Задача 3.

На предприятии с числом 1000 человек было проведено выборочное обследование возраста работников методом случайного бесповоротного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

Возраст работников, лет	до 25	25-30	30-35	35-40	40-45	свыше 45
Число рабочих	8	18	22	10	6	4

Определить с вероятностью 0.997 пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия. Оцените наиболее распространенный возраст работников на предприятии.

Решение:

Необходимо найти доверительный интервал, в котором находится средний возраст рабочих на предприятии, который будет иметь вид:

это предельно допустимая погрешность для выборочной средней, рассчитывается по формуле:

это коэффициент доверия Стьюдента, который для вероятности 99,7% имеет значение 3.

это средняя погрешность; так как выборка безвозвратная, для её расчета используют формулу:

дисперсия признака;

доля выборки в генеральной совокупности.

Для начала найдем средний возраст рабочих на предприятии по формуле арифметической взвешенной и дисперсию признака:

Составим таблицу для расчета необходимых данных:

Возраст работников, лет	Средний возраст работников, лет (	Число рабочих (	*
До 25	21,5	8	172	946,9952
25-30	27,5	18	495	13612,5
30-35	32,5	22	715	23237,5
35-40	37,5	10	375	14062,5
40-45	42,5	6	255	10837,5
Свыше 45	47,5	4	190	9025
Итого	209	68	2202	71721,995

Теперь можно рассчитать среднюю погрешность:

Тогда предельная погрешность будет:

Средний возраст рабочих на предприятии будет находиться в интервале:

Для того чтоб определить наиболее распространенный возраст необходимо

найти моду признака:

где – нижняя граница возраста работника модального интервала;

h – шаг интервала, величина интервала;

– количество рабочих соответственно в модальном, в предшествующем модальному и последующем за модальным интервалах.

Вывод: C вероятностью 99,7% можем утверждать, что средний возраст работников на предприятии колеблется от до лет. Наиболее часто встречающийся возраст среди рабочих 31,25 лет.