Литература / Дискретная математика (пособие ЛЭТИ) / Дискретная математика (пособие ЛЭТИ)
.pdfАналогично вводится понятие эйлерового пути: разомкнутый (замкну тый) простой ориентированный путь, содержащий все дуги графа.
Справедлива также теорема, аналогичная теореме 6.9.
Теорема 6.25. Ориентированный граф имеет замкнутую эйлерову цепь тогда и только тогда, когда
1) ~
G слабосвязный;
2) |δ+(a)| = |δ−(a)|, a V.
Следствие 6.10. Ориентированный граф имеет разомкнутую эйле рову цепь тогда и только тогда, когда
1) ~
G слабосвязный;
2)существует и притом единственный узел a0 V :
|δ+(a0)| = |δ−(a0)| + 1;
3)cуществует и притом единственный узел a1 V :
|δ−(a1)| = |δ+(a1)| + 1;
4)для всех остальных узлов графа выполнено |δ+(a)| = |δ−(a)|.
Доказательство. Добавляем фиктивную дугу ~x = [a1, a0] и применя ем теорему 6.25. 
Список литературы Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычисли
тельных алгоритмов. Ì.: Ìèð, 1979.
Виноградов И. М. Основы арифметики. М.: Наука, 1972.
Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. Ì.: Ìèð, 1991.
Фудзисава Т., Касами Т. Математика для радиоинженеров. М.: Ра дио и связь, 1984.
Êíóò Ä. Искусство программирования для ЭВМ : Â 2ò. Ò.2. Ì.: Ìèð,
1977.
Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1988.
Липский В. Комбинаторика для программистов . Ì.: Ìèð, 1988.
Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов . ÑÏá.:
Питер, 2001.
Романовский И. В. Дискретный анализ. СПб.: Невский диалект, 1999. Сибуя М., Ямомото Т. Алгоритмы обработки данных. Ì.: Ìèð, 1986.
70
Введение в криптографию /Под общ. ред. В. В. Ященко. М.: MЦНMО, 1998.
Оглавление |
|
1. Арифметика целых чисел |
3 |
1.1. Деление с остатком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
1.2. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное и |
4 |
их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
1.3. Простые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1.4. Решето Эратосфена. Разложение числа |
6 |
на простые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
1.5. Позиционная запись натуральных чисел . . . . . . . . . . . . . |
9 |
1.6. Алгоритмы арифметических действий |
|
ñ p-ичными записями натуральных чисел . . . . . . . . . . . . 10
1.7.Алгоритмы перевода p-ичной записи
натурального числа в q-ичную . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
|
1.8. Алгоритм эффективного возведения числа |
|
|
в натуральную степень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 |
||
2. Алгоритм Евклида и цепные дроби |
14 |
|
2.1. Классический алгоритм Евклида . . . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
|
2.2. Бинарный алгоритм Евклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
|
2.3. Линейное представление наибольшего общего |
|
|
делителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 |
||
2.4. Разложение числа в цепную(непрерывную) дробь . . . . . . . |
17 |
|
2.5. Свойства подходящих дробей и их вычисление . . . . . . . . . |
18 |
|
2.6. Бесконечная цепная дробь и ее вычисление . . . . . . . . . . . |
20 |
|
2.7. Наилучшие приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
23 |
|
2.8. Диофантовы уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
25 |
|
3. Сравнения |
|
27 |
3.1. Классы вычетов и модульная арифметика . . . . . . . . . . . . |
27 |
|
3.2. Функция Эйлера и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
|
3.3. Решение сравнений первой степени . . . . . . . . . . . . . . . . |
34 |
|
3.4. Применение теоремы Эйлера |
в криптографии. |
36 |
Система шифрования RSA . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
3.5. Другие примеры использования RSA . . . . . . . . . . . . . . . |
38 |
|
4. Многочлены |
|
40 |
4.1. Арифметика многочленов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
|
4.2. Схема Горнера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
|
4.3. Алгоритм Евклида для многочленов. Линейное |
44 |
|
представление НОД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
||
71 |
|
|
4.4. Китайская теорема об остатках для многочленов. Интерполя |
|
ционная формула Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 |
|
4.5. Интерполяционный метод Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . |
47 |
4.6. Разложение многочлена на свободные |
48 |
от квадратов множители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
5. Теория множеств и комбинаторика |
49 |
5.1. Кодирование с исправлением ошибок. Граница |
49 |
Хемминга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
5.2. Код Шеннона Фэно и алгоритм Хаффмена . . . . . . . . . . . |
51 |
5.3. Лексикографический порядок. Генерирование |
|
k-элементных подмножеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
52 |
5.4. Числа Стирлинга первого и второго родов . . . . . . . . . . . . |
54 |
5.5. Разбиения чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
56 |
6. Основы теории графов |
58 |
6.1. Простейшие определения и свойства . . . . . . . . . . . . . . . |
58 |
6.2. Связность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
60 |
6.3. Деревья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
62 |
6.4. Коциклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 |
|
6.5. Двудольные графы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 |
|
6.6. Простейшие свойства ориентированных графов . . . . . . . . . |
68 |
Список литературы |
70 |
Малов Сергей Васильевич Поздняков Сергей Николаевич Рыбин Сергей Витальевич Основы дискретной математики Учебное пособие
Редактор Э. К. Долгатов ЛР 020617 от 24.06.98
Подписано в печать 07.10.02. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л 4.18. Уч.-изд. л. 4,5.
Тираж 400 экз. Заказ ...
Издательство СПбГЭТУ ½ЛЭТИ“ 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5