3.3. Сложные суждения

Сложные суждения – это суждения, состоящие из двух и более простых суждений, соединённых логическими постоянными (союзами).

Логические константы (союзы) определяют виды сложных суждений и обозначаются специальными символами:

- конъюнкция "и" () образует соединительное суждение (а  b);

- дизъюнкция "или" (v) образует разделительное суждение (а v b);

- строгая дизъюнкция "либо" () образует исключающе-разделительное суждение (а  b);

- импликация "если..., то" () образует условное суждение (а b);

- эквиваленция "тогда и только тогда, когда" () образует равнозначное суждение (а  b);

- отрицание "неверно, что" образует отрицательное сложное суждение ( ā ) или ( ¬a).

Логические союзы могут соединять любое количество суждений; истинность сложного суждения при этом будет зависеть только от вида констант и истинности простых составляющих его суждений и не будет зависеть от содержания (смысла), количества и качества этих суждений. Истинность и ложность сложных суждений устанавливается при помощи так называемых "таблиц истинности", в которых последовательно фиксируется истинность сложного итогового высказывания по мере присоединения элементарных составляющих. В современных условиях вычисление истинности сложных высказываний производится машинным способом.

Соединительное суждение а b (конъюнкция)

а	b	a  b
и	и	и
л	и	л
и	л	л
л	л	л

Правило: конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в неё простые суждения (конъюнкты).

Разделительное (не исключающее) суждение а v b (дизъюнкция)

a	b	a  b
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Правило нестрогой дизъюнкции: суждения этого вида бывают ложными только в случае ложности всех составляющих простых суждений (дизъюнктов).

Исключающе-разделительное суждение а v b (строгая дизъюнкция). Смысл союза "либо" – утверждение несовместимости, противоречия составляющих суждений.

Правило: строгая дизъюнкция ложна, когда совпадают значения истинности входящих в неё простых суждений, и истинна, когда они различны.

. а	b	a  b
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Условное суждение а  b (импликация). Суждение а называется в импликации основанием (антецедентом), суждение b – следствием (консеквентом).

а	b	a  b
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Правило: импликативное суждение бывает ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания вытекает ложное следствие.

Эквивалентное суждение а b (эквиваленция)

a	b	a  b
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Правило: эквивалентные суждения истинны тогда и только тогда, когда значения истинности простых суждений совпадают.

Отрицательные суждения состоят из суждения и союза, его отрицающего. Поэтому таблица очень проста:

а	¬а
и	л
л	и

Истинность суждений отрицания устанавливается на основании закона исключённого третьего.