§3. Биномиальное распределение.
Пусть
производится n
независимых испытаний, в каждом из
которых событие А может появиться либо
не появиться. Вероятность появления
события А в каждом испытании равна p
(
следовательно, вероятность непоявления
q
= 1 - p).
Рассмотрим в качестве случайной величины
Х
число появлений события А в этих
испытаниях. Найдем закон распределения
величины Х.
Событие А в этих n
испытаниях может либо не появиться,
либо появиться 1, 2, ……., n
раз, т.е. возможные значения Х
таковы:
.
Вероятности этих возможных значений
найдем по формуле Бернулли:
=
, гдеk
= 0,1,2,…..,n
– аналитическое выражение закона
распределения.
Биномиальным
называют распределение вероятностей,
определяемое формулой Бернулли.
Напишем биномиальный ряд в виде таблицы:
|
Х |
0 |
1 |
2 |
… |
k |
… |
n |
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
СВ |
|
Ряд распределения | ||||||||
|
Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Случайная величина – число выпадений герба на обеих монетах. Найти закон распределения случайной величины.
|
0 |
|
Х
0 1 2 Р
| ||||||||
|
1 |
| ||||||||||
|
2 |
|
словие
|
Условие |
СВ |
|
Ряд распределения | ||||||||||
|
Подбрасывается монета 3 раза, подсчитывается число гербов. Случайная величина – число выпадений герба. Найти закон распределения случайной величины.
|
0 |
|
Х
0 1 2 3 Р
| ||||||||||
|
1 |
| ||||||||||||
|
2 |
| ||||||||||||
|
3 |
|
|
У |
СВ |
|
Ряд распределения | ||||||||||||||||
|
В магазин поступила партия обуви с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон распределения случайной величины – число пар обуви, изготовленных первой фабрикой.
|
0 |
|
Х
0 1 2 3 4 Р
| ||||||||||||||||
|
1 |
| ||||||||||||||||||
|
2 |
| ||||||||||||||||||
|
3 |
| ||||||||||||||||||
|
4 |
| ||||||||||||||||||
|
У |
СВ |
|
Ряд распределения | ||||||||||||||||
|
Проверкой качества установлено, что каждые из 100 деталей не имеют дефектов 75 штук в среднем. Составить закон распределения случайной величины – числа пригодных деталей из взятых наугад 6 деталей.
|
0 |
|
Х
0 1 2 3 4 5 6 Р
| ||||||||||||||||
|
1 |
| ||||||||||||||||||
|
2 |
| ||||||||||||||||||
|
3 |
| ||||||||||||||||||
|
4 |
| ||||||||||||||||||
|
5 |
| ||||||||||||||||||
|
6 |
|
словие
словие
