§6. Математические операции над дискретными случайными величинами

п.1. Произведение случайной величины на постоянный множитель

Пусть дана случайная величина X:

Х				…
р				…

Произведением к·Х случайной величины Х на постоянную величину к называется случайная величина, которая принимает значения с теми же вероятностями .

Дана случайная величина Х. Найти закон распределения случайных величин Y= 3X; Z= 4X.

Х	Y	Z
-2 1 2 0,5 0,3 0,2	-2·3= -6 0,5 0,3 0,2

п.2. К - степень случайной величины

К- степенью случайной величины Х называется случайная величина , которая принимает значенияс теми же вероятностями.

Даны случайные величины Х и Y. Найти закон распределения случайных величин ;.

Х	Y
-1 2 3 0,5 0,3 0,2	-2 1 2 0,5 0,3 0,2
	1 4 *

* Вероятность события Z=4 находим по теореме сложения вероятностей: 0,2+ 0,5=……… .

п.3. Сумма, разность, произведение случайных величин

Пусть даны случайные величины X и Y :

Х

….

Y

….

р

….

р

….

Суммой (разностью или произведением) случайных величин Х и Y называется случайная величина, которая принимает все возможные значения вида (или) с вероятностямитого, что случайная величина Х примет значение, а Y –значение.

Даны случайные величины Х и Y. Найти законы распределения случайных величин Z=X-Y, U=X·Y; V=X+Y.

	0	2	4
	0,5	0,2	0,3

	-2	0	2
	0,1	0,6	0,3

-	0-(-2)= ..	0 -0= ..	0 -2= -..	2-(-2)= ..	2 - 0= ..	2 - 2= ..	4-(-2)= ..	4 - 0= ..	4 - 2= ..
	0,5·0,1= =0,05	0,3	0,15	0,02	0,12	0,06	0,03	0,18	0,09

1) Z=X-Y

·	0·(-2)=	0·0=	0·2=	2· (-2)= -	2·0=	2·2=	4· (-2)= -	4·0=	4·2=
	0,5·0,1= 0,05

Закон распределения Z:

2) U=X·Y

	-2	0	2	4	6
		0,3+0,06= 0,36	0,26	0,2	0,03

Закон распределения U:

3. 	-8	-4	0	4	8
   			0,3+0,15+0,12+0,18+0,05= ….

   V=X+Y

+

Закон распределения V:

На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них. Составить закон распределениячисла бракованных изделий, производимых в течение смены обоими станками.

	0	1	2
	0,1	0,6	0,3

	0	2
	0,5	0,5

·

Закон распределения:

ПустьХ, Y, Z – случайные величины: Х – выручка фирмы, Y – ее затраты, Z =X-Y – прибыль. Найти распределение прибыли Z, если затраты и выручка независимы и заданы законами распределения:

	3	4	5
	1/3	1/3	1/3

	1	2
	1/2	1/2

-

Закон распределения:

Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75, для четвертого- 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х – числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.

		0		1
		0,1		0,9
			0						1								2
			0					1					2						3
			0			1					2				3					4

36