2. Шестнадцатеричная система счисления
Основание системы q = 16. Цифры aiÎ{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. Символы А = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Применяется при программировании для сокращения записи двоичного числа путем эквивалентной замены 4-разрядных двоичных чисел – тетрад соответствующими 16-ричными цифрами:
0 = 0000, 1 = 0001, 2 = 0010, 3 = 0011, 4 = 0100, 5 = 0101, 6 = 0110, 7 = 0111, 8 = 1000, 9 = 1001, A = 1010, B = 1011, C = 1100, D = 1101, E =1110, F = 1111.
Например, 101000012 = А116.
1.2. Перевод из десятичной в q-ичную систему счисления
Далее рассматривается перевод целых чисел.
1. Метод деления на основание новой системы счисления
Правило: исходное число Х и получающиеся частные последовательно делят на основание новой системы счисления q до получения частного, равного нулю. q-ичная запись числа X образуется как последовательность остатков от деления, начиная с последнего:
Х = 37 = 2516 |
37 |
|
|
|
16 |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
32 |
|
|
2 |
16 |
|||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
|
5 |
|
|
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
2. Метод взвешенного кодирования
Этот метод применяется для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную.
Пример 1.1. Представить Х = 37 в двоичной СС.
Веса: |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
Число Х = 37 = |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 1 0 1. |
|||
Таким образом, Х = 37 = 1001012.
1.3.Перевод из q-ичной в десятичную систему счисления
1.Метод, основанный на замене цифр одной СС на другую с выполнением необходимых арифметических действий.
Х= 1001,101 = 1×23 = 0×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 9 85 .
Х= 2А16 = 2×161 + 10×160 = 32 + 10 = 42.
2. Табличный метод перевода.
5
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Разряды |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
Веса 2i |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Число Х |
Х = 000111112 = 31.
Перевод числа Х из произвольной системы счисления q1 в систему с основанием q2 осуществляется через десятичную систему (кроме переводов 2 → 8, 2 → 16 и обратно).
1.4. Двоично-кодированная десятичная система счисления
Используется для представления в ЭВМ десятичных чисел, над которыми выполняются арифметические операции в десятичной СС. Для кодирования цифр 0 ÷ 9 чаще всего используется BCD-код с весами 8– 4–2–1:
BCD-код |
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Представим десятичное число Х = 2459 в виде двоично-кодиро-ва- ного десятичного числа:
Х = 2459 = 0010 0100 0101 10012-10.
Обратный перевод: Х2-10 = 0010 1001 0110 = 296.
Возможные варианты проведения операций перевода, кодирования и выполнения арифметических операций с заданными числовыми данными приведены в приложении 1.
1.5. Кодирование алфавитно-цифровой информации
Осуществляется с помощью 7-битового кода ASCII:
Цифра, символ |
ASCII-код |
0 |
0110000 или 3016 |
1 |
0110001 или 3116 |
2 |
0110010 или 3216 |
.... |
….................... |
9 |
0111001 или 3916 |
А |
1000001 или 4116 |
В |
1000010 или 4216 |
С |
1000011 или 4316 |
.... |
….................... |
6