Алгебра і початки аналізу

1. Тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння і нерівності

1. Знайдіть тригонометричні функції числа .

2. Знайдіть значення виразу .

3. Знайдіть значення виразу .

4. Обчисліть: .

5. Побудуйте графік функції на проміжкута знайдіть:

а) значення у , якщо ; б) значення х , якщо у=-1.

6. Побудуйте графік функції на проміжкута знайдіть:

а) значення у , якщо ; б) значення х , якщо у=-1.

7. Побудуйте графік функції на проміжкута знайдіть:

а) значення у , якщо ; б) значення х , якщо у=-1.

8. Побудуйте графік функції на проміжкута знайдіть:

а) значення у , якщо ; б) значення х , якщо у=1.

9. Розв’яжіть рівняння:

10. Розв’яжіть нерівність:

.

2. Степенева, показникова і логарифмічна функції

1. Скоротіть дріб

2. Обчисліть

3. Побудуйте графік функції ;;.

4. Розв’яжіть ірраціональне рівняння:

.

.

5. Розв’яжіть показникове рівняння:

.

6. Розв’яжіть логарифмічне рівняння:

7. Розв’яжіть нерівність: ;

8. Розв’яжіть систему рівнянь ;

.

3. Похідна і її застосування

1. Знайдіть похідну функції:

.

.

2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою.

3. Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою.

4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою.

5. Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою.

6. Точка рухається за законом . Знайдіть миттєву швидкість точки в момент(вимірюється в метрах).

7. Точка рухається за законом . Знайдіть миттєву швидкість точки в момент.

8. Точка рухається за законом . Знайдіть миттєву швидкість точки в момент(вимірюється в метрах).

9. Точка рухається за законом . Знайдіть миттєву швидкість точки в момент(вимірюється в метрах).

10. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції

.

.

.

.

11. Дослідіть функцію та побудуйте її графік.

12. Дослідіть функцію та побудуйте її графік.

4. Інтеграл та його застосування

1. Знайдiть загальний вигляд первісної функції:

2. Обчисліть

.

.

.

.

.

.

3. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю . Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t=0 c до t=4 c.

4. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю . Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t=1 c до t=3 c.Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями ,.

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю . Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t=1 c до t=2 c.

6. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями ,.

7. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями ,.

8. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями ,.

Стереометрія

1. Вступ до стереометрії. Паралельність прямих і площин у просторі. Перпендикулярність прямих і площин у просторі

1. Через кінці відрізка і його серединуК проведені паралельні прямі, які перетинають деяку площину в точкахівідповідно. Знайдіть довжину відрізка, якщо відрізокне перетинає площинуісм,см.

2. Через кінці відрізка і його серединуС проведені паралельні прямі, які перетинають деяку площину в точкахівідповідно. Знайдіть довжину відрізка, якщо відрізокне перетинає площинуісм,см.

3. Точки і- середини відрізківвідповідно,см,см (рис.1). Визначте вид чотирикутниката обчисліть його периметр.

4. Точки і- середини відрізківвідповідно,см (рис.3). Визначте вид чотирикутниката обчисліть його периметр.

5. Дано дві паралельні площини і. Точки А і В належать площині, точкиС і - площині. Відрізкиі ВС перетинаються в точці М, АВ=10см, МВ=6см, СМ=12см. Знайти довжину відрізка СD.

6. Дано дві паралельні площини і. Проміньперетинає площину, точціА , а площину - в точці С; проміньперетинає площину, точціВ , а площину - в точці D SA=14см, SC=42см, СD=18см. Знайти довжину відрізка AB.

7. У трикутній піраміді SАВС побудувати переріз площиною, яка проходить через сторону АВ і точку М, яка лежить на середині ребра SС.

8. Побудувати переріз куба АВСDА₁В_ІС₁D₁ площиною, яка проходить через вершину D₁ і діагональ АС нижньої основи.

9. Побудуйте переріз трикутної піраміди площиною, що прохо­дить через три точки, які лежать на трьох бічних ребрах піра­міди.

10. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через три точ­ки, які лежать на трьох ребрах, що виходять із однієї вершини.

11. Із точки А до площини проведена похила довжиною 10 см. Знайти відстань від точки А до площини, якщо проекція похилої на площину дорівнює6 см.

12. Із точки М к площини проведена похила. Проекція похилої на цю площину дорівнює 5 см, а відстань від точки М до площини дорівнює 12 см. Знайти довжину похилої.

13. З точки до площини проведено похилу, довжина якої дорівнює 20 см. Відстань від точки до площини дорівнює 12 см. Знайти проекцію цієї похилої .

14. Знайдіть довжину похилої, яка проведена з точки до площини, якщо відстань від точки до площини дорівнює 3см, а довжина проекції похилої дорівнює 4см.

15. Знайдіть довжину похилої, яка проведена з точки до площини, якщо відстань від точки до площини дорівнює 6 см, а довжина проекції похилої дорівнює 8 см.

16. З точки до площини проведено похилу, довжина якої дорівнює 5 см. Відстань від точки до площини дорівнює 4 см. Знайти проекцію цієї похилої.

17. З точки до площини проведено похилу, довжина якої дорівнює 10 см. Проекція похилої дорівнює 6см. Знайдіть відстань від точки до площини.

18. З точки до площини проведено похилу, довжина якої дорівнює 15 см. Відстань від точки до площини дорівнює 5см. Знайти проекцію цієї похилої.

19. З точки до площини проведено дві похилі. Знайдіть довжини похилих, якщо похилі відносяться, як 1:2, а проекції похилих дорівнюють 1см і 7 см.

20. З точки до площини проведено дві похилі, які дорівнюють 10 см і 17 см. Різниця проекцій цих похилих становить 9 см. Знайдіть проекції похилих.

21. Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника АВС до його площини проведений перпендикуляр СМ. Знайти довжину сторони АВ трикутника АВС, якщо СМ = 8 см, ВМ = 17 см, САВ = 30°.

22. Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника АВС до його площини проведений перпендикуляр СD. Знайти довжину сторони АВ трикутника АВС, якщо АD = 20 см , СD = 16 см, САВ= 60°.

23. Площини іперпендикулярні. Прямаа — лінія перетину цих площин. У площині взяті точка А, а в площині — точка В такі, що відстані від них до прямій а дорівнюють 4 см та 5 см відповідно. Знайти відстань між точками А та В, якщо відстань між їх проекціями на пряму а дорівнює см.

24. Площини й перпендикулярні. Пряма— лінія їх перетину. У площинівзята точка М, а в площиніточкаN такі, що відстані від них до прямої дорівнюють 6 см та 7 см відповідно. Знайти відстань між основами перпендикулярів, які проведені із точокМ і N до прямої , якщо відстань між точками М и N дорівнює см.

25. Користуючись зображенням куба ABCDMNLK, запишіть ребра, які перпендикулярні до грані ABCD.