Metodichka_lab_Ekonometria

Если наиболее высоким окажется коэффициент автокорреляции порядка k , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в k моментов времени.

Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, то можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и сезонных колебаний, либо содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительные исследования.

Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты Q(t ) и

сезонной компоненты S (t ).

Замечание. Временной ряд нельзя исследовать как регрессионную модель методом наименьших квадратов. В регрессионной модели считается, что значение объясняемой переменой получается, как мгновенная реакция на изменение объясняющей переменной. Во временных рядах значение объясняемой переменной получается, как правило, с опозданием на некоторое время, которое называется лагом. Существенным является и то, что кроме тенденции временные ряды имеют и сезонные колебания. Если же описывать временной ряд регрессионной моделью, то вместе с ошибками мы погасим и колебания.

Рассмотрим пример выполнения заданий лабораторной работы 8.

9.2 Методы сглаживания временных рядов

Собраны сведения о потреблении электроэнергии жильцами 107-го дома по ул. Партизанской г. Донецк (кВт/час), yt за три года (январь 2009

г. – декабрь 2011 г.). Данные внесены в табл. 9.1.

Задание 1

1.1.Сгладить ряд с помощью скользящей средней.

1.2.Сгладить ряд с помощью экспоненциального сглаживания.

1.3.Сделать прогноз потреблении электроэнергии на январь 2012 г.

Таблица 9.1

Потребление электроэнергии

119

Решение. Скользящие средние определим по формуле (9.4), в которой выбираем интервал (лаг) k =12 .

1.Вносим данные в Excel в виде столбца Дата, Порядковый номер t и столбца yt (табл. 9.2).

2.Строим график yt с помощью Excel, Диаграмма (рис. 9.1).

Рис. 9.1 – График исходных данных

Таблица 9.2

Исходные данные и скользящие средние

120

3. Выбираем Анализ данных – Скользящие средние, ОК. Вносим требуемые данные в диалоговое окно, рис. 9.2.

Рис. 9.2 – Диалоговое окно ввода данных скользящих средних

121

Рис. 9.3 – Скользящие средние из Анализа данных

Остатки вычисляются по формуле

Остатки определяются как среднеквадратическое отклонение уровней ряда от сглаженных.

4. Скользящие средние используем для прогноза. Для этого в столбце Прогноз выделяем 12 последних значений и определяем среднее их значение, получаем y37прогноз = y01.01.12прогноз =196,722 (СРЗНАЧ).

5. Ряд, тренд, прогнозные значения и прогноз на будущий месяц можно изобразить графически с помощью Excel, Диаграмма (рис. 9.4).

С помощью остатков можно оценивать качество прогноза и находить доверительные интервалы прогноза, но при этом будем иметь очень большую погрешность, что видно из рис. 9.4.

122

Рис. 9.4 – Скользящие средние

Экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле (9.5).

1.Вносим данные в Excel в виде столбца Дата, Порядкового номера t

истолбца yt .

2.Строим график yt с помощью Диаграммы (рис. 9.1).

3.Выбираем Анализ данных, Экспоненциальное сглаживание,

ОК. Вносим требуемые данные в диалоговое окно (рис. 9.5).

Рис. 9.5 – Диалоговое окно ввода данных экспоненциального сглаживания

Получили столбцы Прогноз, Остатки, графики фактических и прогнозных значений, табл. 9.3.

123

Таблица 9.3

Исходные данные и экспоненциально слаженные уровни

124

Рис. 9.6 – Экспоненциальное сглаживание из Анализа данных

4.Для получения прогноза продолжаем столбец прогнозных значений ещё на одну клетку и получаем y37прогноз = 239,97 .

5.Ряд, тренд, прогнозные значения и прогноз на будущий месяц можно изобразить графически с помощью Excel, Диаграмма (рис. 9.7).

Можно, с помощью остатков, оценивать качество прогноза и находить доверительные интервалы прогноза, но при этом будем иметь очень большую погрешность, что видно и из рис 9.7.

9.3Выявление тренда во временном ряде и построение кривых

роста Задание 2

2.1Определить наличие тренда в исследуемом ряде.

125

Рис. 9.7 – Скользящие средние

2.4 Найти доверительные интервалы прогноза.

Решение. 1. Ряд разбиваем на две приблизительно равные части по 18 наблюдений. Проверяем гипотезу о равенстве дисперсий обоих частей ряда с помощью F-критерия Фишера. Для этого бóльшую дисперсию делим на меньшую и сравниваем с табличным значением при уровне значимости 5 %:

Fрасч. = 1389,794768,8824 =1,807 < Fтабл. = Fα; n1 −1; n2 −1=F0,05; 17; 17 = 2,28. (9.14)

Дисперсии в выбранных частях ряда различаются незначимо. С вероятностью 0,95 расхождение между ними есть величина случайная.

2. Наличие тренда в исследуемом ряде определяем с помощью критерия

tтабл. = tα,n−2 = t0,05; 34 = 2,03 ,

126

tнабл. > tтабл. − принимаем гипотезу о наличии тренда. 3. Находим линию тренда (рис. 9.8)

4. По лини тренда находим прогнозные значения yˆt , подставляя

вместо t : 37, 38,39,40, табл. 9.4. 5. По формуле

находим доверительные интервалы прогноза.

Стандартную ошибку Se находим с помощью: надстройки «Анализ данных», функция «Регрессия». Se =30,734 , tα, n−2 = t0,05, 34 =2,03 . Uk −

полуширина доверительных интервалов.

Результаты вычислений вносим в табл. 9.4, графическая иллюстрация, рис. 9.8.

Таблица 9.4

Прогноз и доверительный интервал по кривой роста

Прогноз

9.4 Выявление сезонных колебаний во временном ряде. Построение аддитивной и мультипликативной моделей временного ряда с сезонными колебаниями.

Задание 3

3.1Проверить наличие сезонной составляющей во временном ряде.

3.2Выделить сезонные составляющие.

3.3Найти линию тренда после удаления сезонной составляющей.

3.4Найти прогноз на следующий квартал с учётом сезонной составлящей.

127

Таблица 9.5

Значения коэффициента автокорреляции

Строим коррелограмму, рис. 9.9.

128