Metodichka_lab_Ekonometria
.pdf
|
|
∂y |
|
∂ |
a1 |
|
a2 |
(a1 −1) |
|
a2 |
|
a0 a1 Ka2 |
|
|
ν1 |
= |
∂L |
= |
∂L |
(a0 L |
K |
|
)=a0 a1 L1 |
K |
|
= |
(1−a ) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62. Предельная фондоотдача
|
|
∂y |
|
∂ |
a1 |
|
a2 |
a1 |
|
(a2 |
−1) |
|
a0 a2 La1 |
|
ν2 |
= |
∂K |
= |
∂x2 |
(a0 L |
K |
|
)=a0 a2 L |
K |
|
|
= |
K |
(1−a ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63.Эластичность выпуска продукции по затратам труда
Ey / L = Ly ∂∂Ly = a0 LaL1 Ka2 (a0 a1 L(a1 −1) Ka2 )= a1.
64.Эластичность выпуска продукции по производственным фондам
Ey / K = Ky ∂∂Ky = a0 LaK1 Ka2 (a0 a2 La1 K(a2 −1) )=a2 .
65.Потребность в ресурсах труда L составляет
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||
|
y |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
ya1 |
||||||
|
a1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
a1 |
|
|||||||||||||
L = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
a2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
a2 |
||||||||||
a0 |
K |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
K a1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
66. Потребность в производственных фондах K для объема производства y составляет
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||
|
y |
|
|
|
1 |
|
|
|
y a2 |
|||||
a2 |
|
|
||||||||||||
|
a2 |
|
||||||||||||
K = |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
a1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
a1 |
|||||||||
a0 |
L |
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
La2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
67. Производственная функция позволяет исследовать вопросы соотношения, замещения, взаимодействия ресурсов. В частности, на основе соотношения K/L определяется важный экономический показатель – фондовооруженность труда
203
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
ya2 |
|
||||||||||
K |
|
|
|
|
1 |
a2 |
|
|
|||||||||||
|
a0 |
L |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
L |
|
|
|
L |
|
|
|
|
a0 |
|
a1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
68. Предельная норма замещения затрат труда L производственными фондами K равна
|
|
|
h = dK |
= − |
a1 |
|
K . |
|
|
|
||||
|
|
|
a |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dL |
|
|
L |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
69. Показатель эластичности замещения ресурсов |
||||||||||||||
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
h |
|
∂ |
|
|
|
a |
|
a |
|
|
|||
|
|
|
L |
|
|
|||||||||
ω = |
|
|
|
|
|
= |
− 2 |
− |
1 |
|
=1. |
|||
K |
∂h |
a |
||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|||||||
|
L |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y pr |
|
|||
70. Найдем прогноз выпуска продукции |
для заданных значений |
|||||||||||||
Lпр и Kпр
yпр = a0 (λLпр )a1 (λKпр )a2 .
71. Рассмотрим поведение функции Кобба–Дугласа при изменении масштаба производства. Пусть затраты каждого ресурса увеличатся в λ раз. Тогда новое значение производственной функции равно
y = a0 (λL)a1 (λK )a2 = λa1 +a2 y.
Если a1 + a2 =1, то уровень эффективности ресурсов не зависит от масштаба производства. Если a1 + a2 <1, то с расширением масштабов
производства средние затраты ресурсов в расчете на единицу продукции уменьшаются, а если a1 + a2 >1 – увеличиваются.
Тема 11. Системы эконометрических уравнений
72. Система взаимозависимых уравнений
204
y1 = |
|
a12 × y2 + a13 × y3 +... + a1 k × yk +b11 × x1 +b12 × x2 ...+ +b1m × xm +ε1, |
|
||||||||||||||||||
y |
2 |
= a × y |
|
|
+ a × y +... + a |
× y |
k |
+b × x +b × x ...+ +b |
× x +ε |
2 |
, |
||||||||||
|
21 |
1 |
|
|
|
23 |
3 |
|
2k |
|
21 |
1 |
22 |
2 |
2m |
m |
|
||||
|
|
= a31 × y1 |
+ a32 × y2 + |
|
+ a3k × yk + a31 × x1 + a32 × x2 + + a3m × xm +ε3, |
||||||||||||||||
y3 |
|
||||||||||||||||||||
..................................................................................................................... |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
= a |
× y |
+ a |
× y |
|
+ + a |
|
× y |
|
|
|
+ b |
× x +b |
× x + +b × x +ε |
|
. |
||||
y |
k |
2 |
k k -1 |
k -1 |
|
|
k |
||||||||||||||
|
k1 |
1 |
k 2 |
|
|
|
|
|
k1 |
1 |
k 2 |
2 |
km |
m |
|
|
|||||
73. Система рекурсивных уравнений
y1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b11 x1 +b12 x2 +... +b1m xm +ε1, |
|
|
|
||||||||||||||
y |
2 |
= a y |
|
|
|
|
|
|
|
|
+b x +b x +... +b |
x +ε |
2 |
, |
|
|||||||||||||
|
21 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 1 |
|
22 |
2 |
|
|
|
2m |
|
m |
|
|
|
|
||||
|
|
= a31 y1 + a32 y2 |
|
|
|
|
|
+b31 x1 +b32 x2 + +b3m xm +ε3, |
|
|||||||||||||||||||
y3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
..................................................................................................................... |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
= a |
y + a |
y |
|
+ + a |
|
y |
|
+b |
x +b |
x + |
+b |
|
x |
+ |
ε |
|
. |
|||||||||
y |
k |
2 |
kk −1 |
k −1 |
|
k |
||||||||||||||||||||||
|
k1 |
1 k 2 |
|
|
|
|
|
|
k1 |
1 |
|
k 2 |
2 |
|
km |
m |
|
|
|
|||||||||
|
|
74. Система независимых уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
y = b x +b x +... +b |
x +ε |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
11 |
1 |
12 |
|
2 |
|
1m |
|
m |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y2 = b21 x1 +b22 x2 +... +b2m xm +ε2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
............................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
k |
=b |
x |
+b |
|
x |
+... +b |
|
x |
+ε |
k |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
k1 |
1 |
k 2 |
|
2 |
|
km |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
75. Необходимое условие идентифицируемости (условие порядка).
Пусть ks − количество эндогенных переменных в s-м уравнении структур-
ной формы; m −общее количество экзогенных переменных модели; ms −количество экзогенных переменных, которые входят в s-е уравнение
структурной формы модели. Тогда, если
ks −1 = m − ms – уравнение точно идентифицируемо; ks −1 < m − ms – уравнение сверхидентифицируемо; ks −1 > m − ms – уравнение неидентифицируемо.
76. Достаточное условие идентифицируемости (ранговое условие). Уравнение идентифицируемо, если ранг матрицы, составленной из коэффициентов при переменных y всех других уравнений, кроме данного, от-
сутствующих в исследуемом уравнении, равен числу эндогенных переменных системы без единицы, т. е. rang A = k −1.
205
85. Кривые роста: прямая |
y |
= a |
+ a t , |
парабола y |
= a |
+ a t + a t2 |
, |
|||||
|
|
|
|
t |
0 |
1 |
|
t |
0 |
1 |
2 |
|
полином третьей степени y |
= a |
+ a t + a t2 + a t3 , |
экспонента |
y = ea0 +a1t |
, |
|||||||
|
|
t |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
t |
|
|
гипербола y |
= a + a1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для описания процессов с пределом роста без точек перегиба ис- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
пользуются функции: кривая Джонсона |
y(t)= ea+ t |
и модифицированная |
||||||||||
экспонента y(t)= abt + k .
Для описания процессов с пределом роста и точкой перегиба: логи-
стическая кривая (кривая Перла–Рида) |
y(t )= |
k |
и кривая Гомперца |
1+ ae−bt |
|||
y(t )= kabt (0 < b <1). |
|
|
|
Навчальне видання
Христіановський Вадим Володимирович, Нескородєва Тетяна Василівна, Щербина Володимир Петрович
Лабораторний практикум по курсу «Економетрія» (із застосуванням MS Excel)
Редактор О. І. Хвостова
План вид. 2013 р., поз. № 244
Підписано до друку 02.02.2012 р. Формат 60 х 84/16. Папір офсетний.
Друк – цифровий. Умовн.-друк. арк. 4,18. Тираж 300 прим. Зам. №132.
Видавництво Донецького національного університету 83001, м. Донецьк, вул. Університетська, 24.
Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру
серія ДК №1854 від 24.06.2004 р.
208