методическое пособие 2
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Программа и задания для самостоятельной работы
(для студентов химического факультета, I семестр)
Донецк ДонНУ 2009
3
4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Программа и задания для самостоятельной работы
(для студентов химического факультета, I семестр)
Утверждено на заседании кафедры ВМиМПМ
протокол № 5 от 14.12.08
Донецк ДонНУ 2009
5
УДК 51 (076)
Высшая математика. Программа и задания для
самостоятельной работы (для студентов хим. ф-та, I семестр)/
Сост.: В.М.Сидорова, Ю.Г.Тымко. - ДонНУ, 2008 - 74с.
В работе представлены шесть тем по высшей математике, изучаемые в I семестре, где указаны основные теоретические вопросы; навыки и умения; задания для самостоятельной работы; критерии оценивания знаний студентов с учетом кредитномодульной системы обучения; образцы вариантов контрольных заданий.
Составители: Валентина Михайловна Сидорова, доцент Юлия Григорьевна Тымко, ассистент
Ответственный за выпуск: Елена Ивановна Скафа,
профессор, доктор пед. наук
6
Содержание
Введение |
4 |
|
1. |
Программа по высшей математике за I семестр |
5 |
2. |
Критерии оценивания знаний студентов в I семестре |
9 |
3. |
Содержание курса |
11 |
3.1 |
Тема №1. Элементы высшей алгебры |
11 |
3.2 |
Тема №2. Векторная алгебра |
19 |
3.3 |
Тема №3. Аналитическая геометрия на плоскости |
27 |
3.4 |
Тема №4. Аналитическая геометрия в пространстве |
35 |
3.5 |
Тема №5. Введение в анализ |
43 |
3.6 |
Тема №6. Производная и ее приложения |
52 |
4. Образцы вариантов контрольных заданий |
66 |
|
3
Введение
Курс высшей математики на химическом факультете Донецкого национального университета изучается в течении первых трех семестров. Настоящая работа содержит материал, излагаемый студентам по данному курсу в I семестре и включает, с учетом кредитно-модульной системы обучения, такие принципы организации текущего и итогового контроля как: повышение мотивации студентов к систематически активной самостоятельной работе в течении семестра, переориентацию их целей получения позитивной оценки на формирование прочных знаний, навыков, умений, способов действий; открытость контроля.
В работе представлена программа курса (экзаменационные вопросы); указаны критерии оценивания знаний студентов; подобран материал по шести темам: элементы высшей и векторной алгебры; аналитической геометрии на плоскости и в пространстве; введение в
анализ; производная и ее приложения. По каждой теме указана литература и теоретические вопросы, соответствующие программе, перечислены навыки и умения, которыми должен овладеть студент после изучения темы; предложены практические задания для самостоятельной работы; приведены образцы вариантов контрольных заданий.
По действующему учебному плану в I семестре на изучение курса «Высшая математика» отводится 72 часа лекций и 54 часа практических занятий. Количество модулей два: модуль №1 охватывает первые четыре темы и заканчивается в конце октября; модуль №2 содержит последние две темы №5 и №6 и проводится в конце декабря. Экзамен проводится для всех студентов, желающих повысить количество баллов, полученных в течении семестра по первому итоговому контролю.
4
1. Программа по высшей математике за I семестр
Тема №1 Элементы высшей алгебры
1.Определители 2-го и 3-го порядков и их основные свойства.
2.Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
3.Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
4.Матрицы и действия над ними.
5.Обратная матрица, правило ее нахождения.
6.Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными матричным способом.
7.Понятие об определителях высших порядков и их основные свойства.
8.Общая теория решения систем m линейных уравнений с n
неизвестными.
9.Метод Гаусса для решения произвольных систем линейных уравнений.
Тема №2 Векторная алгебра
10.Векторы и действия над ними.
11.Линейная зависимость векторов. Базис пространства.
12.Декартова прямоугольная система координат на плоскости.
Координаты вектора и координаты точки. Расстояние между двумя точками. Координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении.
13.Декартова прямоугольная система координат в пространстве.
Основные задачи.
14.Скалярное произведение двух векторов.
15.Векторное произведение двух векторов.
16.Смешанное произведение трех векторов.
17.Полярная система координат и связь ее с декартовой системой.
5
18.Преобразование декартовой прямоугольной системы координат на
|
плоскости |
(параллельный |
перенос, |
поворот |
осей). |
|
|
Тема №3 Аналитическая геометрия на плоскости |
|
||||
19. |
Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой. |
|
||||
20.Угол между |
двумя прямыми. |
Условия |
параллельности |
|
и |
|
|
перпендикулярности двух прямых. |
|
|
|
|
|
21.Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых. |
|
|
||||
22. |
Кривые второго порядка: окружность, |
эллипс, гипербола |
и |
|||
|
парабола. |
|
|
|
|
|
23.Общее уравнение кривой второго порядка. Классификация кривых.
Тема №4 Аналитическая геометрия в пространстве
24.Различные виды уравнений плоскости.
25.Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
26.Прямая линия в пространстве. Различные виды ее уравнений.
27.Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
28.Взаимное расположение прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой.
29.Простейшие поверхности второго порядка: сфера, эллипсоиды,
параболоиды, гиперболоиды, цилиндры, конусы.
Тема №5 Введение в анализ
30.Понятие функции, способы ее задания, основные определения.
31.Простейшие элементарные функции, их основные свойства и
графики. |
|
|
32.Определение предела функции: |
lim f (x) A , |
lim f (x) A. |
|
x ч0 |
x |
Односторонние пределы. |
|
|
6 |
|
|
33.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их основные свойства.
34.Основные теоремы о пределе функции.
35. Непосредственное вычисление предела функции. Раскрытие
неопределенностей вида: ,
0 , , 0 .0
36.Первый замечательный предел и его следствия.
37.Число е. Экспоненциальная функция. Натуральные логарифмы.
38.Второй замечательный предел и его следствия.
39.Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции.
Вычисление пределов с их помощью.
40. Непрерывность функции в точке, различные определения.
41.Свойства функций, непрерывных в точке.
42.Точки разрыва функции и их классификация. Примеры.
43.Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Тема №6 Производная и ее приложения
44. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной функции в точке. Физический смысл ее.
45.Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и
нормали к кривой.
46.Основные правила дифференцирования.
47.Производные простейших элементарных функций. Таблица производных.
48.Неявная функция и ее дифференцирование.
49.Параметрическое задание функции и ее дифференцирование.
50.Производная степенно-показательной функции.
51.Производные высших порядков. Примеры.
52. Дифференциал функции. Основные его свойства. Приближенные
вычисления с его помощью.
7
53.Дифференциалы высших порядков. Примеры.
54. |
Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, |
||||
|
Ролля, Лагранжа, Коши. |
|
|
|
|
55. |
Правило |
Лопиталя. |
Раскрытие |
неопределенностей |
вида: |
0 ,0
, , 0 , 00 , 0 , 1 , 0 .
56.Возрастание и убывание функций.
57.Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия его.
58.Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Правило
их нахождения.
59.Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
60.Асимптоты графика функции.
61.Общая схема исследования функции и построение ее графика.
62.Формула Тейлора и ее частный случай.
63. Разложение функций ex , sin x , cos x , ln(1 x) , (1 x)m по формуле
Маклорена. Приближенные вычисления с их помощью.
8