Задача 2.

На заводе проведено обследование затрат времени на обработку одной детали. Получены следующие данные:

Затраты времени на одну деталь, мин	Число рабочих в % к итогу
до 25	2
25-30	12
31-34	34
35-40	11
41-44	39
Свыше 45	2

Исчислите средние и показатели вариации затрат времени на одну деталь:

1) среднюю величину;

2) среднеквадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) моду, медиану;

6) асимметрию и эксцесс.

Решение:

Для начала перейдем к дискретному ряду, вычислив полусуммы верхней и нижней границ каждого интервала, т.е. найдем средние затраты времени на одну деталь каждом интервале, также переведем проценты в доли и составим расчетную таблицу с данными, необходимыми для решения задачи:

Затраты времени на 1 деталь, мин	Средние  затраты времени на 1 деталь, мин (	Число рабочих, доля (	*	(-)2*	(-)3*	(-)4*
до 25	23,5	0,02	0,47	3,364	-43,637	565,965
25-30	27,5	0,12	3,3	9,655	-86,608	776,875
31-34	32,5	0,34	11,05	5,359	-21,274	84,458
35-40	37,5	0,11	4,125	0,117	0,120	0,124
41-44	42,5	0,39	16,575	14,181	85,510	515,625
Свыше 45	47,5	0,02	0,95	2,433	26,838	296,027
Итого	211	1	36,47	35,109	-39,050	2239,074

1) Для определения средней величины затрат на изготовление одной детали поездок воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

(мин.)

2. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

= 5,925 (мин.)

2. Определим коэффициент вариации по следующей формуле:

= 16,25 %

1. Найдем моду и медиану по формулам:

где – нижняя граница величины затрат на одну деталь модального интервала;

h – шаг интервала, величина интервала;

– доля числа рабочих соответственно в модальном, в предшествующем модальному и последующем за модальным интервалах.

где – нижняя граница величины затрат на изготовление одной детали в медианном интервале;

– сумма числа доли рабочих;

– сумма накопленных частот до медианного интервала;

– доля числа рабочих в медианном интервале.

2. Асимметрия и эксцесс распределения вычисляются по формулам:

,

где– асимметрия;

– центральный момент 3-го порядка;

– среднее квадратическое отклонение.

;

;

Так как As < 0, то преобладают значения ниже среднего.

,

где – эксцесс;

– центральный момент 4-го порядка;

– среднее квадратическое отклонение.

Так как Ex < 0, то распределение является плосковершинным.

Вывод: Обследование всего числа рабочих, показало, что средняя величина затрат на изготовление одной детали составляет 36,47 минут. Колебание признака не существенно, а средняя надежна, так как вариация признака составляет 16,25%, что не превышает допустимое значение – 40%. Наиболее часто встречающаяся величина изготовления одной детали – 42,21 минута. Асимметрия значительна, так как ее значение составляет –0,032, что означает о преобладании наименьших затрат времени на изготовление одной детали. Отрицательный эксцесс свидетельствует о плосковершинном распределении значений.