Вычисление целочисленных степеней (алгоритм накопления произведения)

Рассмотрим символ произведения в сокращенной записи

Разница в алгоритмах суммы и произведения только лишь в том, что речь идет не о слагаемых, а о произведении сомножителей t_n.

Для вычисления произведения в алгоритме меняется только то, что необходимо перед циклом задать начальное значение P, равное не нулю (иначе результат вычисления обнулиться), а единице P = 1, а в цикле накапливать произведение, используя оператор присваивания, например такой: ; здесь t – множитель произведения, который может быть сложным выражением или элементом массива.

Пример 2. Вычислить значение произведения .

Блок-схема задачи:

Запишем программу:

program PRODUCT

read *, k

P = 1; n = 1

do while (n <= k)

P = P + n/2.

n = n + 1

enddo

print *,’ P=’,P

end

С помощью данного алгоритма можно записать программы вычисления различных степеней чисел, например, используя введенное обозначение произведения, можем записать

а)

или

б)

а) read*, X,m P = 1 do k=1, m P = P * X enddo print *, P end

б) read*, j Z = 1 do k=1, 2*j Z = Z * 3 enddo print *, Z end

Если необходимо однократное вычисление степени, то, как правило, используется операция возведения в степень Xⁿ  X**n. Вместе с тем, если нужно вычислять несколько раз различные значения степени, например, X², X³, X⁴, …, то можно применить алгоритм нахождения произведения.

Пример 3. Программа вычисления факториала. Это специальный вид произведения.

, например,

и . Таким образом, в факториале вид сомножителя определяется порядковым номером. Напомним, что 0! = 1.

Блок-схема задачи:

Код программы: program FACTORIAL print*, ‘ Vvedite n≠0’ read*, n P = 1 do k=1, n P = P * k enddo print *, ‘factorial ’, n,’!=’,P end

Заметим, что при вычислении факториала, результирующее значение быстро увеличивается в зависимости от того, какой факториал n! вы рассчитываете. В программе стоит воспользоваться описанием переменных и, даже использовать двойную точность для больших n (real*8 или double precision – тип действительных переменных двойной точности, для которых выделено 8 байт памяти и диапазоном изменения от –1,7*10^-308 до 1,7*10³⁰⁸).