Каф проект решение задач

12

Строим 3 проекции пирамиды, не забывая, что вертикальные ребра пирамиды сходятся в одной точке – вершине (рис. 3.5).

Рис..33..65..Построениефронтальной(а)иипрофильнойй(б)проекцийпирамиды Точка В принадлежит переднему ребру пирамиды. Точка С - правому заднему

ребру, поэтому ее проекции в П2 и в П3 нам не видны (если проекция точки не видна, она обозначается в скобках) (рис. 3.6).

Точка А лежит на левой передней грани пирамиды. Чтобы построить ее недостающие проекции проведем образующую [S1], проходящую через нее (А2 принадлежит S212) (рис. 3.6). Затем строим эту образующую в П1 и находим в проекционной связи на ней А1.

Рис. 3.6. Построение проекций точек, принадлежащих поверхности пирамиды

14

Рис. 3.8 Образование поверхностей вращения

Точка С принадлежит верхнему основанию (если бы она принадлежала нижнему основанию, она была бы обозначена как невидимая в П1) (рис. 3.10).

Построение чертежа сферы

Все проекции сферы представляют из себя окружности.

Поверхность сферы удобней всего рассматривать как совокупность параллелей (рис. 3.11 а) и меридианов (рис. 3.11 б)

15

Рис. 3.11 Образование поверхности сферы

По заданию точка А принадлежит экватору сферы – параллели наибольшего диаметра (рис. 3.12 а). Точка С принадлежит главному меридиану (меридиану, который расположен параллельно П2 и дает очерк сферы в П2) (рис. 3.12 а).

а

б

Рис. 3.12Наглядное изображение (а) и чертеж сферы (б) и точек ей принадлежащих

16

Проекции точки В строим по ее принадлежности параллели (рис. 3.14).

Три проекции точек принадлежащих поверхности сферы показаны на рис. 3.15.

Построение чертежа конуса

Точки на поверхности конуса строим по принадлежности их образующим (рис. 3.16, а) или параллелям (рис. 3.16, б).

Точка С принадлежит основанию, и ее проекция в П2 не видна, так как она лежит в дальней от нас его части. Точка А принадлежит главному меридиану, проекция которого в П1 совпадает с осью (рис. 3.17).

Рис. 3.16. Образование поверхности конуса образующими (а), параллелями (б)

18

Построение проекций линий сечения

В данной задаче линией сечения конуса секущей плоскостью общего положения является эллипс (рис. 4.1).

Для упрощения построения проекций линии сечения подберем дополнительную

В плоскость П4 секущая плоскость, заданная точками А, В, С (рис. 4.2, а), проецируется в отрезок (горизонталь АВ проецируется в точку за счет одинаковых высот у А и В).

Затем в эту же плоскость П4 проецируем конус (рис. 4.2, б).

Построение опорных точек

Искомая линия сечения (эллипс) проецируется в плоскость проекций П4 в отрезок 1424 (рис. 4.3, а). Точки 1 и 2 задают положение большой оси эллипса. Середина отрезка 1424 определяет точки 3 и 4, задающие положение малой оси эллипса. Перечисленные точки являются опорными (или характерными), строить их нужно обязательно.

Проекции точек 1 и 2 в П1 строим по принадлежности их соответствующим образующим (см. рис. 3.17, 3.18 а). Проекции точек 3 и 4 строим по принадлежности их параллели (рис. 3.18 б).

К опорным точкам относятся и точки видимости - точки, в которых поменяется видимость линии сечения в П2. Они должны лежать на образующих, принадлежащих главному меридиану конуса (см. рис 3.17). Поэтому сначала строим эти образующие в П4, затем определяем на них точки 5 и 6 (рис. 4.3, б)

Построение промежуточных точек

Промежуточные точки (точки 7, 8 и 9, 10 и др.) строим по принадлежности их параллелям (рис. 4.4, а). Например точки 7 и 8 принадлежат параллели с радиусом r.

Соединяя все построенные проекции точек в П1, получаем горизонтальную проекцию эллипса (рис. 4.4, б).

Построение фронтальной проекции линии сечения.

Фронтальные проекции всех точек строим по соответствующим линиям связи, откладывая на них высоты Z ' Z '' и др., измеренные в П4 (рис. 4.4, б).