Тема 10. Статистические методы изучения

ВзаимОсвязей социально-экономических

Явлений

Методические указания

Статистические зависимости между переменными по своему содержанию бывают двух видов: функциональные и стохастические или вероятностные, - частным случаем стохастической связи выступает корреляционная.

Функциональные зависимости изучаются с помощью индексного анализа и балансового метода. При стохастических зависимостях применяются следующие методы изучения связей:

- метод аналитических группировок;

- дисперсионный анализ;

- корреляционно-регрессионный анализ;

- непараметрические методы или методы сравнения параллельных рядов;

- методы оценки взаимосвязей между альтернативными и атрибутивными признаками.

Метод аналитических группировок. По итогам аналитической группировки¹ устанавливается наличие (или отсутствие) зависимости между факторным, т.е. группировочным (х) и результативным (у) признаками и ее направление на основе сопоставления характера изменения средних значений результативного признака () и изменения среднего значения факторного признака (_і).

Дополнительно можно рассчитать количественные характеристики меры изменения результативного признака при изменении факторного на определенную величину, которые называются показателями силы связи: или.

где ,- среднее значение результативного признака по i-ой и (i-1)-ой группах; i =;k - число групп;,- дискретные значения факторного признака поi-ой и (i-1)-ой группах;,- средние значения факторного признака соответствующих групп.

Показатели в_i рассчитываются для каждой группы и различия в их значении по отдельным группам показывают, в какой мере изменение результативного признака зависит от значения факторного.

В случае линейной связи рассчитывается показатель средней силы связи: или

где ,- среднее значение результативного признака в последней и первой группе, соответственно;,- дискретные значения факторного признака в соответствующих группах;,- средние значения факторного признака по этим же группам.

В случае прямой связи , обратной -. Для нелинейных связей показатель средней силы связи не имеет значения.

Дисперсионный анализ дает возможность определить роль систематической и случайной вариации в общей вариации признака. Для этого общая вариация подразделяется на указанные составляющие и производится сравнение этих составляющих. Чаще всего эта задача решается совместно с аналитической группировкой (глава 2). В этом случае вся изучаемая совокупность делится на группы по факторному признаку, а затем вычисляются значения средних величин по результативному признаку в каждой группе . Необходимо определить, существенно ли различие между средними значениями результативного признака в группах, которое как раз и обусловлено влиянием факторного признака.

Если число выделенных групп всего две, то для проверки данной гипотезы применяется t – критерий, а если больше двух, то используется F – критерий.

Рассмотрим случай группировки по одному признаку, т.е. однофакторный дисперсионный комплекс. В качестве меры вариации в дисперсионном анализе используется не дисперсия, а девиация, т.е. сумма квадратов отклонений признака от средней:Поэтому вместо правила разложения дисперсий используется аналогичное правило разложения девиаций, т.е:

где у_ij – значение результативного признака j-ой единицы совокупности в і-ой группе; j- номер единицы совокупности,;i – номер группы;k - число групп; fi - размер i-той группы или число единиц в i-той группе; - среднее значение результативного признака ві-той группе;;- общая средняя результативного признака.

Если обозначить суммы квадратов отклонений буквой Д, то получим следующее равенство: . На основе данного соотношения рассчитываются три оценки дисперсии пропорционально соответствующим числам степеней свободы; при этом число степеней свободы равно:

- для общей вариации: ;

- для межгрупповой вариации: ;

- для остаточной вариации: .

Числа степеней свободы связаны между собой равенством, аналогичному взаимосвязи дисперсий и девиации, т.е. ;

Деление девиации на соответствующее число степеней свободы дает три оценки дисперсии:

- общая дисперсия: ;

- межгрупповая (или факторная) дисперсия: ;

- остаточная или случайная дисперсия: .

Д _факт и, соответственно, межгрупповая дисперсия измеряет вариацию результативного признака, связанную с изменением факторного, Д _ост – вариацию, связанную с изменением всех остальных факторов. Соотношение девиаций, рассчитанных на одну степень свобо-ды, дает возможность оценить существенность влияния факторного признака на результативный с помощью F – критерия:

, при этом

По таблицам F-распределения (приложение 2) с заданным уровнем статистической достоверности α и по числу степеней свободы m₁ и m₂, находим F_табл, и, если F_расч> F_табл, можно утверждать, что влияние факторного признака на изменение результативного является существенным или статистически значимым. Схема однофакторного дисперсионного анализа представлена в таблице 10.1.

Таблица 10.1

Схема однофакторного дисперсионного комплекса

Источник вариации	Сумма квадра-тов отклонений (девиация)	Число степеней свободы	Средний квадрат отклонений, вид дисперсии	F – крите рий
Между группами			факторная
Внутри групп			остаточная или случайная
Общая			общая

После подтверждения гипотезы о статистической существенности влияния факторного признака на изменение результативного рассчитываются показатели тесноты связи между ними.

По итогам аналитической группировки по результативному признаку рассчитываются три вида дисперсий – общая (), межгрупповая ()и внутригрупповая, т.е. средняя из групповых ()². Их соотношения позволяют рассчитать два показателя тесноты связи между факторным и результативным признаками:

- эмпирическое корреляционное отношение: ;

- коэффициент детерминации: .

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между изучаемыми факторами, а коэффициент детерминации измеряет, какая часть общей колеблемости результативного признака вызывается колеблемостью факторного. Они принимают значения в интервале [0,1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и, наоборот. По шкале Чеддока с помощью эмпирического корреляционного отношения оценивается теснота связи между изучаемыми признаками.

Таблица 10.2