Metodichka_lab_Ekonometria

Раздел 1. Элементы линейной алгебры и математической статистики – математическая основа курса «Эконометрия». Функции программы MS Excel выполнения операций с матрицами и категории

«Статистические»

1.1 Теоретические замечания

При решении ряда задач в курсе «Эконометрия» используются операции с матрицами, которые выполняются согласно правилам линейной алгебры. Реализация этих операций в программной среде MS Excel имеет свои особенности. Рассмотрим функции MS Excel и порядок их применения для выполнения операций с матрицами.

1.2 Выполнение операций с матрицами с помощью функций MS

Excel

Порядок выполнения операций с матрицами в табличном редакторе

MS Excel

1. Выделить диапазон ячеек под результат операции. Размерность диапазона определяется по правилам выполнения операций с матрицами

− если матрица A размерности n × m , то матрица AT будет иметь размерность m × n ;

− если матрица A размерности n × m , матрица B размерности m ×l , то произведение матриц A B будет иметь размерность n ×l ;

− если матрица A размерности n × n то матрица A−1 (если она существует) также будет иметь размерность n × n .

2.Вызвать необходимую функцию (табл. 1.1) или набрать ее в командной строке.

3.Ввести диапазоны ячеек (или сделать ссылки на ячейки), в которых хранятся преобразуемые матрицы.

4.Удерживая клавиши Cntrl + Shift, нажать клавишу Enter.

9

Рассмотрим пример выполнения лабораторной работы 1 для варианта 40.

Исходная матрица A размерности 3 × 4 при m = 40 примет вид

41 42 43 44 A = 44 45 46 47 .

47 48 49 49

Для выполнения лабораторной работы нужно создать новую рабочую книгу MS Excel, в ячейки которой сначала вводятся исходные данные задачи.

1. Введем элементы матрицы A в ячейки листа MS Excel (ячейки B6 : E8 рис. 1.1). Отметим, что ее можно ввести непосредственно или получить для своего варианта, используя вспомогательную матрицу, которая хранится в ячейках C2 : F 4 (рис. 1.1).

Рис. 1.1 – Организация данных и выполнение операции транспонирования средствами программы MS Excel

Для выполнения операции транспонирования выделим диапазон

4 ×3 в ячейках G5: I8 (рис. 1.1) для транспонированной матрицы AT . Вызовем надстройку «Мастер функций» кликнув на иконку fx или

выбрав в меню «Вставка» подменю «Функция». В результате появится окно как на рис. 1.2 слева. В поле «Категория» нужно выбрать «Ссылки и массивы» или «10 недавно использовавшихся», а затем в списке функций выбрать функцию «ТРАНСП» и нажать «ОК». В результате появится новое окно как на рис. 1.2 справа. В поле «Массив» нужно ввести ссылку на ячейки, в которых хранится матрица A . Сделать это можно двумя способами: первый – непосредственно с клавиатуры набрать адреса левой верхней и правой нижней ячейки, разделенные двоеточием; второй – выделив мышью ячейки, в которых хранится матрица A, курсор при этом должен находиться в поле «Массив».

10

1.3 Обработка наблюдений статистических признаков

Рассмотрим пример выполнения задания 2 для варианта 40. Исходные данные при m = 40 следующие (табл. 1.2):

Таблица 1.2

Наблюдения статистических признаков X и Y

Для выполнения задания 2 нужно создать или открыть новый рабочий лист в текущей рабочей книге MS Excel, в ячейки которого сначала нужно ввести названия строк и столбцов из табл. 1.2, а затем числовые значения статистических признаков X и Y . В результате получим экранную форму как на рисунке 1.7.

1. Сначала вычислим числовые характеристики статистических признаков X и Y в ячейках B13: B18, C13: C16 с помощью встроенных функций MS Excel (табл. 1.3), которые хранятся в надстройке «Мастер функций» в категории «Статистические».

10

Для ячейки B13 формула имеет вид ∑xi , а ее реализация в ячейке:

i=1

СУММ(B3:B12). В ячейку C13 нужно ввести формулу СУММ(С3:С12). Это можно сделать, протягивая формулу из ячейки B13 за правый нижний угол вправо на одну ячейку.

1 10

Для ячейки B14 формула имеет вид x = 10 i∑=1xi , а ее реализация в

ячейке: СРЗНАЧ(B3:B12) (в ячейках B3:B12 хранятся значения признака

X ).

реализация в ячейке: ДИСПР(B3:B12).

Для ячейки B16 формула имеет вид σ(X ) = DX , а ее реализация в ячейке: СТАНДОТКЛОНП(B3:B12).

реализация в ячейке: КОРРЕЛ(B3:B12;C3:C12).

14

В ячейках C13: C16 для расчета числовых характеристик статистического признака Y формулы такие же, как и в соответствующих ячейках B13: B16, только вместо ссылки на массив B13: B12 должна быть ссылка на массив C3: C12, в котором хранятся значения признака Y . Поэтому эти формулы можно скопировать в соответствующих ячейках B13: B16, протягивая за правый нижний угол вправо на одну ячейку.

Далее выполним расчеты в ячейках D3 : G12 . Сначала введем формулы в ячейки D3 : G3 как указано в табл. 1.4. Чтобы вычислить значения в ячейках D4 : G12 достаточно формулы в 3–й строке скопировать в эти ячейки, протягивая каждую формулу за правый нижний угол вниз до 12–й строки включительно.

Осталось заполнить ячейки D13: G13 . Для этого можно скопировать формулу СУММ(С3:С12) из ячейки C13 , протягивая ее за правый нижний угол вправо до ячейки G13.

В результате получим экранную форму как на рисунке 1.8.

2. Для построения корреляционного поля показателей X и Y воспользуемся надстройкой «Мастер диаграмм», которую можно вызвать, кликнув на соответствующую иконку. После этого появится окно как показано слева на рисунке 1.9. Далее в категории «Стандартные» нужно выбрать тип диаграммы «Точечная» и «Далее». В новом окне (правое окно на рис. 1.9), в поле «Диапазон» нужно ввести ссылку на массив $B$3:$C$12, в котором хранятся значения признаков X и Y , а также указать, что ряды данных в столбцах. После нажатия кнопки «ОК» будет построено корреляционное поле.

Для подписи осей диаграммы, на поле диаграммы нужно кликнуть правой кнопкой мыши и в появившемся окне выбрать функцию «Параметры диаграммы». После этого появится окно как на рисунке 1.10, в поля которого нужно ввести название диаграммы и осей. Для редактирования осей нужно кликнуть на оси правой кнопкой мыши и выбрать функцию «Формат оси» и в появившемся окне задать вид, цену деления начало и конец оси. В результате этих операций корреляционное поле признаков X и Y примет такой вид как на рисунке 1.11. Задание 2 выполнено полностью.

16