіл обертання: циліндра,

конуса, площі сфери.

конуса, зрізаного конуса, кулі та її

Розв’язує задачі на обчислення об’ємів і

частин. Відношення об'ємів подібних

площ поверхонь геометричних тіл,

тіл. Поняття про площу поверхні.

використовуючи: основні формули,

Площі бічної та повної поверхонь

розбиття тіл на простіші тіла.

циліндра, конуса, зрізаного конуса.

Площа сфери.

Повторення, узагальнення та

систематизація навчального

матеріалу, розв’язування задач

(20 год)