2.5 Описание алгоритма модуля построения цифровой модели рельефа (цмр)

Модуль построения ЦМР, Mfdem, предназначен для автоматического построения свободно ориентированной цифровой модели рельефа на заданный фрагмент космических снимков ТК-350. Исходными данными для работы модуля служат:

• снимки ТК-350;

• файлы-проекты внутреннего ориентирования (для левого и правого снимков);

• файл-проект взаимного ориентирования снимков;

• границы области построения ЦМР, задаваемые пользователем на снимках ;

• параметры построения ЦМР: шаг, с которым будут определятся высоты точкек (Grid step), размер маски коррелятора (Size of mask), максимальная разность продольных параллаксов (Max parallax), пороговое значение коэффициента корреляции (Correlation Threshold);

• параметры съёмки: формат кадра вдоль оси x (L_x), высота фотографирования (H), фокусное расстояние камеры (f_TK), продольное перекрытие снимков (P_x);

• необходимость выполнения медианной фильтрации. В случае использования медианной фильтрации указывается размер маски фильтра (Median size).

Результатом работы модуля являются файлы, содержащие: матрицу высот исходных точек, матрицу вычисленных коэффициентов корреляции. Для визуализации полученного результата используется программный пакет Surfer 7.04. Surfer 7.04 (Surface Mapping System) – это картографическая система, позволяющая строить поверхности по известным координатам точек местности и работать с ними. Отображаемая территория может быть представлена в различном виде в зависимости от того, с чем удобнее работать. Для построенной поверхности (в любом виде) можно получить различную количественную информацию, например, статистические данные, координаты точек местности, объёмы и площади поверхности и др.

Цифровая модель рельефа, построенная в модуле Mfdem, будет свободно ориентированной, так как она создаётся в фотограмметрической системе координат (в данном случае – в базисной).

Для построения ЦМР необходимо открыть модуль и с помощью кнопок «Load left», «Load right» загрузить левый и правый снимки ТК-350 соответственно. Затем необходимо загрузить проекты внутреннего ориентирования для левого и правого снимков («Load left project», «Load right project») и проект взаимного ориентирования снимков («Load Rel project»). На левом и правом снимках выбирается фрагмент, на который необходимо построить ЦМР. ЦМР будет строиться только на перекрывающуюся часть фрагментов изображения (рисунок 16).

Рисунок 16 – Область построения ЦМР на левом и правом снимках

Для выбора фрагмента, в пределах которого будет строиться ЦМР, необходимо измерить координаты левого верхнего и правого нижнего углов прямоугольной области ,.

Для построения ЦМР необходимо задать параметры. Параметр «Grid step» задаёт шаг, с которым будет выполняться определение координат точек модели местности, т.е. задаётся шаг регулярной сетки в системе координат снимков. Величина этого параметра зависит от необходимой детальности построения ЦМР и от характера рельефа. Если рельеф пологий, без резких перепадов высот, то величину шага целесообразнее увеличить. Если рельеф пересечённый, с обрывами, пиками и т.п., то величину шага необходимо уменьшить. Минимальное значение шага – 1 пиксель.

Размер маски коррелятора задаёт область вокруг исходной точки на левом снимке, соответствие которой находится на правом, на основе определения коэффициентов корреляции. Размер маски коррелятора выбирается в зависимости от разрешения снимков на местности (для снимков ТК-350 оно составляет 10 м) и от характера местности (контурности). При небольших размерах маски (например, 5 пикселей, соответствующих 50 м² на местности) участок в пределах маски на правом снимке сложнее отождествляется т.к. идентичных участков может оказаться несколько. Не следует задавать слишком большие размеры маски, т.к. изображение одних и тех же объектов на снимках может отличаться из-за различного положения теней, разного качества снимков и т.п.

Значение коэффициента корреляции показывает степень доверия к автоматическому определению соответствия точек и зависит от текстуры и фотографического качества изображения: контраста изображения и разности оптических плотностей снимков. Для объектов с низкой контурностью (бедная текстура), при низком контрасте или разной плотности снимков коэффициент корреляции лучше задавать меньше. При наличии снимков высокого фотографического качества и с высокой контурностью коэффициент корреляции лучше задавать больше (0,8). Не следует задавать коэффициент корреляции ниже 0,5 [31].

Максимальная разность продольных параллаксов служит для ограничения движения маски коррелятора вдоль оси x снимка. Данная величина либо задаётся пользователем, либо вычисляется по значениям максимальной и минимальной отметок точек местности. Теоретический расчёт значения максимальной разности продольных параллаксов в зависимости от перепада высот точек местности в пределах области моделирования рельефа выполнялся на основе формулы:

, (7)

где

(8)

где f – фокусное расстояние камеры;

В – базис фотографирования;

Z_max, Z_min – максимальная и минимальная отметки точек местности в фотограмметрической системе координат.

Для вычисления фотограмметрических координат точек модели необходимо указать формат кадра вдоль оси х, высоту фотографирования, фокусное расстояние камеры и продольное перекрытие снимков.

Использование медианной фильтрации позволяет устранить резкие «всплески» в отметках ЦМР, вызванные влиянием шумов исходного изображения, и сгладить полученную ЦМР (рисунок 17).

1 – ЦМР без применения фильтрации, 2 – ЦМР с применением фильтрации

Рисунок 17 – Применение медианной фильтрации

Размер маски (апертура) фильтра задаётся нечётным. Центральный элемент апертуры заменяется медианой нечётной последовательности элементов, входящих в апертуру. Затем маска перемещается на один пиксель и указанная операция повторяется. Если значения элементов, входящих в маску, близки между собой, то замена центрального элемента не вызовет ощутимых изменений в построенной ЦМР. При наличии большой разности элементов в пределах маски, она будет устранена на основе проведения фильтрации.

После того, как указаны все необходимые параметры, выполняется построение ЦМР. Для этого необходимо нажать кнопку «Generate DEM» и указать имя файла, в который будут записываться результаты. При построении ЦМР выполняются следующие основные этапы:

• трансформирование левого и правого фрагментов снимков. Перед трансформированием фрагментов в координаты точек снимков вводятся поправки, рассчитанные на основе коэффициентов полиномов, полученных при внутреннем ориентировании. В результате этого будет выполнен переход от системы координат цифрового изображения к системе координат снимка (от пикселей к микрометрам). Трансформированные координаты точек снимков ТК-350 определяются по формулам:

(9)

где – трансформированные координаты точек (левого/правого)

снимков (мкм);

– плоские координаты точек снимков (мкм);

f_TK – фокусное расстояние камеры ТК-350;

– направляющие косинусы для левого/правого снимков, вычисляемые по формулам:

(10)

(11)

где _left, _left, _right, _right, _right – элементы взаимного ориентирования снимков;

• на левом трансформированном фрагменте с заданным шагом задаётся регулярная сетка. На правом трансформированном фрагменте идентифицируются соответственные точки на основе коэффициентов взаимной корреляции, рассчитываемых по формуле [32]:

(12)

где M и N – соответственно ширина и высота образца или пределы, в

которых определена функция f₁(x,y);

f₁(x,y) – образец, в пределах которого отобразился отождествляемый элемент;

f₂(x,y) – изображение, в пределах которого ведётся поиск;

p – продольный параллакс точки стереопары;

q – поперечный параллакс точки стереопары.

Для максимального значения коэффициента корреляции записывается значение трансформированного продольного параллакса (в пикселях) соответственных точек стереопары. В результате будет получена матрица трансформированных продольных параллаксов, которые переводятся в микрометры следующим образом:

, (13)

где p⁰ – значение трансформированного продольного параллакса точек

стереопары в микрометрах;

– значение трансформированного продольного параллакса точек стереопары в пикселях;

r – размер пикселя (мкм/пиксель).

• вычисление фотограмметрических координат точек модели по формулам:

(14)

где X_F, Y_F, Z_F – фотограмметрические координаты точек модели (м);

В – базис фотографирования, который рассчитывается по формуле:

(15)

где l_x – формат кадра вдоль оси х (мкм);

H_F – высота фотографирования (м);

P_x – продольное перекрытие снимков (%).

Величины l_x, H_F, f_TK, P_x задаются пользователем программы.

По окончанию вычислений на экран выводится окно с результатами построения ЦМР (рисунок 18а) и коэффициенты корреляции (рисунок 18б) на выбранный фрагмент стереопары. На рисунке 18а красным цветом показана область плохо отождествлённых точек, серым – нормально отождествлённых точек, набранных для построения ЦМР. На рисунке 18б красным цветом показываются коэффициенты корреляции меньше 0,6, жёлтым – от 0,6 до 0,8 включительно, зелёным – более 0,8.

Рисунок 18 – Качество набора точек для построения ЦМР

Используя файлы с результатами вычислений фотограмметрических координат точек ЦМР, в программе Surfer можно визуализировать полученную модель в любом удобном варианте представления данных.

Так как формируется файл, содержащий коэффициенты корреляции, можно также построить модель их распределения (рисунок 19).

Рисунок 19 – Модель распределения коэффициентов корреляции

2.6 Описание алгоритма внешнего ориентирования модели

2.6.1 Элементы внешнего ориентирования модели

Внешнее ориентирование модели заключается в приведении её к заданному масштабу и в установке относительно геодезической системы координат. В программе Mftec реализован аналитический способ внешнего ориентирования, в котором сначала определяют элементы внешнего ориентирования модели, а затем от фотограмметрических координат точек модели переходят к геодезическим [30].

Элементами внешнего ориентирования модели называют величины, определяющие масштаб модели и её положение относительно геодезической системы координат. К ним относятся: t – знаменатель масштаба модели; X₀ Y₀ Z₀ – геодезические координаты начала фотограмметрической системы координат;  – продольный и  – поперечный углы наклона модели;  – угол поворота модели (рисунок 20) [30].

ОXYZ – фотограмметрическая система координат, O_гX_гY_гZ_г – геодезическая система координат

Рисунок 20 – Элементы внешнего ориентирования модели

Аналитически элементы внешнего ориентирования модели определяются из решения системы уравнений (16), записанной для трёх и более опорных точек [30]:

, (16)

где X_Г, Y_Г, Z_Г – геодезические координаты опорных точек;

a_i, b_i, c_i – направляющие косинусы, которые являются функциями от угловых элементов внешнего ориентирования модели;

X_F, Y_F, Z_F – фотограмметрические координаты опорных точек.

Уравнения (16) являются нелинейными и решаются итерационным методом. При числе уравнений больше числа неизвестных выполняется уравнивание по методу наименьших квадратов.

После определения элементов внешнего ориентирования модели фотограмметрические координаты точек перевычисляются в геодезическую систему координат по формулам (16).

2.6.2 Работа модуля внешнего ориентирования модели

Первым этапом работы модуля внешнего ориентирования модели является ввод исходных данных, в качестве которых служат:

• снимки ТК-350;

• абрисы опорных точек;

• файлы-проекты внутреннего и взаимного ориентирования снимков;

• каталог геодезических координат опорных точек;

• измеренные плоские координаты опорных точек на снимках (если таковые имеются);

• приближённые значения элементов внешнего ориентирования модели.

Загрузка снимков выполняется при помощи кнопок «Open Left Image», «Open Right Image». Файлы-проекты внутреннего ориентирования снимков загружаются при нажатии кнопок «Load left project», «Load right project», а файл-проект для взаимного ориентирования кнопкой «Load relative prj». Каталог геодезических координат опорных точек загружается при помощи кнопки «3D points». Номера точек и их координаты в системе координат Гаусса-Крюгера отображаются в таблице, как показано на рисунке 21.

Рисунок 21 – Каталог геодезических координат

Если измерение координат опорных точек на снимках не производилось ранее, то это выполняется непосредственно в модуле. В каталоге координат опорных точек выделяется необходимая точка снимка и нажимается кнопка . При этом открывается окно, предоставляющее возможность указать необходимый файл с абрисом точки. После выбора нужного файла, откроется окно, показывающее положение опорной точки с данным номером. На снимках опознаются опорные точки и выполняется измерение их координат в системе координат цифрового изображения. Процесс измерения подробно описан в разделе 2.2. Программа сразу выполняет переход от системы координат цифрового изображения к системе координат снимка. Для этого используются коэффициенты полиномов, вычисленные при внутреннем ориентировании снимков. Переход выполняется для точек левого и правого снимков на основе формул (3) или (4), как это подробно описано в разделе 2.3. В результате будут вычислены координаты точек снимков , где i – номер точки. Номера и измеренные координаты точек (в микрометрах) отображаются в таблице под окнами снимков. Часть таблицы приведена на рисунке 22.

Рисунок 22 – Плоские координаты опорных точек

Кнопка «S» позволяет сохранить выполненные измерения, а кнопка «L» – загрузить. Данные сохраняются в микрометрах.

В модуле внешнего ориентирования модели также предусмотрен ввод значений: фокусного расстояния камеры – f, базиса фотографирования (приближённо) – В, продольного перекрытия снимков, и приближённых значений элементов внешнего ориентирования модели – X⁰, Y⁰, Z⁰, zz – ⁰ , nn – ⁰ , qq – ⁰ . После выполнения внешнего ориентирования модели вместо приближённых значений элементов отображаются вычисленные значения. Кроме этого, необходимо установить величину наклонения орбиты. Наклонные орбиты делятся на прямые и обратные, поэтому с помощью флажка «Check» устанавливает использование той или другой орбиты.

После ввода всех необходимых исходных данных запускают процесс вычисления нажатием кнопки «Calculate». По значениям угловых элементов взаимного ориентирования снимков вычисляются направляющие косинусы по формулам (10) и (11).

Затем определяют трансформированные координаты точек снимков по формулам (9) и фотограмметрические координаты точек модели по формулам (14).

Для определения элементов внешнего ориентирования модели необходимо знать их приближённые значения. Поэтому на следующем этапе вычисляют приближённые значения элементов внешнего ориентирования модели, если они не были заданы. Для этого необходимо по координатам опорных точек Х_Г, Y_Г, Z_Г=Н вычислить среднее значение координат по формулам:

, (17)

где X_mean, Y_mean, H_mean – приближённые значения геодезических координат

начала фотограмметрической системы;

n – количество опорных точек;

i – номер точки;

Н_ф – средняя высота фотографирования.

Затем по формулам перехода от плоских координат Гаусса-Крюгера к геодезическим по X_mean, Y_mean вычисляются B₀, L₀. Зная B₀, L₀, H_mean, по формулам перехода от геодезических координат к геоцентрическим вычисляются значения элементов X₀, Y₀, Z₀ [30].

Далее необходимо вычислить азимут базиса фотографирования(А₀) для обратной орбиты:

A₀ = i + π/2, (18)

или для прямой:

A₀ = i + 3π/2, (19)

где i – наклонение орбиты.

По значениям координат B₀, L₀, A₀ вычисляют направляющие косинусы [30]:

(20)

Приближённые значения углов наклона и поворота модели вычисляются по формулам:

(21)

Приближённое значение масштабного коэффициента t⁰ принимается равным 1.

Перед выполнением внешнего ориентирования модели, т.е. определением её элементов внешнего ориентирования выполняется переход от системы координат Гаусса-Крюгера к геоцентрической системе координат. Технология прямого перехода заключается в следующем:

• переход от координат в системе Гаусса-Крюгера X_Г, Y_Г к геодезическим B, L;

• переход от геодезических координат B, L, H к геоцентрическим X_g, Y_g, Z_g.

Технология обратного перехода включает:

• переход от геоцентрических координат X_g, Y_g, Z_g к геодезическим B, L,H;

• переход от геодезических координат B, L к координатам X_Г , Y_Г в системе Гаусса-Крюгера.

Значения элементов внешнего ориентирования модели определяются из решения системы уравнений (16). Критерием завершения итерационного процесса приняты следующие допуски: для линейных элементов – 0,001, для угловых – 10^-6, для масштабного коэффициента – 10^-8.

После вычисления значения элементов внешнего ориентирования выполняется оценка точности измерений. Для каждой точки находится отклонение вычисленного значения геодезических координат и исходного (из каталога) по формулам:

(22)

где i – номер опорной точки;

a_i, b_i, c_i – направляющие косинусы от угловых элементов внешнего ориентирования модели;

Средняя квадратическая ошибка разностей геодезических координат опорных точек вычисляется по формулам:

(23)

где n – число измерений.

По окончанию вычислений на экран выводится окно «Report», в котором показываются значения всех полученных элементов внешнего ориентирования модели (рисунок 23).

Рисунок 23 – Окно «Report»

В таблице под окнами снимков кроме измеренных координат точек снимков (рисунок 22) по окончанию вычислений отображаются геодезические координаты точек (Xg, Yg, Zg) и расхождения координат (dX, dY, dZ) – рисунок 24.

Рисунок 24 – Геодезические координаты опорных точек и их расхождения

Программа Mftec разрабатывалась в среде программирования СИ++ и предназначена для работы под управлением операционных систем семейства Windows.

Наиболее завершёнными модулями программы на момент окончания дипломного проектирования являются: модуль «Компаратор», модули внутреннего и взаимного ориентирования снимков. Модуль построения цифровой модели рельефа выполняет автоматический набор соответственных точек стереопары и определение их фотограмметрических координат. Непосредственно построение ЦМР выполняется с помощью программного пакета Surfer. Данный модуль требует доработки, как и модуль внешнего ориентирования модели.

Разработка модулей программы Mftec выполнялась автономно, одновременно проводилось их тестирование и исследование, методика и результаты которых представлены в третьей главе.

3 ТЕСТИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЯ МОДУЛЕЙ ПРОГРАММЫ MFTEC

3.1 Цель тестирования программы

При тестировании модулей программы Mftec необходимо проверить работоспособность каждого из них: соответствие назначению, реальную работу каждого компонента модуля, наличие сбоев и их причины, правильность работы, удобства эксплуатации. В процессе тестирования составляются замечания и рекомендации по совершенствованию алгоритмов и программной реализации модулей.

Процесс тестирования можно разбить на следующие этапы:

• изучение алгоритмов;

• освоение работы и возможностей данной версии модуля программы;

• выполнение экспериментов с целью определения достоверности результатов, сбоев программы, удобства в работе;

• выполнение исследований;

• анализ полученных результатов, поиск источника ошибок;

• написание замечаний и рекомендаций по работе модуля и их усовершенствованию;

• составление инструкций по работе с данным модулем.