Metodichka_lab_Ekonometria

Таблица 3.3

Показатели отчета на рис. 3.4

39

Продолжение таблицы 3.3

На основании результатов расчетов по пунктам 1) – 6) лабораторной работы 3 средствами программы MS Excel (рис. 3.1, табл. 3.2) сделаем следующие выводы.

3.3 Построение модели линейной парной регрессии

Уравнение выборочной линейной регрессии Y на X имеет вид

yˆ =1,4 +1,16x .

На основании построенной модели можно сделать следующие экономические выводы: при увеличении торговой площади магазина на

1 тыс. м2 объем реализации магазина увеличивается в среднем на 1,16 млн грн.

3.4 Проверка качества модели

На основании значения коэффициента детерминации R2 = 0,89 делаем вывод, что построенная модель объясняет дисперсию (колебания) результативного признака Y на 89 %, а 11 % приходится на долю факторов неучтенных в модели.

40

Средняя ошибка аппроксимации Eср.отн. ≈ 4 %, что меньше 7 %, следовательно, построенную модель можно использовать для

значимы.

Границы доверительных интервалов коэффициентов модели (с надежностью 95 %) следующие 0,6 ≤ a0 ≤ 2,19 и 0,83 ≤ a1 ≤1,48.

3.5 Экономический анализ и прогноз

Значения факторного признака для прогноза и соответствующее прогнозное значение результативного признака следующие: xpr = 2,61 и

yˆ pr = 4,41, соответственно. Предельная ошибка прогноза при уровне значимости α = 0,05 – ∆yˆ pr= 0,58. Откуда доверительный интервал прогноза результативного признака yˆ pr (с надежностью 95 %) имеет вид

3,83 < yˆ pr < 4,99.

3.6 Построение модели нелинейной парной регрессии

Анализируя графики и коэффициенты детерминации уравнений нелинейной регрессии (рис. 3.5 – 3.7) делаем вывод, что качество нелинейных моделей незначительно отличается от линейной модели (на 0,5 % – 1,5 %), поэтому для дальнейшего экономического анализа рекомендуется использовать линейную модель ввиду простоты экономической интерпретации ее параметров.

Пример построения и анализа парной модели регрессии по пунктам 1) – 9) задания лабораторной работы 3 рассмотрен полностью.

41

Рис. 3.5 – Корреляционное поле и кривая выборочной нелинейной регрессии

Рис. 3.6 – Корреляционное поле и кривая выборочной параболической регрессии

42

Рис. 3.7 – Корреляционное поле и кривая выборочной степенной регрессии

3.7 Вопросы для самопроверки по разделу 3

1.Регрессионные модели. Общие предпосылки регрессионного анализа. Теоретическое и эмпирическое уравнения регрессии.

2.Алгоритм построения и анализа регрессионных моделей.

3.Основные предпосылки метода наименьших квадратов (МНК).

4.Свойства оценок регрессионной модели.

5.Оценка параметров регрессионного уравнения с помощью МНК. Система нормальных уравнений.

6.Оценки параметров линейной модели парной регрессии. Расчетные формулы.

7.Матричная форма модели парной регрессии и формула расчета ее параметров.

8.Оценка качества уравнения регрессии. Объясненная и необъясненная составляющие уравнения регрессии.

9.Коэффициент детерминации и коэффициент корреляции, их расчет в модели парной регрессии.

10.Средняя относительная ошибка аппроксимации.

11.Проверка значимости уравнения регрессии в целом. F -критерий

Фишера.

12.Уровень значимости α и степени свободы при проверке значимости уравнения регрессии.

13.Мера точности регрессионного уравнения. Несмещенная оценка

дисперсии остаточной компоненты Se2 .

14.Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии.

15.Доверительные интервалы параметров регрессии.

16.Прогнозирование с применением уравнения регрессии. Средняя стандартная ошибка прогноза.

43

Раздел 4. Модель множественной регрессии. Проверка предпосылок 1-МНК (отсутствия мультиколлинеарности между факторами-аргументами и гетероскедастичности возмущений).

Оценка параметров обобщенной линейной эконометрической модели

4.1 Модель множественной регрессии (задание 4.1) 4.1.1 Теоретические замечания

На большинство экономических показателей влияет не один, а несколько факторных признаков. Для адекватного описания таких зависимостей используются многофакторные эконометрические модели

(табл. 4.1).

Таблица 4.1

Примеры многофакторных эконометрических моделей

44

Продолжение таблицы 4.1

45

Социально-экономические модели

46

Формулы для расчета оценок параметров многофакторных эконометрических моделей ( m >1, m – количество факторных признаков), а также показателей качества модели, прогноза, проверки статистических гипотез относительно параметров модели аналогичны формулам для однофакторных эконометрических моделей ( m =1), [3].

Воспользуемся матричной формой записи многофакторной модели

(единичный столбец добавляется в эту матрицу для получения коэффициента a0 в регрессионном уравнении). A – матрица-столбец

размерностью (m +1)×1. ε – вектор-матрица случайных отклонений (возмущений) размерностью n ×1. Величины a0 , a1,..., am оцениваются на

основе выборочных наблюдений, поэтому расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой их статистические оценки.

Теоретическая модель (4.1) представляется как эмпирическая в матричной записи

Оценка параметров модели множественной регрессии производится с помощью МНК по формуле

47

При построении модели множественной регрессии отбор наиболее существенных факторов, воздействующих на результативный признак, проводится на основе теоретического анализа в сочетании с использованием статистических приемов.

Сначала на основе содержательного анализа составляется перечень показателей X1,..., Xm . Затем производится сбор статистической

информации и предварительный анализ данных, после чего осуществляется сравнительная оценка и отсев части факторов.

Для отбора показателей в регрессионную модель составляется матрица парных коэффициентов корреляции r , измеряющая тесноту связи каждого из факторов с результативным признаком и между собой.

Корреляционная матрица r имеет вид

Путем анализа корреляционной матрицы производится отбор факторов для построения модели. Существуют две метода отбора факторов для модели: метод включения – дополнительное введение фактора и метод исключения– исключенияфакторовизполногоегонабора.

Первый метод: признак X j включается в уравнение в том случае,

если его включение существенно увеличивает значение множественного коэффициента корреляции, рассчитываемого по формуле

Примечание. Как показывает практика можно считать, что существенным увеличением является увеличение множественного линейного коэффициента корреляции не менее, чем на 10 %.

Так как значение множественного коэффициента корреляции зависит от количества включаемых в модель аргументов X j , то при расчетах

необходимо использовать скорректированный множественный коэффициент корреляции

48